Wykład 3 IŚ niestacj. / Fizyka 1 M. Mulak / IF PWr 1

Wykład 3
IŚ niestacj. / Fizyka 1
Prawa dynamiki
Klasyfikacja sił
Podejście makroskopowe
Pojęcia siły i masy: opis zmiany ruchu ciała
siły kontaktowe
siły polowe
Mechanika klasyczna: siła jako wektor
źródłem siły ciało materialne
W ogólności:
r r r
F (r , v , t )
Rozważania ograniczone do
r
F = const
Podejście mikroskopowe (atomowe)
Trzy zasady dynamiki Newtona
siły kontaktowe = siły polowe
(odpychające
siły elektryczne)
Koncepcja pola sił: Michael Faraday (1791-1867)
4 typy oddziaływań fundamentalnych
Oddziaływanie
Grawitacyjne
(np. planety krążące
wokół Słońca)
Źródło
Względna
siła
Zasięg
Masa
∼10-38
∞
Elektromagnetyczne
(reakcje chemiczne,
światło,
radio,promienie
Roentgena, tarcie!)
Ładnek
elektryczny
Słabe
(pomiędzy kwarkami
i leptonami; związane
z rozpadem
promieniotwórczym)
Wszystkie
cząstki
elementarne
Jądrowe
(utrzymuje cząstki w
jądrze atomowym)
Hadrony
(protony,
neutrony,
mezony)
M. Mulak / IF PWr
∼10-2
∼ 10-6
∞
Fizyka starożytnych (Arystoteles):
wyróżniony absolutny spoczynek
Galileusz
idea bezwładnego ruchu ciała (inercja)
klasa ruchów jednostajnych (bezwładnych)
krótki
10-18 m
krótki
10-15 m
1
Izaak Newton (1643-1727)
Principia (1687) (w oparciu o prace Galileusza)
Prawo bezwładności:
Każde ciało pozostaje w spoczynku albo
porusza się ruchem jednostajnym po linii
prostej dopóki nie działa na nie żadna siła.
1
Wykład 3
IŚ niestacj. / Fizyka 1
Pierwsza zasada Newtona
Isaac Newton
Istnieją układy odniesienia względem
których wszystkie ciała nie oddziałujące z
innymi ciałami poruszają się jednostajnie i
prostoliniowo. Są to układy inercjalne.
Układ odniesienia który nie przyspiesza
r
a=0
Każdy układ odniesienia, który wykonuje
ruch jednostajny i prostoliniowy względem
pewnego układu inercjalnego jest inercjalny.
r
v = const
Jak poleci kamień po przecięciu nici?
Czy Ziemia jest układem inercjalnym?
w przybliżeniu... TAK
W rzeczywistości pomijamy:
−3
2
ruch dookoła Słońca a = 4.4 ⋅10 m / s
obrót dobowy Ziemi: a = 3.4 ⋅10−2 m / s 2
r
2
małe w porównaniu z g ≈ 10m / s
M. Mulak / IF PWr
2
Wykład 3
IŚ niestacj. / Fizyka 1
Wahadło Foucaulta
Doświadczenie Foucaulta, Panteon paryski (1852)
Wahadło swobodnie zawieszone nad biegunem ziemskim
stale zmienia (pozornie) kierunek wahań, wykazując w ten
sposób istnienie ruchu obrotowego Ziemi. Na mniejszych
szerokościach geograficznych zmiana kierunku wahań
następuje wolniej, na samym zaś równiku nie wystąpi
zupełnie.
Druga zasada Newtona
Stała siła
W układzie inercjalnym przyspieszenie z
jakim porusza się ciało o masie m pod
wpływem wypadkowej siły F wynosi
r
r
F
a =
m
Równanie ruchu (3 równania skalarne)
masa bezwładnościowa
masa grawitacyjna
M. Mulak / IF PWr
3
Wykład 3
IŚ niestacj. / Fizyka 1
Ciężar a masa
Mechanika klasyczna
determinizm:
zasadniczy aspekt teorii
pozwala na jednoznaczne
przewidzieć trajektorię ruchu
r r r
r
F (r , v, t ) = ma
+
warunki początkowe
⇓
ściśle określona
przyszłość i przeszłość
poruszającego się ciała
Trzecia zasada Newtona
siła akcji
Gdy dwa ciała oddziałują, siła wywierana na
ciało 1 przez ciało 2 jest równa co do
wartości i przeciwnie skierowana do siły
wywieranej na ciało 2 przez ciało 1.
siła reakcji
r
r
FB on A = − FA on B
Siła akcji i reakcji działają na różne ciała!
M. Mulak / IF PWr
Siły zawsze występują parami
czyli
nie można mówić o pojedynczej
wyizolowanej sile
4
Wykład 3
IŚ niestacj. / Fizyka 1
Siły akcji i reakcji
Przykład:
Jabłko działa na Ziemię taką samą siłą, jak
Ziemia na jabłko... efekty są jednak zupełnie
inne. Dlaczego?
W analizie sił często pomijamy siły,
które nie działają na dane ciało.
Tu istotne:
r r
n, w
„Paradoks” konia ciągnącego wóz...
Układ koń-wóz:
siły wewnętrzne: nie zmieniają stanu ruchu
Układ porusza się do przodu ponieważ siła
wywarta na konia przez podłoże jest
większa niż siła wywarta przez podłoże na
wóz.
M. Mulak / IF PWr
5
Wykład 3
IŚ niestacj. / Fizyka 1
Siła tarcia
Tarcie
Podstawowe fakty:
1. proporcjonalne do nacisku
2. niezależne od powierzchni
styku,
niezależne od prędkości
3. dwa rodzaje:statyczne i
kinetyczne
(zazwyczaj mniejsze)
Współczynniki tarcia (przybliżone)
statyczne
fs ≤ µs n
f k = µk n
n
Siła nacisku (reakcja)
µs
µk
Współczynnik tarcia statycznego
Współczynnik tarcia kinetycznego
Stal o stal
Aluminium o stal
Szkło o szkło
Teflon o teflon
Teflon o stal
Guma o beton (suchy)
Guma o beton (mokry)
Stawy kostne
0.74
0.61
0.94
0.04
0.04
1.0
0.30
0.01
kinetyczne
0.57
0.47
0.4
0.04
0.04
0.8
0.25
0.003
µ praktycznie nie zależy od powierzchni styku
Przykład
Dwie masy w kontakcie na płaskiej
powierzchni bez tarcia
F − P′ = m1a
M. Mulak / IF PWr
P = m2 a
6
Wykład 3
IŚ niestacj. / Fizyka 1
Równania ruchu dla każdego z ciał
osobno
F − Q = m1a
Przykład: ciało zsuwające się z równi
r
FN
P = Q = m2 a
r
f
r
Fw = m1 g
r
r
r
r
Fw + FN + f = ma
mg sin(α ) − µmg cos(α ) = ma
a = g [sin(α ) − µ cos(α ) ]
T − f = m1a
T − w2 = −m2 a
⇒ v, s
Dwie masy połączone nieważką i nierozciągliwą nicią
przerzucona przez nieważki bloczek.
idealnie gładka
FN3
∑F =0
∑ F = T − m g = m a (T > m g )
∑ F = m g sin θ − T = m a
∑ F = n − m g sin θ = 0
x
x′
y′
1
1
2
m1
1
2
m2
2
a=
m2 g sin θ − m1 g
> 0 if m2 sin θ > m1
m1 + m2
T=
m1m2 g (1 + sin θ )
m1 + m2
M. Mulak / IF PWr
m3 F F
32 23
f3
FN1
m2 F F
21
12
f2
Y
y
FN2
Fw3
f1
Fw2
r
r
r
r
r
r
 F AP + Fw1 + F N 1 + F12 + f1 = m1 a
 r
r
r
r
r
r
 F21 + Fw 2 + FN 2 + F23 + f 2 = m 2 a
r
r
r
r
r

 F32 + Fw 3 + FN 3 + f 3 = m 3 a
 F AP − F12 − f 1 = m1 a

 F12 − F23 − f 2 = m 2 a +
F − f = m a
3
3
 23
m1 F
AP
Fw1
 Fw1 = F N 1
F = F
N2
 w 2
 Fw 3 = F N 3
F = F
21
 12
 F23 = F32
 f 1 = µ 1 m1 g

 f2 = µ 2m2 g
f =µ m g
3 3
 3
F AP − f 1 − f 2 − f 3 = a (m1 + m 2 + m 3 )
a=
F AP − f 1 − f 2 − f 3
m1 + m 2 + m 3
 F12 = m1 a − F AP + f 1

 F23 = m 3 a + f 3
7