( , , ) Frvt оо о const F = о
Transkrypt
( , , ) Frvt оо о const F = о
IZ ZiM rok 1 Filozofia natury / Wykład 4 Prawa dynamiki Klasyfikacja sił Podejście makroskopowe Pojęcia siły i masy: opis zmiany ruchu ciała siły kontaktowe siły polowe Mechanika klasyczna: siła jako wektor źródłem siły ciało materialne Rozważania ograniczone do W ogólności: r r r F (r , v , t ) r F = const Podejście mikroskopowe (atomowe) siły kontaktowe = siły polowe (odpychające siły elektryczne) * Michael Faraday (1791-1867) M.Mulak / IF PWr 1 IZ ZiM rok 1 Filozofia natury / Wykład 4 4 typy oddziaływań fundamentalnych Oddziaływanie Źródło Względna siła Zasięg Grawitacyjne Masa ∼10-38 (np. planety krążące Oddziaływanie elektrosłabe (1983) wokół Słońca) Elektromagnetyczne (reakcje chemiczne, światło, radio,promienie Roentgena, tarcie!) Ładnek elektryczny Słabe (pomiędzy kwarkami i leptonami; związane z rozpadem promieniotwórczym) Wszystkie cząstki elementarne Jądrowe (utrzymuje cząstki w jądrze atomowym) Hadrony (protony, neutrony, mezony) ∼10-2 ∼ 10-6 ∞ ∞ Fizyka starożytnych (Arystoteles): wyróżniony absolutny spoczynek Galileusz idea bezwładnego ruchu ciała (inercja) klasa ruchów jednostajnych (bezwładnych) krótki 10-18 m krótki 10-15 m 1 Izaak Newton (1643-1727) Principia (1687) (w oparciu o prace Galileusza) Prawo bezwładności: Każde ciało pozostaje w spoczynku albo porusza się ruchem jednostajnym po linii prostej dopóki nie działa na nie żadna siła. Wielka Teoria Unifikacji (?) M.Mulak / IF PWr 2 IZ ZiM rok 1 Filozofia natury / Wykład 4 Jak poleci kamień po przecięciu nici? po linii prostej! M.Mulak / IF PWr 3 IZ ZiM rok 1 Filozofia natury / Wykład 4 Pierwsza zasada Newtona Czy Ziemia jest układem inercjalnym? Istnieją układy odniesienia względem których wszystkie ciała nie oddziałujące z innymi ciałami poruszają się jednostajnie i prostoliniowo. Są to układy inercjalne. w przybliżeniu... TAK W rzeczywistości pomijamy: −3 2 ruch dookoła Słońca a = 4.4 ⋅10 m / s Układ odniesienia który nie przyspiesza r a=0 Każdy układ odniesienia, który wykonuje ruch jednostajny i prostoliniowy względem pewnego układu inercjalnego jest inercjalny. obrót dobowy Ziemi: a = 3.4 ⋅10−2 m / s 2 r g ≈ 10m / s 2 małe w porównaniu z r v = const M.Mulak / IF PWr 4 IZ ZiM rok 1 Filozofia natury / Wykład 4 Wahadło Foucaulta Doświadczenie Foucaulta, Panteon paryski (1852) W różnych miejscach globu… M.Mulak / IF PWr 5 IZ ZiM rok 1 Filozofia natury / Wykład 4 Druga zasada Newtona Ciężar a masa W układzie inercjalnym przyspieszenie z jakim porusza się ciało o masie m pod wpływem wypadkowej siły F wynosi r r F a = m Równanie ruchu (3 równania skalarne) masa bezwładnościowa masa grawitacyjna M.Mulak / IF PWr 6 IZ ZiM rok 1 Filozofia natury / Wykład 4 Stała siła Mechanika klasyczna determinizm: zasadniczy aspekt teorii pozwala na jednoznaczne przewidzieć trajektorię ruchu r r r r F (r , v, t ) = ma + warunki początkowe ⇓ ściśle określona przyszłość i przeszłość poruszającego się ciała M.Mulak / IF PWr 7 IZ ZiM rok 1 Filozofia natury / Wykład 4 Trzecia zasada Newtona siła akcji Gdy dwa ciała oddziałują, siła wywierana na ciało 1 przez ciało 2 jest równa co do wartości i przeciwnie skierowana do siły wywieranej na ciało 2 przez ciało 1. siła reakcji r r FB on A = − FA on B Siła akcji i reakcji działają na różne ciała! M.Mulak / IF PWr Siły zawsze występują parami czyli nie można mówić o pojedynczej wyizolowanej sile 8 IZ ZiM rok 1 Filozofia natury / Wykład 4 Siły akcji i reakcji Przykład: Jabłko działa na Ziemię taką samą siłą, jak Ziemia na jabłko... efekty są jednak zupełnie inne. Dlaczego? W analizie sił często pomijamy siły, które nie działają na dane ciało. Tu istotne: M.Mulak / IF PWr r r n, w 9 IZ ZiM rok 1 Filozofia natury / Wykład 4 „Paradoks” konia ciągnącego wóz... Układ koń-wóz: siły wewnętrzne: nie zmieniają stanu ruchu Układ porusza się do przodu ponieważ siła wywarta na konia przez podłoże jest większa niż siła wywarta przez podłoże na wóz. M.Mulak / IF PWr 10 IZ ZiM rok 1 Filozofia natury / Wykład 4 Siła tarcia Tarcie Podstawowe fakty: 1. proporcjonalne do nacisku 2. niezależne od powierzchni styku, niezależne od prędkości 3. dwa rodzaje: statyczne i kinetyczne Współczynniki tarcia (przybliżone) statyczne fs ≤ µs n fk = µk n n Siła nacisku (reakcja) µs µk Współczynnik tarcia statycznego Współczynnik tarcia kinetycznego Stal o stal Aluminium o stal Szkło o szkło Teflon o teflon Teflon o stal Guma o beton (suchy) Guma o beton (mokry) Stawy kostne 0.74 0.61 0.94 0.04 0.04 1.0 0.30 0.01 kinetyczne 0.57 0.47 0.4 0.04 0.04 0.8 0.25 0.003 µ praktycznie nie zależy od powierzchni styku M.Mulak / IF PWr 11 IZ ZiM rok 1 Filozofia natury / Wykład 4 Przykład Dwie masy w kontakcie na płaskiej powierzchni bez tarcia F − P′ = m1a M.Mulak / IF PWr P = m2 a 12 IZ ZiM rok 1 Filozofia natury / Wykład 4 Równania ruchu dla każdego z ciał osobno F − Q = m1a P = Q = m2 a Przykład: ciało zsuwające się z równi r FN r f r Fw = m1 g r r r r Fw + FN + f = m a mg sin(α ) − µmg cos(α ) = ma a = g [sin(α ) − µ cos(α ) ] T − f = m1a M.Mulak / IF PWr T − w2 = − m2 a ⇒ v, s 13 IZ ZiM rok 1 Filozofia natury / Wykład 4 Dwie masy połączone nieważką i nierozciągliwą nicią przerzucona przez nieważki bloczek. Przykład: wagony pociągu idealnie gładka FN3 FN2 m3 F F 32 23 f3 Y ∑F = 0 ∑ F = T − m g = m a (T > m g ) ∑ F = m g sin θ − T = m a ∑ F = n − m g sin θ = 0 x y x′ y′ a= 1 1 2 M.Mulak / IF PWr f2 f1 Fw3 m2 m2 g sin θ − m1 g > 0 if m2 sin θ > m1 m1 + m2 m1 F AP Fw1 Fw2 rysunek dla pojedynczego ciała FN1 2 m m g (1 + sin θ ) T= 1 2 m1 + m2 m2 F F 21 12 m1 1 2 FN1 F12 m1 F AP f1 Fw1 r r r r r r F AP + Fw1 + F N 1 + F12 + f 1 = m1 a 14 IZ ZiM rok 1 Filozofia natury / Wykład 4 FN3 FN2 m3 F F 32 23 f3 FN1 m2 F F 21 12 f2 Fw3 Y f1 Fw2 r r r r r r F AP + Fw1 + F N 1 + F12 + f 1 = m1 a r r r r r r F21 + Fw 2 + F N 2 + F23 + f 2 = m 2 a r r r r r F + F + F + f 32 w3 N3 3 = m3a F AP − F12 − f 1 = m1 a F12 − F23 − f 2 = m 2 a + F − f = m a 3 3 23 m1 F AP Fw1 Fw1 = F N 1 F = F N2 w 2 Fw 3 = F N 3 F = F 21 12 F23 = F32 f 1 = µ 1 m1 g f2 = µ 2m2 g f =µ m g 3 3 3 F AP − f 1 − f 2 − f 3 = a (m1 + m 2 + m 3 ) a= F AP − f 1 − f 2 − f 3 m1 + m 2 + m 3 M.Mulak / IF PWr F12 = m1 a − F AP + f 1 F23 = m 3 a + f 3 15