Gda«sk Workshop on Stochastic Modelling in Biology, Economics

Gda«sk Workshop on Stochastic Modelling in Biology,
Economics, Medicine and Technology
Department of Probability Theory and Biomathematics
Faculty of Applied Physics and Mathematics
Gda«sk University of Technology
June 11-12, 2010
ABSTRACTS
Krzysztof Bartoszek, Chalmers Univerity of Technology and the University of Gothenburg, Szwecja
Michaª Krzemi«ski, Instytut Matematyczny Polskiej Akademii Nauk; Politechnika Gda«ska
Breast cancer prognosis under Markov model
We will present a newly proposed Markov model of cancer development and make a detailed statistical
analysis of a breast cancer data set of women from the Pomerania region collected in the year 1987 1992 in the Medical University of Gda«sk. We analyze the clinical risk factors in conjunction with the
discussed Markov model of cancer development and consider articial neural networks in analyzing the
data set.
Wojciech Bartoszek, Politechnika Gda«ska
O istocie i wyzwaniach dla stochastycznych modeli matematycznych
Omówione zostan¡ wybrane metody modelowania matematycznego oraz zasygnalizowane le»¡ce u jego
podstaw ±cisªe teorie matematyczne. Badanie tego typu s¡ bardzo istotne z punktu widzenia rozwoju
nauki, innowacyjnych technologii i gospodarki narodowej jako caªo±ci. Oka»e si¦, »e matematyka ma na
nowe pytania du»o propozycji rozwi¡za« i opisu. Pojawi¡ si¦ analogie (izomorzmy) w matematycznych
modelach ódlegªychód siebie zagadnie«, jak np. ryzyko bankructwa londy«skiej rmy innowacyjnej i
wyschni¦cie konkretnego zbiornika wodnego.
Maªgorzata Bodzioch, Politechnika Gda«ska
Quantum dynamical semigroups
The theory of open quantum systems is usually formulated in the framework of the system S coupled
to a reservoir R. The joint system SR is assumed to be isolated, so a time evolution of its state (t),
represented by a statistical operator, is determined by a strongly continuous one-parameter unitary
group. The reduced state S(t) for a subsystem S is obtained by taking the partial trace over reservoir
S(t) = TrR (t). In general the evolution of the reduced system is quite involved, however under some
environmental conditions, it is possible to describe it in term of a quantum dynamical semigroup. The
aim of this talk is to present two subsystems, where the reduced quantum state is governed by quantum
dynamical semigroup. They correspond to a discrete and continuous model, respectively.
The results are partially based on J. Domsta, A comparison of quantum dynamical semigroups obtainable by mixing or partial tracing, (2009) unpublished.
Maªgorzata Bodzioch, Politechnika Gda«ska
Quantum dynamical semigroups
(poster)
Monika Cichocka, Politechnika Gda«ska
Matematyczne modele rynków nansowych - stochastyczne równania ró»niczkowe czy analiza techniczna
(poster)
Dariusz Denis, Malbork
Zastosowanie matematyki w gospodarce
W wyst¡pieniu przedstawiony zostanie punkt widzenia teoretyka i praktyka ekonomii na szerokie spektrum problemów nansowo-organizacyjnych. Okazuje si¦, »e we wspóªczesnej gospodarce (wª¡czaj¡c
w to administrowanie) prawidªowe planowanie i jego optymalizacja zmuszaj¡ do tworzenia ±cisªych
modeli matematycznych. Przedyskutowane zostan¡ zagadnienia: wydatków konsumenckich, równania
bud»etowe, struktura kapitaªu, rachunek ekonomiczny przedsi¦biorstwa, bilansowanie, bankowo±¢ i
oprocentowanie.
Joachim Domsta, Politechnika Gda«ska
Probability models of life length
The aim of this talk is to present some problems related to mathematical description of duration of
life of objects of any kind - from technical to biological. In particular, the following problems will be
discussed:
- modelling of the life length of a single object - life probability distributions
- taking into account the »eliability structureóf composed systems
in the case of independent elements
in the case of interacting components
- inuence of outer factors.
Accordingly, some corollaries on the duration of particular states will be formulated.
Karol Dziedziul, Politechnika Gda«ska
Analiza gªadko±ci funkcji g¦sto±ci i funkcji regresji. Zastosowania do sygnaªów nansowych i biomedycznych
Zaprezentowany zostanie estymator gªadko±ci funkcji w klasach Biesova oraz jego wªasno±ci. Poniewa» klasy funkcji Biesova s¡ znane tylko specjalistom gªówny nacisk prezentacji b¦dzie uwzgl¦dniaª
wprowadzenie do ró»nych przestrzeni funkcyjnych oraz przykªady.
Maªgorzata Gruszka, Politechnika Gda«ska
On the limit behavior for nonhomogeneous Markov chain
We study dierent types of limit behavior, i.e. mixing and ergodicity, of discrete time nonhomogeneous
Markov chains. We also examine the geometric structure of the set of all discrete time nonhomogeneous
Markov chains in both norm and strong operator topologies. Moreover, we discuss the relationship
between the limit behavior of Markov chains and so-called quadratic stochastic processes, which have
applications in mathematical modelling of the evolution of genoms.
Maªgorzata Gruszka, Politechnika Gda«ska
On the limit behavior of quadratic stochastic processes
(poster)
We study the asymptotic behavior of both discrete time quadratic stochastic processes and discrete
time nonhomogeneous Markov chains in strong operator topology and discuss the relationship between
them.
Michaª Janiak, Politechnika Gda«ska
O operatorowych modelach i symulacjach dla dualnego modelu ryzyka
Zaprezentowany zostanie matematyczny model bankructwa rmy innowacyjnej. Podstaw¡ b¦dzie tzw.
dualny model ryzyka. Znajdziemy funkcj¦ prawdopodobie«stwa ruiny rmy jako punkt niezmienniczy pewnego operatora kontrakcji. Dla wybranych rozkªadów zysku z kontraktów uzyskanych przez
rm¦ znaleziono zwart¡ posta¢ analityczn¡ funkcji prawdopodobie«stwa ruiny. Dla innych dokonano
symulacji stochastycznych.
Andrzej Jarynowski, University of East Anglia, Norwich; Uniwersytet Wrocªawski
Contact networks and the spread of MRSA in Stockholm hospitals
The bacterium meticillin resistant Staphylococcus aureus (MRSA) is known to be the largest care
related the infection problem. We investigated the Common Care Registry containing information about
all patient visits within Stockholm County during the outbreak period with registry over diagnosed
MRSA cases. Methods to analyze the contact network of persons visiting the same care unit is developed
within the project as well as methods to analyze in what way network structure aects the transmission
of MRSA. We study matrixes of disease transition in hospitals population (infected versus people, who
could sent infection). In stationary case: (a) We have matrixes of estimators of that probabilities and
other statisical properties of contact networks. In time evolution case: (b) We divided outbreak in
smaller, periodical intervals and looked at how MRSA was spreading in time. Quasi-MCMC (Markov
chain Monte Carlo) method and articial networks (main parameter is number of contacts during
specic time interval) help us to understand real- and simulated-paths of disease transition. Matrixes
of probabilities (b) were used to nd mechanism of change states (vectors of all population 0-health or
1-ill) and we can run quasi-MCMC to get most likely paths.
Agnieszka Kaczkowska, Politechnika Gda«ska
Entropia jako miara zªo»ono±ci w badaniu zmienno±ci rytmu serca
Na bazie klasycznych denicji entropii powstaªo wiele jej odmian, sªu»¡cych do badania serii czasowych.
Wyst¡pienie dotyczy¢ b¦dzie zwi¡zków mi¦dzy entropi¡ topologiczn¡ i dwoma stosunkowo nowymi miarami zªo»ono±ci tego typu: Approximate Entropy (ApEn, wprowadzonej w 1991 roku przez S. Pincusa)
oraz Sample Entropy (SampEn, wprowadzonej w 2000 roku przez J. Richmana i J. Moormana). Obie
te metody s¡ z powodzeniem stosowane do badania zmienno±ci rytmu serca, równie» u pacjentów
ci¦»kim stanie klinicznym. W referacie przedstawione zostanie przykªadowe zastosowanie u chorych z
omdleniami pochodzenia wazowagalnego.
Maria Knorps, Instytut Maszyn Przepªywowych Polskiej Akademii Nauk
Stochastic modelling of solid particles in turbulent ow
Spatial modelling of particle laden turbulent ows is important in many areas of science, where temporal
velocity values are required. To be able to simulate the process accurately and within reasonable time
certain numerical methods and simplifying models must be used. Being currently developed, Large
Eddy Simulation is the compromise between accuracy and time required for computation. In order to
get more precise results on coarse grid of LES subgrid-scale models for uid and particles are developed.
We will focus on Langevin equation-based model, compare it to deterministic models and present some
other ideas used in this eld.
Jakub Kolecki, Politechnika Gda«ska
Model wymierania konkuruj¡cych ze sob¡ gatunków
Przedstawiony zostanie model trzech gatunków konkuruj¡cych ze sob¡ w sposób cykliczny. Cykliczno±¢ ukªadu b¦dzie odzwierciedleniem niezrównowa»onej natury oddziaªywa« pomi¦dzy gatunkami.
Wymieranie, jako naturalna konsekwencja wspóªzawodnictwa, nast¦puje w czasie, który mo»na interpretowa¢ jako miar¦ stabilno±ci ekosystemu. Na podstawie modelu przeprowadzone zostan¡ symulacje
numeryczne prowadz¡ce do wniosków o rozkªadzie prawdopodobie«stwa czasów wymarcia.
Grzegorz Krzykowski, Uniwersytet Gda«ski
Wnioskowanie statystyczne na bazie niewielkiej liczby obserwacji
W niemal ka»dym badaniu statystycznym wydaje si¦, »e danych pomiarowych jest zbyt maªo. Zazwyczaj, podczas ananlizy danych empirycznych dochodzimy do momentu bada«, w którym stwierdzamy, »e nie ma wystarczaj¡cego materiaªu empirycznego do wnioskowania statystycznego. Wiele z
postawionych hipotez nie mo»e by¢ odrzuconych i nie za bardzo wiadomo co zamie±ci¢ w raporcie,
gdy po prostu niewiele wyszªo". W wyst¡pieniu znajd¡ si¦ przykªady post¦powania w sytuacjach,
gdy liczba danych nie pozwala na klasyczne wnioskowanie. Zaprezentowane zostan¡ trzy kierunki
procedowania. W pierwszym staramy si¦ dokona¢ zmian w strukturze postawionych hipotez. Drugi
jest oparty na procesie wzbogacania zaªo»e« decyzyjnych poprzez transformacj¦ informacji z poza sfery
danych empirycznych do modelu statystycznego. Ostatni kierunek to dziaªania stricte matematyczne
pozwalaj¡ce na zwi¦kszenie jako±ci i dokªadno±ci oblicze« komputerowych.
Magdalena Kucharska, Politechnika Gda«ska
O parametrze gªadko±ci dla bada« EKG
We assume that the smoothness of ECG (electrocardiogram) is determined in terms of Besov spaces
S ,
B2,∞
S .
B2,∞
i.e. there is the optimal parameter
s∗
such that for all
S
s < s∗, f ∈ B2,∞
and for all
s > s∗,f ∈
/
We use this optimal parameter to research ECG data and to nd its relation with a condition
of patient.
Krzysztof Pietruczuk, Gda«ski Uniwersytet Medyczny
Jacek M. Witkowski, Gda«ski Uniwersytet Medyczny
Praktyczne zastosowanie matematyki w oznaczaniu parametrów cyklu komórkowego metod¡ DCT
(poster)
Zastosowanie matematyki w naukach biomedycznych daje naukowcom nowe narz¦dzia badawcze. Metoda DCT (Dividing Cell Tracking) jest to technika cytometryczna bazuj¡ca na barwieniu limfocytów
barwnikiem CFSE (carboxyuorescin diacetate succinimidyl ester) i zliczaniu dziel¡cych si¦ komórek
na podstawie równomiernego rozdziaªu wykrywanego znacznika do komórek potomnych w kolejnych
pokoleniach. Uzyskane w ten sposób dane s¡ przeliczane za pomoc¡ skonstruowanych odpowiednio
wzorów dzi¦ki czemu mo»na uzyska¢ nast¦puj¡ce informacje z do±wiadczenia: wspóªczynnik proliferacji
(stosunek liczby komórek po okre±lonym czasie hodowli In vitro do pocz¡tkowej, procent komórek
dziel¡cych si¦, liczba prekursorów (komórek, które w mieszanej populacji daªy pocz¡tek nowym pokoleniom) w milionie komórek, ±rednia liczba podziaªów na komórk¦, ±rednia dªugo±¢ cyklu komórkowego
oraz, w przypadku komórek wymagaj¡cych przygotowania metabolicznego do pierwszego podziaªu czyli
znajduj¡cych si¦ w spoczynkowej fazie G0 - czas przej±cia z fazy G0 do fazy G1 pierwszego cyklu komórkowego, [1]. Obecnie w naszej Katedrze powstaje program komputerowy maj¡cy za zadanie wspomóc te
obliczenia. Metoda ta stanowi pot¦»ne narz¦dzie w r¦kach biologa i immunologa badaj¡cego zdolno±ci
proliferacyjne wyizolowanych limfocytów, istotne dla prawidªowych funkcji ukªadu odporno±ciowego,
a tak»e ich zaburze«.
[1]
Jacek M. Witkowski Advanced Application of CFSE for Cellular Tracking. Current Protocols in
Cytometry 9.25.1-9.25.8, April 2008.
Jarosªaw Skokowski, Gda«ski Uniwersytet Medyczny
Zastosowanie matematyki w wybranych dziedzinach medycyny
Post¦p we wspóªczesnej medycynie wymaga stosowania wyranowanych metod matematycznych (w
tym statystycznych) zarówno w prognozie rozwoju choroby, jak i w zbudowaniu poprawnego modelu
choroby. Celem referatu jest przegl¡d obecnie stosowanych metod matematycznych w nast¦puj¡cych
dziedzinach: epidemiologia, diagnostyka (gªównie molekularna), onkologia - leczenie (gªównie prognozowanie przebiegu choroby, ew. badania kliniczne), biologia molekularna (z uwzgl¦dnieniem problemów
mikromacierzy), inne (biobanking, bazy danych).