Zadania ze statystyki matematycznej

Zadania ze statystyki matematycznej
1. Stosując lokalne twierdzenie Moivre'a-Laplace'a oblicz prawdopodobieństwo, iż rzucając
10000 razy symetryczną monetą otrzymamy 4980 orłów.
2. Stosując integralne twierdzenie Moivre'a-Laplace'a oblicz prawdopodobieństwo, iż
rzucając 10000 razy symetryczną monetą otrzymamy ilość orłów większą od 4950 oraz
mniejszą od 5200.
3. Stosując twierdzenie Poissona oblicz prawdopodobieństwo, iż w schemacie Bernoulliego
na 60 prób uzyskamy 1 sukces, przy czym prawdopodobieństwo sukcesu wynosi
p = 0.05.
4. Posługując się danymi z poprzedniego zadania oblicz prawdopodobieństwo, że liczba
sukcesów w sześćdziesięciu próbach jest mniejsza od 5.
5. Wadliwość automatu produkującego śruby wynosi 1,5%. Klient chce otrzymywać dobre
śruby w paczkach po 100 sztuk. Ile śrub należy dodać, by klient z prawdopodobieństwem
0,8 otrzymał w paczce 100 dobrych śrub?
6. Doświadczenie polega na dziesięciokrotnym powtórzeniu schematu Bernouliego.
Doświadczenie to wykonało niezależnie 16 eksperymentatorów otrzymując odpowiednio
następujące liczby sukcesów: 2, 3, 0, 1, 4, 4, 5, 2, 3, 3, 1, 1, 4, 5, 2, 2. Oceń
prawdopodobieństwo sukcesu w pojedynczej próbie.
7. Zbadano 300 losowo wybranych 5-sekundowych odcinków czasowych pracy pewnej
centrali telefonicznej i otrzymano następujący empiryczny rozkład liczby zgłoszeń:
Liczba zgłoszeń
Liczba odcinków
0
1
2
3
4
5
50
100
80
40
20
10
Wiadomo, że rozkład liczby zgłoszeń jest rozkładem Poissona. Oszacuj parametr X, tego
rozkładu.
8. W pewnym doświadczeniu fizycznym mierzy się czas występowania określonego efektu
świetlnego. Przeprowadzono n = 1000 niezależnych doświadczeń nad tym efektem I
zbiór pogrupowanych wyników (w sekundach) jest następujący:
Czas efektu
Liczba doświadczeń
0.0-0.2
0.2 - 0.4
0.4 - 0.6
0.6-0.8
0.8-1.0
1.0-1.2
1.2-1.4
50
128
245
286
134
90
67
Przyjmując współczynnik ufności 0.95 oszacować metodą przedziałową średni czas trwania
badanego efektu świetlnego.
9. Dokonano n = 4 niezależnych pomiarów głębokości oceanu w pewnym rejonie i
uzyskano następujące wyniki (w km):
4.33, 4.58, 4.47, 4.50. Wyznaczyć przedział
ufności dla szacowanej średniej głębokości oceanu w tym rejonie, przyjmując
współczynnik ufności 0.99.
10. Niech współczynnik istotności α = 0.04. Wyznacz wartości krytyczne w rozkładzie
normalnym: a) dla testu obustronnego; b) dla testu lewostronnego; c) dla testu
prawostronnego.
11. Na podstawie danych liczbowych z zadania 8 sprawdzić hipotezę, że średni czas badanego
efektu świetlnego w tym doświadczeniu fizycznym jest krótszy niż 0.7 sek. Przyjąć
poziom istotności α = 0.01.
12. W szpitalu wylosowano niezależnie spośród pacjentów leczonych na pewną chorobę 26
chorych i otrzymano dla nich średnią ciśnienia tętniczego krwi x = 135 oraz odchylenie
standardowe s = 45. Należy na poziomie istotności α = 0.05 zweryfikować hipotezę, że
pacjenci ci pochodzą z populacji o średnim ciśnieniu tętniczym 120.