Lista 4

Lista 4
Wyznaczniki
Zadanie 1 Oblicz wyznaczniki macierzy stosując metodę Sarrusa

 

2 3 1
7 1 3
7 1
7 1 
,
, 5 5 3 , 1 5 1
1 5
1 5
1 2 3
4 3 3
Zadanie 2 Przypomnij na przykładzie metodę Laplace’a obliczania wyznacznika. Dla jakiego wymiaru
macierzy można ją stosować?
Zadanie 3 Oblicz wyznaczniki macierzy stosując metodę

 
2 3 1 3
7 1
5 5 3 4 1 5

 
1 2 3 1 , 4 3
5 4 5 3
4 3
Zadanie 4 Oblicz wyznaczniki macierzy

 
2 0 0 0
2
0 5 0 0 5

 
0 0 3 0 , 0
0 0 0 3
0
Zadanie 5 Oblicz wyznaczniki macierzy

1
0
0


1 2 3
Zadanie 6 Niech A = 4 5 6  Oblicz
7 8 11
3
5
0
0
0
0
3
5
Laplace’a

3 3
1 7

3 2
2 1
 
0
7


0 0
,
1 0
3
0
0
5
1
3
0
1
3
2

0
7

2
1
 

2 3
1 0 0
5 6 , 4 5 0
0 9
7 8 9
det(A · AT )
Zadanie 7 Oblicz wyznaczniki macierzy

10 
−1
2 0 0
7 0 0
0 5 0 , 0 5 0
0 0 3
0 0 3
−1
2 3 2 0 2 3
Zadanie 8 Niech A =
. Oblicz det(A10 )
1 5 0 3 1 5
Zadanie 9 Oblicz wyznaczniki

 
 
 

5 0 0
7 0 0
5 0 0
7 1 2
5 0 0 · 0 8 0 , 1 6 0 · 0 8 3
0 0 7
0 0 9
2 5 7
0 0 9
1
Zadanie 10 Stosując operacje elementarne oblicz wyznaczniki macierzy:



 
 1 3 1 3
1 2 3
1 2 3 

4 3 2 , 2 1 2 , 2 2 3 1
1 2 3 1
1 2 2
1 1 2
1 3 1 2
Zadanie 11 Uzadadnij, że jeśli macierz kwadratowa ma dwie jednakowe kolumny (wiersze), to jej
wyznacznik jest równy zero.
Krzysztof Majcher
2