autokorelacją

Ekonometria
UMRL
poglądowo
Z.Adam Błasiak
Zadanie
Podjęto próbę wyjaśnienia związku pomiędzy zmienną y, a zmienną
x, na podstawie następujących obserwacji:
1
Model z autokorelacją
Zaproponowano estymację parametrów następującego modelu:
y t = β 0 + β 1 xt + ξ t
Model z autokorelacją
Następnie podjęto próbę estymacji parametrów strukturalnych,
uzyskując:
W procesie weryfikacji modelu potwierdzono wystąpienie
autokorelacji składników losowych, ocenionej na
ρˆ = 0,5
2
Model z autokorelacją
W konsekwencji postanowiono estymować parametry strukturalne
estymatorem Aitkena
~
B = (X T Ω −1 X) −1 X T Ω −1 y
m.in. w oparciu o następujące rezultaty cząstkowe:
Model z autokorelacją
3
Model z autokorelacją
Model z autokorelacją
Ostatecznie uzyskano model:
yˆ t = −3,947126085 + 2,175620237 xt
o wariancji składników losowych modelu oszacowanej na
sˆ 2 = 9,779152085
4
Model z autokorelacją
To daje następującą postać macierzy wariancji-kowariancji
estymatora Aitkena:
Model z autokorelacją
Szacunek wariancji wykorzystano dla estymacji standardowych
błędów szacunku parametrów strukturalnych modelu:
5
Model z autokorelacją
Następnie przystąpiono do estymacji parametrów strukturalnych
modelu, przy wykorzystaniu estymatora dwustopniowej metody
najmniejszych kwadratów, uzyskując:
yˆ t = −3,947126085 + 2,175620237 xt
Model z autokorelacją
Oszacowano wariancję składników losowych w modelu po
transformacji danych statystycznych:
sˆ 2 = 7,334364063
a następnie standardowe błędy szacunku parametrów
strukturalnych:
6
Model z autokorelacją
W celu estymacji błędów szacunku skorzystano z następującej
macierzy wariancji-kowariancji:
Model z autokorelacją
Podkreślenia wymaga, iż macierze wariancji-kowariancji
estymatora Aitkena oraz estymatora dwustopniowej metody
najmniejszych kwadratów, opierają się na różnych wariancjach
składników losowych modelu.
Pomimo to, są sobie równe – z uwagi na dającą się udowodnić
tożsamość własności tych estymatorów.
7