Mathcad - strop cz2 polaczenia.xmcd

PROJEKT STROPU BELKOWEGO / CZĘŚĆ 2 - POŁĄCZENIA / PAWEŁ KANIA
POŁĄCZENIA ŚRUBOWE I SPAWANE
Dane wstępne:
Stal S235: fy := 215MPa , fu := 360MPa , E := 210GPa , G := 81GPa
Współczynniki częściowe: γM0 := 1.0 , γM2 := 1.25
1A. POŁĄCZENIE ŻEBRA Z PODCIĄGIEM - DOCZOŁOWE
POŁĄCZENIE KATEGORII A
Obciążenie połączenia równe reakcji podporowej żebra IPE wynosi: FEd := 117kN
2
2
Przyjęto śruby M16 klasy 8.8: A := 201mm , A s := 157mm , fyb := 640MPa , fub := 800MPa
d := 16mm , d0 := 18mm
ze względu na optymalne wykożystanie nośności na docisk ustalono minimalne wymiary
geometryczne złącz na poziomie:
e2min :=
2.5 + 1.7
2.8
⋅ d0 = 27 ⋅ mm
p2min :=
1.4
e2 := 30mm
e1 := 70mm
<
1.2 ⋅ d0 = 21.6 ⋅ mm
<
1.2 ⋅ d0 = 21.6 ⋅ mm
p2 := 60mm
p1 := 70mm
<
1.2 ⋅ d0 = 21.6 ⋅ mm
<
1.2 ⋅ d0 = 21.6 ⋅ mm
grubość blach t := 10mm
ilość śrub
⋅ d0 = 54 ⋅ mm
1

p1min :=  1 +  ⋅ 3 ⋅ d0 = 67.5 ⋅ mm
4

e1min := 3 ⋅ d0 = 54 ⋅ mm
przyjęto
2.5 + 1.7
n := 2
str.1/8
PROJEKT STROPU BELKOWEGO / CZĘŚĆ 2 - POŁĄCZENIA / PAWEŁ KANIA
Nośność śruby na ścinanie:
płaszczyzna ścinania przechodzi przez niegwintowaną część śruby, αv := 0.6
FvRd :=
αv ⋅ fub ⋅ A
γM2
= 77.184 ⋅ kN
Nośność śruby na docisk:
Ze względu na przyjętą geometrię połączenia można nie wyliczać wartości k1 i αb i przyjąć
odpowiednio wartości 2.5 i 1.0. Dla celów kontrolnych wyliczenia te wykonano:
e2
p2


k1 := min   2.8 ⋅
− 1.7 1.4 ⋅
− 1.7 2.5   = 2.5 ,
 
 
d0
d0
p1
  e1
1 
αd := min  
−   = 1.046 ,
  3 ⋅ d0 3 ⋅ d0 4  
fub
fub


αb := min   αd
1.0   = 1 , gdzie
= 2.222 ,
 
 
fu
fu
co potwierdza założenie.
FbRd :=
k 1 ⋅ αb ⋅ fu ⋅ d ⋅ t
γM2
= 115.2 ⋅ kN
Nośność grupy łączników:
((
FRd := n ⋅ min FvRd FbRd
FEd
FRd
= 0.758
)) = 154.368 ⋅ kN
< 1.0
Nośność spoin blach czołowych
Przyjęto obustronną spoinę pachwinową o grubości aw := 3mm , i przybliżonej długości równej
lw := 2 ⋅ e1 − 40mm = 100 ⋅ mm. Dla stali S235 współczynnik korelacji βw := 0.8.
Naprężenia wynoszą: σpr := 0MPa
FEd
τrow :=
= 195 ⋅ MPa
2 ⋅ aw ⋅ lw
τpr := 0MPa
Warunek nośności spoiny:
σpr + 3 ⋅  τpr + τrow

2
2
2

= 337.75 ⋅ MPa <
fu
βw ⋅ γM2
= 360 ⋅ MPa
str.2/8
PROJEKT STROPU BELKOWEGO / CZĘŚĆ 2 - POŁĄCZENIA / PAWEŁ KANIA
1B. POŁĄCZENIE ŻEBRA Z PODCIĄGIEM - ZAKŁADKOWE
POŁĄCZENIE KATEGORII A
Obciążenie połączenia równe reakcji podporowej żebra IPE wynosi: FEd := 117kN
2
2
Przyjęto śruby M16 klasy 8.8: A := 201mm , A s := 157mm , fyb := 640MPa , fub := 800MPa
d := 16mm , d0 := 18mm
ze względu na optymalne wykożystanie nośności na docisk ustalono minimalne wymiary
geometryczne złącz na poziomie:
2.5 + 1.7
e2min :=
2.8
⋅ d0 = 27 ⋅ mm
p2min :=
ilość śrub
1.4
⋅ d0 = 54 ⋅ mm
1

p1min :=  1 +  ⋅ 3 ⋅ d0 = 67.5 ⋅ mm
4

e1min := 3 ⋅ d0 = 54 ⋅ mm
przyjęto
2.5 + 1.7
e2 := 30mm
e'2 := 50mm
<
1.2 ⋅ d0 = 21.6 ⋅ mm
<
1.2 ⋅ d0 = 21.6 ⋅ mm
e1 := 60mm
p2 := 60mm
<
1.2 ⋅ d0 = 21.6 ⋅ mm
<
1.2 ⋅ d0 = 21.6 ⋅ mm
p1 := 70mm
<
1.2 ⋅ d0 = 21.6 ⋅ mm
n := 2
do obliczeń przyjęto grubość cieńszego z łączonych
elementów: środnika IPE o grubości tw := 7.5mm,
żeberka podciągu o grubości ts := 10mm,
stąd t := min ( ( tw ts ) ) = 7.5 ⋅ mm.
Nośność śruby na ścinanie:
płaszczyzna ścinania przechodzi przez gwintowaną część śruby, dla śrub klasy 8.8 αv := 0.6
FvRd :=
αv ⋅ fub ⋅ A s
γM2
= 60.288 ⋅ kN
Nośność śruby na docisk:
Ze względu na przyjętą geometrię połączenia można nie wyliczać wartości k1 i αb i przyjąć
odpowiednio wartości 2.5 i 1.0. Dla celów kontrolnych wyliczenia te wykonano:
e2
p2


k1 := min   2.8 ⋅
− 1.7 1.4 ⋅
− 1.7 2.5   = 2.5 ,
 
 
d0
d0
p1
  e1
1 
αd := min  
−   = 1.046 ,
  3 ⋅ d0 3 ⋅ d0 4  
fub
fub


αb := min   αd
1.0   = 1 , gdzie
= 2.222 ,
 
 
fu
fu
co potwierdza założenie.
FbRd :=
k 1 ⋅ αb ⋅ fu ⋅ d ⋅ t
γM2
= 86.4 ⋅ kN
gdzie: t = 7.5 ⋅ mm
str.3/8
PROJEKT STROPU BELKOWEGO / CZĘŚĆ 2 - POŁĄCZENIA / PAWEŁ KANIA
Nośność grupy łączników:
((
FRd := n ⋅ min FvRd FbRd
FEd
FRd
= 0.97
)) = 120.576 ⋅ kN
< 1.0
Nośność środnika na rozerwanie:
(
)
2
Ant := ( e'2 − 0.5 ⋅ d0) ⋅ tw = 307.5 ⋅ mm
2
Anv := p1 + e1 − 1.5 ⋅ d0 tw = 772.5 ⋅ mm
fu ⋅ Ant
VeffRd :=
γM2
+
1
⋅
fy ⋅ Ant
3 γM0
= 126.73 ⋅ kN
FEd = 117 ⋅ kN < V effRd = 126.73 ⋅ kN
2. POŁĄCZENIE MONTAŻOWE PODCIĄGU
W podciągu przewidziano po jednym połączeniu montażowym w przęsłach
skrajnych i dwa połączenia w przęśle środkowym.
Wartości sił w połączeniach odczytane z obwiedni:
- dla połączęń w przęśle skrajnym: M1 := 560kNm , V1 := 600kN ,
- dla połączeń w przęśle środkowym: M2 := 750kNm , V2 := 400kN.
Do obliczeń przyjęto wartości maksymaln:
MEd := max ( ( M1 M2 ) ) = 750 m ⋅ kN , VEd := max ( ( V1 V2 ) ) = 600 ⋅ kN.
Parametry przekroju podciągu w miejscu połączeń (odcinek 3):
hw := 1000mm, tw := 9mm, bf := 220mm, tf := 25mm,
1
3
3
2
4
Jy :=
⋅ tw ⋅ hw + 2 ⋅ bf ⋅ tf + 2 ⋅ bf ⋅ tf ⋅ [ 0.5( hw + tf) ] = 363979.167 ⋅ cm
12
(
)
Połączenie składa się z dwóch
autonomicznych połączeń:
1. połączenie środników
2. połączenie pasów
str.4/8
PROJEKT STROPU BELKOWEGO / CZĘŚĆ 2 - POŁĄCZENIA / PAWEŁ KANIA
2.1. Połączenie nr 1 (2-cięte, kategoria A)
Geometria
2
2
Przyjęto śruby M20 klasy 8.8: A := 314mm , A s := 245mm , fyb := 640MPa , fub := 800MPa
d := 20mm , d0 := 22mm
ze względu na optymalne wykożystanie nośności na docisk ustalono minimalne wymiary
geometryczne złącz na poziomie:
e2min :=
2.5 + 1.7
2.8
⋅ d0 = 33 ⋅ mm
p2min :=
1.4
⋅ d0 = 66 ⋅ mm
1

p1min :=  1 +  ⋅ 3 ⋅ d0 = 82.5 ⋅ mm
4

e1min := 3 ⋅ d0 = 66 ⋅ mm
przyjęto
2.5 + 1.7
e2 := 35mm
e1 := 70mm
<
1.2 ⋅ d0 = 26.4 ⋅ mm
<
1.2 ⋅ d0 = 26.4 ⋅ mm
p2 := 70mm
p1 := 85mm
<
1.2 ⋅ d0 = 26.4 ⋅ mm
<
1.2 ⋅ d0 = 26.4 ⋅ mm
p'1 := 160mm
<
1.2 ⋅ d0 = 26.4 ⋅ mm
n := 12
ilość śrub
założono że sumaryczna grubość nakładek jest większa od grubości środnika,
stąd do obliczeń przyjęto t := tw = 9 ⋅ mm.
wymiary blachy:
n 
hb := 2 ⋅ e1 +  − 1 ⋅ p'1 = 940 ⋅ mm <= hw − 2 ⋅ 30mm = 940 ⋅ mm,
2


bb := 4 ⋅ e1 + 2 ⋅ p1 + 10mm = 460 ⋅ mm
e := 0.5 ⋅ p1 + e1 + 5mm = 117.5 ⋅ mm
str.5/8
PROJEKT STROPU BELKOWEGO / CZĘŚĆ 2 - POŁĄCZENIA / PAWEŁ KANIA
Siły wewnętrzne
Siła ścinająca V1Ed := VEd = 600 ⋅ kN
Wartość momentu zginającego przenoszona przez środnik
proporcjonalna do jego sztywności na zginanie równej:
Jw
1
3
4
Jw :=
⋅ tw ⋅ hw = 75000 ⋅ cm , wynosi: MwEd := MEd ⋅
= 154.542 ⋅ kNm,
12
Jy
moment zginający obciążający grupę łączników wynosi:
M1Ed := MwEd + V1Ed ⋅ e = 225.042 ⋅ kNm
Siła przypadająca na jeden łącznik jest wypadkową
składowej od siły tnącej i momentu.
V1Ed
Składowa od tnącej FVEd :=
= 50 ⋅ kN,
n
Składowa od momentu zależy od odległości łącznika
od środka ciążkości grupy łączników ri.
Dla n = 12 mamy i := 1 ..
n
4
oraz ri :=
(0.5 ⋅ p1)2 + (i − 0.5) ⋅ p'1 2
 0.5 ⋅ p1 

 ri 
αi := acos 
i=
ri =
αi =
⋅ mm
1
90.588
62.021
2
243.734
79.958
3
402.251
83.935
⋅ deg
Największa siła występuje w śrubie maksymalnie
oddalonej od środka ciężkości grupy łączników
n
to jest dla j :=
=3 .
4
Składowa od momentu dla tej śruby wynosi:
rj
FMEd := M1Ed ⋅
= 98.644 ⋅ kN
2
4 ⋅ 
ri 
()
∑



i

Ostatecznie siła przypadająca na skrajną śrubę jest równa:
FEd :=
(FVEd + FMEd ⋅ cos (αj))2 + (FMEd ⋅ sin (αj))2 = 115.208 ⋅ kN
str.6/8
PROJEKT STROPU BELKOWEGO / CZĘŚĆ 2 - POŁĄCZENIA / PAWEŁ KANIA
Nośność śruby na ścinanie:
W połączeniu występują ns := 2 płaszczyzny ścinania,
przechodzą one przez niegwintowaną część śruby, stąd αv := 0.6
αv ⋅ fub ⋅ A
FvRd := ns ⋅
= 241.152 ⋅ kN
γM2
Nośność śruby na docisk:
Ze względu na przyjętą geometrię połączenia można nie wyliczać wartości k1 i αb i przyjąć
odpowiednio wartości 2.5 i 1.0. Dla celów kontrolnych wyliczenia te wykonano:
e2
p2


k1 := min   2.8 ⋅
− 1.7 1.4 ⋅
− 1.7 2.5   = 2.5 ,


d0
d0


p1
  e1


1
αd := min
−   = 1.038 ,
  3 ⋅ d0 3 ⋅ d0 4  
fub
fub


αb := min   αd
1.0   = 1 , gdzie
= 2.222 ,
 
 
fu
fu
co potwierdza założenie.
FbRd :=
k 1 ⋅ αb ⋅ fu ⋅ d ⋅ t
γM2
= 129.6 ⋅ kN
gdzie: t = 9 ⋅ mm
Nośność śruby:
((
FRd := min FvRd FbRd
FEd
FRd
= 0.889
)) = 129.6⋅ kN
< 1.0
2.2. Połączenie nr 2 (1-cięte, kategoria A)
Geometria
2
2
Przyjęto śruby M20 klasy 8.8: A := 314mm , A s := 245mm , fyb := 640MPa , fub := 800MPa
d := 20mm , d0 := 22mm
ze względu na optymalne wykożystanie nośności na docisk ustalono minimalne wymiary
geometryczne złącz na poziomie:
e2min :=
2.5 + 1.7
2.8
⋅ d0 = 33 ⋅ mm
p2min :=
1.4
⋅ d0 = 66 ⋅ mm
1

p1min :=  1 +  ⋅ 3 ⋅ d0 = 82.5 ⋅ mm
4

e1min := 3 ⋅ d0 = 66 ⋅ mm
przyjęto
2.5 + 1.7
e2 := 50mm
e1 := 70mm
<
1.2 ⋅ d0 = 26.4 ⋅ mm
<
1.2 ⋅ d0 = 26.4 ⋅ mm
p2 := 120mm
p1 := 90mm
<
1.2 ⋅ d0 = 26.4 ⋅ mm
<
1.2 ⋅ d0 = 26.4 ⋅ mm
str.7/8
PROJEKT STROPU BELKOWEGO / CZĘŚĆ 2 - POŁĄCZENIA / PAWEŁ KANIA
n := 6
ilość śrub
założono że grubość nakładki jest większa od grubości półki,
stąd do obliczeń przyjęto t := tf = 25 ⋅ mm.
szerokość blachy: bb := 2 ⋅ e2 + p2 = 220 ⋅ mm = bf = 220 ⋅ mm
Siły wewnętrzne
Wartość momentu zginającego przenoszona przez pasy
MfEd := MEd − MwEd = 595.458 ⋅ kNm
daje parę sił z których każda jest siłą ścinającą połączenie,
siła przypadająca na jedeną śrubę ma zatem wartość:
1 MfEd
FEd := ⋅
= 96.822 ⋅ kN , gdzie n = 6
n hw + tf
Nośność śruby na ścinanie:
Płaszczyzny ścinania przechodzi przez niegwintowaną część śruby, stąd αv := 0.6
FvRd :=
αv ⋅ fub ⋅ A
γM2
= 120.576 ⋅ kN
Nośność śruby na docisk:
Ze względu na przyjętą geometrię połączenia można bez obliczeń przyjąć k 1 := 2.5 oraz
αb := 1.0 (analogicznie do punktu 2.1)
FbRd :=
k 1 ⋅ αb ⋅ fu ⋅ d ⋅ t
γM2
= 360 ⋅ kN
gdzie: t = 25 ⋅ mm
Nośność śruby:
((
FRd := min FvRd FbRd
FEd
FRd
= 0.803
)) = 120.576 ⋅ kN
< 1.0
str.8/8