METODY OPISU STRUKTURY ZBIOROWOŚCI CZ

Empiryczny obszar zmienności
R = xmax - xmin
Wariancja
Wariancja
Szereg szczegółowy
Szereg rozdzielczy punktowy
Szereg rozdzielczy przedziałowy
∑( x  x)

∑n
∑(x  x)

∑n
∑(x  x)
2
i
i
sx 
2
sx
i
2
N
2
 ni
i
2
i
sx
i
2
 ni
i
i
i
i
x - wartośd średnia x i - wartośd i-tej cechy; ni - liczebnośd i-tej cechy lub danego przedziału – inaczej częstości
występowania;
x =
x 0i + x 1i
- środek i-tego przedziału klasowego;
2 i
Odchylenie standardowe
s x  s2x
Odchylenie przeciętne
Odchylenie przeciętne
Szereg szczegółowy
∑| x
dx 
i
Szereg rozdzielczy punktowy
x|
∑|x  x | n

∑n
i
i
dx
N
i
i
i
Szereg rozdzielczy przedziałowy
∑| x  x |
∑n
i
dx 
ni
i
i
i
i
x - wartośd średnia x i - wartośd i-tej cechy; ni - liczebnośd i-tej cechy lub danego przedziału – inaczej częstości
występowania;
x =
x 0i + x 1i
- środek i-tego przedziału klasowego;
2 i
Typowy obszar zmienności (klasyczny)
x  s x  x typowy  x  s x
x - sx  xi  x  sx
Przedział określa obszar zmienności cechy dla
68,26% badanych jednostek
Przedział zawiera wartości cech posiadanych przez 95,45%
badanych jednostek
Poziom badanej cechy określony przez obszar zmienności,
przyjmuje 99,73% badanych jednostek
x - 2sx  xi  x  2sx
x - 3s x  x i  x  3sx
Współczynnik zmienności
Vs 
sx
 100
x
Gdzie: Vs – współczynnik zmienności;
Rozstęp dwiartkowy (międzykwartylowy)
RQ  Q 3 - Q 1
Gdzie: RQ – rozstęp dwiartkowy, Q3 – kwartyl III, Q1 – kwartyl I;
Odchylenie dwiartkowe
Qx 
(Q 3  Me)  (Me  Q 1 ) Q 3  Q 1

2
2
Gdzie: Qx – dochylenie dwiartkowe, Q1 – kwartyl I, Q3 – kwartyl III;
Zajęcia 3.
Wzory
mgr Emilia Modranka
[email protected]
Strona 1 z 2
Typowy obszar zmienności (pozycyjny)
Me  Q x  x typowy  Me  Q x
Gdzie: Me – mediana, Q – odchylenie dwiartkowe
Współczynnik zmienności (pozycyjny)
VQ 
Qx
 100
Me
Gdzie: VQ – współczynnik zmienności dla miar pozycyjnych, Qx – odchylenie dwiartkowe, Me – mediana;
Wskaźnik skośności
Wskaźnik skośności dla miar klasycznych
Wskaźnik skośności dla miar pozycyjnych
x  Do
(Q 3  Me)  (Me  Q1 )  Q 3  2Me  Q1
Współczynnik asymetrii
Współczynnik asymetrii dla miar klasycznych
As 
Gdzie:
x
Współczynnik asymetrii dla miar pozycyjnych
x  Do
x  Do
, Ad 
dx
sx
AQ 
- średnia, Do – dominanta, Me – mediana,
Q 3  2Me  Q 1 Q 3  2Me  Q 1

Q 3  Q1
2Q x
s x - odchylenie standardowe, dx - odchylenie przeciętne, Q3 – kwartyl
III, Q1 – kwartyl I, Qx – odchylenie dwiartkowe
Współczynnik koncentracji Lorenza
0,5 
KL 
Dla pierwszego wyrazu
k

i1
cum _ zi  cum _ zi1 
  wi
2

0,5
cum _ zi  cum _ zi1 cum _ zi
=
2
2
Kurtoza – współczynnik koncentracji
K
m4
s4x
s 4x - odchylenie standardowe do IV potęgi m4 - moment centralny czwartego rzędu:
Moment centralny czwartego rzędu
Szereg szczegółowy
∑(x  x)
i
m4 
Szereg rozdzielczy punktowy
Szereg rozdzielczy przedziałowy
∑(x  x)

∑n
∑(x  x)

∑n
4
i
N
i
m4
4
 ni
i
i
m4
i
4
 ni
i
i
i
i
Współczynnik ekscesu
K' 
m4
s4x
3
Gdzie: oznaczenia analogiczne jak w kurtozie
Zajęcia 3.
Wzory
mgr Emilia Modranka
[email protected]
Strona 2 z 2