SRV 01 db

1
2
L
R
B = B (t ), E = E (t )
K
G
' -
rozmiarów obwodów
kwazistacjonarne, to znaczy
Michael Faraday
~1831
INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA
.+
,
,
$&+
%
%*
)
!'(
"
$&%
!#"
D 2
rd
B
i
)
1G
5
6
C
opq
f#g
b l
zwojnicy
C
AB
b i
v
`&kl
j
e
H
2
J#PW
?5@
cd
LUV
<=>
;
: 2
789
6
hi
K
f#g
S#T
de
QR
cd
O IP
35
LMN
3
ab
0
HI
i
f u
#
b
`
_
k
ot
]^
\
J#K
12
∂B (r , t)
= 0
∂t
6
cmn
zwojnicy
D 2
C
)
f g
E 5
Indukcja: Podstawowe obserwacje
L
B
/
l
v
@
L
τ = << T
c
T - okres zmian
F=
4
h
∂B (r , t)
= 0
∂t
8 ?
g
e
X
Z[
Y
s
)
€
Ø
}„Ž
¡§
’
—˜
†
ˆ „
€
™
¡
®
…†
{„
•–

‘’
€
°#²
µ
ÌÍÎ
£
¤
ÊË
¡ ÇÉÈ
Æ
¡
«
¨
ª
¡§¨
©
ÁÂÃ
À
{|
{|
¡¢
yz
z
 ƒ
Ÿ £
£¢

ÄÅ
¡§
}|
x
¦
¤¥
}|
w
£
¦
‚ ƒ
~
ÊË
¤¬
{

Í
° ²
£
ÏÐ
‘“#”

Ñ Î
¡
—˜
‚#ƒ
€
ª·
¦
­
’
Ò
½
¿
­¢
´
¦
½¾
¤¥
¼
ž
»
º
æ Ü
è
ß
à
àá
Ù
Ù
¶
¥
’
ÏÐ
³
¯
—š
æ çÜ
á
Ê
£§¸
¥¦

Ó
ÊË
©
—›
‚#‡
€
ÊÔ
¥
°
è
äå
í
âã
à
ì
àá
Þ
Þ
æë
ãä
ßà
åè
ÛÜÝ
Ú
à
î
ç
S
œ
é
S
±
‚#‡
‰Š
¹
¤¥
ê ã
Õ&Ö×
Ó
Φ B = ∫ Bds
{
¥¦
B
¹
‚#‡
}
ä
æ
indukcji pola magnetycznego !
°#²
Ò
∂ B (r , t )
=0
∂t
‹Œ
Ï
Ê
Γ
³ §
∂ B (r , t )
≠0
∂t
ˆ
8NM
@BL
6
-
B
ÿ
/
B
9
H E
7
W`
!
R_
9E
U
T
"
,
W
\
@
"-
\[
< >
A B
').
]
9
C
/0
û÷
T^
8
AD
-
õ
\
7FG
&
ö÷
^
B
"2
ø
aZb
!
ýþ
g hji
c)d
7F
1 #
ûð
õùú
e
=
#
òüð
d
: ;
, #
ò&óô
ñ
kl
0
4& 3
B
WZ[
9
&
TU
?
Y
*+
<=>
: ;
)
ï#ð
Γ
i
D
50
m
')(
&#
89
78
f
WX
f
TUV
O
QSR
P
Kierunek obiegu krzywej
(
l
F
IKJ
3
4& 0
>E
in || ds
ln
G
o
Pytania:
"#%$
!
†
„
~
t
t

xj
„z
t
z‰
z ~
†
„

u
tˆ
‚|ƒ
„
„
t
t


|}
|}
t
Niech B || in
„z
†
~
s
v
†
€
}

zu
‚|ƒ
€
obiegu krzywej.
…
„
s
t
„z
u
in
}
‚|‡
s4t
B

z
u)v
p
}
z
w t
q
u
…
yz{
x
…
€
v
s4|}
r
t‹
t
|€

r
€
|}
maleje
kierunek zgodny z kierunkiem obiegu krzywej.
z
€

t
z ~
s4|}
yz {
x
Š t
®¯
µ
¾4¿À
½
´
®¯
µ
¦§
° ²
£
³¼
¡¢
¼
´
Ÿ) ®
¹
®´
º»
ž
›œ
š
“
³
¹
¸
³
Â
·
¶ ­
µ
¯
²
¾
¼
®
³
®

Ž
®¯

´
®¯
µ
® ²
Ë ±
ÇÈ
µ
Ä
¹
¼
Å
¾
¹
®Æ
Ä ´
½
µ
½²
¯
®´À
µ
³²
®
µ
°
³
²
®
Ä
¼
Å ­
)
¯
´
¼
³²
­
Á
´
°±²

¾4¿À
½
³
³´
‘’
¿
¼
“
Œ
Â
®
˜
–S—
‘
•
”
¼
­
¸
”™
­
±²
¶É­
dΦ B
εi = −
dt
®
¾
±²¹
¬ ­
´
ªS«
µ¯Á
³
dΦ B
εi ~
dt
¤ž¥
1+2
¨
µ
´
¯
Ê ³²
¾
´
⇒
©
®
dΦ B
dt
®
³´
¯
¯
®Æ
­
Ä
¼
°
²
À
ÃS´
Ê
¾­
½
³
indukcji
³´
εi
Prawo indukcji Faraday’a
®¯
æ
òùú
×â
á
æü
ø æ
Ü
òùü
÷ í
à
æ
ïð
×Ø
ñë
ðö
ß
Ø
ð
ê
õ
ß
ñùü
ô
Ý×Ø
ô
òó
ðö
ð
Þß
ñ
ÜÝ
ñë
æ
Þ
í ÿ
Û
ð
ê æþ
ý
îï
ÙKÚ
æ
ì)í
×Ø
òùü
êë
ÕÖ
î
é
Î
ÓÔ
å æç
Ø
ÏÍ
Ý×Ø
ñ
ô
è
ÑÉÒ
Ð
ÌSÍÎ
êû
ñ
÷
ñ
÷
ïð
ðö
ø æ
ñ
ù
î
ô
ê æ ÿ
ñë
ê
û
ü
ê ó
ß
ñ
÷
Þß
í
æþ
w pytaniu 1
ã
Lentza
ä
pole magnetyczne zawsze przeciwstawia
ï
ì
dB
>0
dt
B
Bind
Bind
I ind
dB
<0
dt
B
Bind
I ind
Bind
10
&
pole Bind
+
./
+
.
",
+(
<
i
7
$ /
9 0
+
+
"
(
56
(
wersorach
(
#
+
=/>
;
./#
+4
' /
:
+
$*
zmianie
/+#
3
(
(
,
9 $%&
"
$
*
3
2
#
"#
$
!
.
+(
$%
2
#
$ (
8
/.#
Pokazy:
')(
"
2-
[
?
]
czyli
F
N
=
q
C
1 Wb = [1V ]⋅ [1s ]
E=
2
−1
2
C
−2
−1
= [m2kg ⋅ s−1C −1 ]
1Wb = 1T ⋅1 m
Weber
[1V ] = [E ⋅ m] = [N ⋅ m ⋅ C ] = [m kg ⋅ s
 dΦ 
−2
−1
2
=
⋅
m
kg
s
C
 dt 


S
Φ B = ∫ Bds
Jednostki:
?
]
I
H
R
T%UV
S
u
l
vu
n
S
W
gOn!o
klm
[ Y
{
ƒ o
~%
qr
p
€
n!o
€h
u
n
y
q
M%\
B
v
v
slt
Y
Y
C%D
w
su
[
R%Y
W
vl
s
o
S
P
KX
@A
^

v
]
SZ
AE
w
_`
QZ
C%G
F D
ab
Q
D
€
x
N
g
n!o
h%
g o
p|
vt
q
h}
‚
v
x
h%o
s
Y
j
p
l|
n
x{
L
z
r

n
i
gh
nalny do i
w obwodzie
C%J
v
sy
c
s
h
a
v
u
n!o
U
l
t
\
K
K
R
r
f
K
^
MN
\
S
ε
ε
i
X
T Z
a
R
SAMOINDUKCJA I INDUKCJA WZAJEMNA
K
Q
MON!P
K
L
K
e
const
netyczne. Pole B jest proporcjonalne do i.
d
R
dl × r
r3
…
…
…
„
-
¤
£
„
Ÿ
„
†
†
•

ž
œ
›œ
˜™
– —
’
Ž
Ž”
’
‹
’
‘
’ˆ
Ž
Š%‹Œ
‰
¤
¡¢
¡
¥
žŸ
¤%­
š
¬
ª
“
¥
—
¨©
›
˜
ˆ‘
§
Ž
¡œ

˜%¦
˜¥
›
›
‡ˆ
ž
—
geometrycznego obwodu
†
∫ ds ∫
„
µ0
L =
4π
„
ΦB = L ⋅ i
„
µ 0i dl × r
4π r 3
„
B=∫
dl × r
µ 0i dl × r µ 0i
ds ∫ 3
Φ B = ∫ d s ⋅ B = ∫ ds ⋅ ∫
=
3
∫
r
4π r
4π
„
®©
®œ

¨
§
˜%¦
›
—
ž
Ÿ
ž
« ¦
œ
š
˜ 
Wymiar [L]
[L]=[ ]/[i]=WbA-1=1Henr
¯
1H=1Wb/1A
1H=WbA-1=VsA-1= s=1m2kgC-2
°
¸
º
±%²
» Å
¼
È
À
µ¿
Ȃ
Æ
µ
º
ÄÅ
± ¼
³%¾
»%¼
´¶
¹
K
»
» ²
Á
Â
εL
ÁÃÂ
L
Â
ΦB
»OË
º
»%Ê
É
³
Ì
» Å
»Î
Ë
Æ Å
Å
samoindukcji
º
ε
r
Rozpatrzmy obwód, w którym i=i(t). Obwód ten ma ma
»%Ê
É
» ²
¼
²
» Å
¼
¾Ç
È
Â
Ç
Ë
Í
·
º
Ⱥ
Â
²
¼¶
·
¹½
³%º
¸²
¶·
µ
³%´
Ô
Ù
Ñ
ÏÐ
i
Ù Ø
Ô%ÕÖ
εL
ÒÓ
Û
w czasie
Ð
i
dΦ B
d
di
εL = −
= − (L ⋅ i ) = − L
dt
dt
dt
Ó ß
εL
Ó%à
Õ
Ó Þ
Ø
Ð
Ö
Ó Þ
ÜÝ
Ö
×!Ú
×!Ø
ë ð
æ ð
êÿþ
è
ä
ε
ä
éì
÷
εL
ý
æ%ç
û ç
ô
ö!ü
ò%ó
ð
K
å
×
ê
å
ä
æ%ç
æ å
ðè
ó
ë%ì
L
æ
õ
å
ã
æ ð
ñ
ñ
è
r
ïð
ë ð
íî
ä
Lentza
æ ð
æ
L1 > L2
õ
ó
çè
é
éç
ú
ø
ï
L1
ã
æ%ç
ðè
K
ï÷
ä%å
áâ
öç
å
õ
r
ã
æ%ç
å
è
L2
ù
â
ε
û ç
ê
×
÷
×
ë%ì
è
ó
ë%ì
õ
243
.
!
01 /
solenoid
(
,*-
+
(*)+
'
!
B
E
? )
/
>
G E
F
6;=<
B
&
#$%
B
!
E
Y
"
B = µ 0 In
Φ = L ⋅i
!
1.
n=N
l
.
l
"H
!
OX
W
!
B
V
E
PCUT
D
@ ACB
OQPSR
%
MN
KL
I J
]^
M
P
Z[\
M
L = µ0n V
2
0*5
solenoidu
3
V–
µ 0 INnS
6
l
= I µ 0 n 2V
l
/7
Φ T = N ⋅ Φ = N ⋅ B ⋅ S = µ 0 INnS =
Φ = B⋅S
9*:
8
q b
c
i b
x
s
f
cr
xb
n
o by
d e
f
q g
h
c
d g
lc
xb
bc
op
g
w b
d
z
i
{
k b
h
bn
srvu
m
h
`
x
fCg
mg
i
ehc
g
j
e
d
q e
kl
t e
e
ij
r1 ≈ r2
e
g
j
g
xg
|
i b
s
a b
r2
r1
c
_
`
2πrB = µ 0 IN
fCgh
de
p
f
h
i
y
fr
c
d g
q
a e
Φ T = NΦ = µ 0 InNS = µ 0 In 2V
d
l
L = µ0n V
i
2
o by
ΦT
d e u
y
⇒ B = µ 0 In
f
Φ = B ⋅ S = µ 0 InS
fe
Œ
„
…
‡Š
’ „
‘
Š
—
‘

‡
‡Š

Ž

…
“•
Š
Œ
”Ž
‹ „
‘

Š
€
ˆ‰
–
‡
’
Œ €
† €
˜
ƒ„…
„•
‚
r1
“”
}
€
‡Š
Ž
~
Φ = ∫ Bds
‹
r

r2

r1<r<r2
…
‡Š
Dla r<r1 B=0
r>r2 B=0
„
2 π rB = µ 0 I ; B =
µ0I
2π r
Œ
˜
∫
Zatem:
Φ=
r2
r2
S = (r2 − r1 )⋅ l ⋅ 2
L=Φ
µ 0 l  r2 
ln  
=
I 2π
 r1 
µ0I
µ 0 I ⋅ l dr
µ0I ⋅l
r2
ln (r ) r
dldr =
=
∫
1
2π r
2π r1 r
2π
r1
l
¨
§
¥
¦
Ÿ
¤
¢£
š
¡
ž
›œ
™š
Ÿ
4 π ⋅ 10
Φ
L =
=
2π
I
l =1m
−7
m
ln 2 = 1 . 4 ⋅ 10
r 2 = 3 mm = . 003 m
r1 = 1 . 5 mm = . 0015
”)
©
−7
H 
 m 
³
µ
Ä ´
½¾
¿
®
­ ¾
²
µ ´
³´
±²
°
¬
«
­
µ
¯®
¼
¬
þ
»
³
µ
´
·
³´
°
ª«Â
¸º¹
³
¬¯
­®
¶·
Ì
¯
µ
Á
Ûß Ç
ÍÎÏ
ËÌ
Þ ÜÙ
Ë
É Ê
ÒÓ
Ý
ÇÈ
ÚÜ
L
K
ª«¬
Samoindukcyjne
È
Ý Ó
à
Ç
¶ «Â
²
ÇÜ
Ú
ÐÑ
Ç
²
®
±²
Ðá
× Î
Ö
ÒÓÕÔ
Ç
Ä
¯
Ò Ø
Ç
±®
´
Ú Î
ËØ
k
·
¿ ¾
Ñ
ÙÑ
k
ÅÆ
·
k
ÚÛ
k k
µ
» ·
∑ R I = ∑ε
Ë
II Prawo Kirchhoffa:
Ú Î
À
cewce (reszta obwodu pewnie porówε
R
-nywalna z 1-2 zwojami)
Niech R=8 , L=.4 H
R/L=20 s-1
¿
= RI
Dla R=0
k
= ε + εi
ΦB = L ⋅ I
k
∑ε
ε
I (t = 0) = 0 ⇒ I = t
L
ε
dI
ε =L
⇒ I (t ) = t + C
dt
L
dΦ B
RI = ε −
dt
dI
RI = ε − L
dt
dI
L + RI = ε
dt
k
k k
∑R I
I (t )
t
÷
ü
ù
ò ú
û
ç
÷
÷
ü
ï
øî
õ÷
é
ç
ô
ç
÷
÷
èé
ç
ç
÷
ÿ é
ä
æç
æ
è
ìö
çô
æç
ý
é
ç
çô
ô
L
τ=
R
æõ
æ
å
õ
ý
èé
õ
çæ
æç
å
ò
èé
æç
î
å
æí
ì
âãä
ê
åë
dI I ε
+ =
dt τ L
è ã
ðQñ
ï
å
èé
ô
÷
å
õ
þ ç
ý
é
ü
 t
I (t ) = A exp − 
 τ
ë
ó
æ
è
(dla t → ∞ )
ãå
÷õ
è ã
ô
å
÷
õ
é
þ ç
ý
ε
R
ñ
ÿ é
ü
éå
ê ä
å
I (t ) =
ì
dI I
+ =0
dt τ
ðù
é
( ))
(
ε
I (t ) = 1 − exp − t
τ
R
ε
A=−
R
ε
A+ = 0 ⇒
R
t 
ε

I (t ) = A exp  −  +
R
 τ 
I
τ = .005 s
τ = .05 s
4
R
798
6
-.
,+
*+
'()
%
#$
5
2
(
BC
A
8@?>
=
:;
)
)
= ε exp (− t )
τ
τ
DFE
QX
3
V
1
O
-/0
OS
T
"
&
W
Q
V
TUV
ON
RS
PQ
O
MN
KL
"
IJ
G
!
EH
V L = ε − I (t )⋅ R = ε − ε 1 − exp − t
<
(
t
G
^@b
R
_
g
hp
n
]
[
`a
^@_[
\]
YZ[
o b
^]
n
ca
m ]
][
_
Zf
kl
j
g]
Y
[
]
h b
g
c
τ = .05 s
h bi
c
(
g]
)
)
τ = .5 s
ε
⇒ A=
R
R
I (t )
I (0 ) = ε
τ
h b
ε
I (t ) =
exp − t
τ
R
j
(
g
⇒
k
I (t ) = A exp − t
k
dI
I
+
= 0
τ
dt
def
I (t = 0 ) = ε
t
`
ga
Z
_
gZ
o b
`