Wybrane zagadnienia z fizyki współczesnej. Zadania i pytania do

Wybrane zagadnienia z fizyki współczesnej. Zadania i pytania do wykładu 1. 1. Zegar znajdujący się w rakiecie odmierzył czas 1 minuty. Ile czasu upłynęło dla
obserwatora, względem którego rakieta porusza się z prędkością v=0,9×108 m/s (czyli 0,3c)?
2. Czas życia mezonu π (pion) wynosi τ=2,6×10-8 s w układzie odniesienia związanym z
cząstką. Pion porusza się z prędkością v=2,7×108 m/s. Jaką odległość przebiegnie ta cząstka
zanim się rozpadnie?
3. Dwa detektory zarejestrowały dwie cząstki: pierwszy w położeniu xa w chwili ta, drugi
w położeniu xb w chwili tb w układzie odniesienia S związanym z laboratorium.
a) Ile czasu upłynęło między tymi dwoma zdarzeniami w układzie S’, który porusza
z prędkością v wzdłuż osi x względem układu S?
b) Czy jest możliwe, że te dwa zdarzenia są równoczesne w układzie S’, jeśli nie nastąpiły
równocześnie w układzie S, tj. t’a=t’b mimo że tb>ta ?
c) Czy jest możliwe, że te dwa zdarzenia zachodzą w tym samym miejscu w układzie S’, jeśli
położenia detektorów są różne w układzie S, tj. x’a=x’b mimo że xb>xa?
4. Metrowy pręt spoczywający w układzie S’ jest nachylony pod kątem 30° do osi x’. Układ
S’ porusza się względem układu S z prędkością v=0,8c wzdłuż osi x’. Jaka jest długość pręta
zmierzona w układzie S i jaki kąt tworzy on w tym układzie z osią x?
5. Układ S’ porusza względem układu S z prędkością v=0,5c w kierunku os x. W chwili
t0=t’0=0s, gdy początki układów mijają się, emitowany jest z punktu x0=x’0=0 m błysk światła
rozchodzący się we wszystkich kierunkach. Dwa punkty A i B są w spoczynku w układzie S’
i znajdują się w tej samej odległości od środka układu po dwu jego stronach:
x’A= -x’B=300 km.
a) Czy według obserwatora w układzie S’ błysk światła dotrze do w tej samej chwili do
punktów A i B?
b) Czy według obserwatora w układzie S błysk światła dotrze do w tej samej chwili do
punktów A i B?
c) Jeśli według obserwatora w którymś z układów błysk światła dociera nierównoczesnie do
punktów A i B, podaj do którego z punktów dotrze pierwszy i oszacuj różnicę czasów t’A-t’B
i/lub tA-tB.
6. Przedstaw zdarzenia opisane w zadaniu 5 na diagramie czasoprzestrzennym układu S –
wykres o osiach ct i x. Zaznacz na diagramie linię świata układu S’ - oś ct’ oraz oś x’ (linię
zdarzeń równoczesnych z początkiem układu S’). Narysuj linie świata punktów A i B oraz
linie świata fotonów wyemitowanych w chwili t0=t’0=0s z początku mijających się układów
w kierunku punktów A i B. Zaznacz zdarzenia dotarcia sygnału świetlnego do punktów A i B.
Odpowiedz na pytania 5abc odczytując współrzędne czasowe tych zdarzeń na osiach ct i ct’.