Mierniki statystyczne

Analiza danych
Postać danych (próba prosta, dane indywidualne): X1 , X2 , . . . , Xn . Niech X1:n ≤ X2:n ≤ · · · ≤ Xn:n będzie
uporządkowanym ciągiem danych.
Postać danych (szereg rozdzielczy, dane skumulowane):
Przedział klasowy Liczebność Liczebność skumulowana
x0 − x1
n1
n(1) = n1
x1 − x2
n2
n(2) = n1 + n2
..
..
..
.
.
.
xk−1 − xk
nk
n(k) = n1 + n2 + · · · + nk (= n)
Dla liczby p takiej, e 0 ≤ p ≤ 1 niech xp , np , hp oznaczaj początek, liczebność i długość przedziału zawierającego obserwację o numerze p · n oraz niech n(p) oznacza liczebność skumulowaną przedziału poprzedzającego
przedział o początku xp . Niech ẋi oznacza środek i−tego przedziału.
Próba
Pk prosta
1
i=1 Xi
n
X(n+1)/2:n (n nieparzyste)
(Xn/2:n + Xn/2+1:n )/2(n parzyste)
X[n/4]:n
X[3n/4]:n
najczęściej występująca wartość
X1:n
Xn:n
n
x0.25 + nh0.25
4 − n(0.25) 0.25
3n
x0.75 + nh0.75
4 − n(0.75)
0.75
nD −nD−1
xD + hD 2nD −nD+1 −nD−1
x0
xk
Mierniki rozproszenia
rozstęp R
wariancja S 2
wariancja S 2
odchylenie standardowe S
odchylenie standardowe S
odchylenie przeciętne d
odchylenie ćwiartkowe Q
współczynnik zmienności V
Próba prosta
MP
ax − M in
n
1
2
i=1 (Xi − x̄)
n
P
n
1
2
i=1 (Xi − x̄)
n−1
√
2
√S
2
S
Pn
1
i=1 |Xi − x̄|
n
Szereg rozdzielczy
MP
ax − M in
k
1
2
i=1 ni (Xi − x̄)
n
P
k
1
2
i=1 ni (Xi − x̄)
n−1
√
2
√S
2
S
Pk
1
i=1 ni |Xi − x̄|
n
Mierniki asymetrii
trzeci moment centralny
współczynnik asymetrii
pozycyjny współczynnik asymetrii
współczynnik skośności
Próba prosta
Pn
e3 = n1 i=1 (Xi − x̄)3
A = Se33
1
A1 = Q3 −2Me+Q
2Q
A3 = x̄−D
S
Szereg rozdzielczy
Pk
1
3
e3 = n−1
i=1 ni (Xi − x̄)
e3
A = S3
1
A1 = Q3 −2Me+Q
2Q
A3 = x̄−D
S
Mierniki położenia
średnia x̄
mediana M e
dolny kwartyl Q1
górny kwartyl Q3
dominanta (moda) D
minimum M in
maksimum M ax
Q3 −Q1
2
S
x̄ 100%
S
x̄ 100%
Szereg
Pk rozdzielczy
1
i=1 ẋi ni
n
n
x0.5 + nh0.5
2 − n(0.5)
0.5
Q3 −Q1
2
S
x̄ 100%
S
x̄ 100%
Koncentracja Lorentza
Przedział
x0 − x1
x1 − x2
..
.
Liczebność
n1
n2
..
.
Częstość
w1 = n1 /n
w2 = n2 /n
..
.
Środek
ẋ1
ẋ2
ti
t1 = n1 ẋ1
t2 = n2 ẋ2
zi
z1 = t1 /t
z2 = t2 /t
z(i)
z(1) = z1
z(2) = z1 + z2
xk−1 − xk
Razem
nk
n
wk = nk /n
1
ẋk
tk = nk ẋk
t
zk = tk /t
1
z(k) = z1 + z2 + · · · + zk
Współczynnik koncentracji Lorentza
K =1−
k
X
i=1
[z(i) + z(i−1) ]wi