Projekt ze statystyki
Transkrypt
Projekt ze statystyki
Projekt ze statystyki Spis treści: 1. Treść zadania - strona 3 2. Przekształcenie szeregu szczegółowego w rozdzielczy przedziałowy - strona 4 3. Obliczenia - strona 6 4. Interpretacja wyników - strona 10 Załączniki 1. Wydruk obliczeń przeprowadzonych w arkuszu kalkulacyjnym Excel. 2. Płyta CD z nagranymi plikami w formacie Word i Excel zawierającymi treść niniejszej pracy. Strona 2 z 10 I. Treść zadania. W dniu 15.11.2010 roku w sklepie osiedlowym zakupów dokonało 200 klientów. Wszystkie transakcje zakupów zostały zarejestrowane w kasie fiskalnej, z której otrzymano wydruk (Załącznik tablica nr 1). Na podstawie przedstawionych danych oblicz: - średnią wartość z wszystkich wystawionych rachunków, - wartość rachunków, które były najczęściej wystawiane (dominantę), - kwantyle rzędu ¼. ½, ¾ , - odchylenie standardowe, współczynnik zmienności i asymetrii. Tablica 1 Wykaz dokonanych transakcji sprzedaży Lp. Wartość w zł. Lp. w zł. Wartość w zł. Lp. w zł. Wartość w zł. Lp. w zł. Wartość w zł. Lp. w zł. Wartość w zł 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 0,21 0,68 30,77 1,93 2,80 25,24 3,69 66,58 66,91 28,36 6,19 22,61 107,07 27,07 7,07 29,27 22,61 27,07 27,07 29,27 2,32 23,23 7,80 27,92 21,24 8,37 28,44 9,60 7,41 22,48 10,90 11,78 13,05 13,35 14,04 15,78 16,04 16,73 17,11 17,12 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80. 17,51 25,52 26,17 28,90 19,15 19,26 19,53 19,76 21,15 21,58 21,63 22,77 22,85 24,20 24,47 24,87 24,94 17,89 17,95 18,11 29,00 29,98 0,68 31,01 31,04 31,94 32,27 28,14 32,87 33,64 34,25 34,77 23,76 35,84 35,87 36,47 36,92 22,25 50,54 41,18 81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. 91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 100. 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111. 112. 113. 114. 115. 116. 117. 118. 119. 120. 52,07 44,39 44,51 44,76 45,16 45,42 45,57 46,15 46,65 46,65 47,16 47,18 47,25 47,27 47,51 48,85 48,92 49,28 28,24 51,58 51,95 52,18 62,20 42,38 29,73 53,99 54,26 54,65 54,68 54,74 74,86 66,03 56,17 56,55 57,55 57,65 57,89 59,05 61,00 61,03 121. 122. 123. 124. 125. 126. 127. 128. 129. 130. 131. 132. 133. 134. 135. 136. 137. 138. 139. 140. 141. 142. 143. 144. 145. 146. 147. 148. 149. 150. 151. 152. 153. 154. 155. 156. 157. 158. 159. 160. 61,27 61,81 61,85 63,01 63,69 28,10 65,33 3,70 26,64 67,02 67,58 68,87 69,19 89,78 71,93 32,69 74,84 76,11 67,72 79,30 80,24 80,74 80,89 81,62 81,75 31,93 82,54 82,59 72,76 71,85 83,17 83,72 84,59 44,60 86,61 76,92 87,80 88,02 88,39 91,31 161. 162. 163. 164. 165. 166. 167. 168. 169. 170. 171. 172. 173. 174. 175. 176. 177. 178. 179. 180. 181. 182. 183. 184. 185. 186. 187. 188. 189. 190. 191. 192. 193. 194. 195. 196. 197. 198. 199. 200 91,78 71,76 93,98 94,68 56,17 56,42 96,43 96,96 97,11 58,68 28,91 36,96 99,30 59,80 67,87 101,29 27,25 31,56 31,81 102,24 24,30 32,84 22,30 104,21 34,38 104,93 105,29 36,18 36,91 47,49 37,83 107,94 48,74 20,19 39,07 109,10 21,18 110,02 30,67 130,55 Strona 3 z 10 II. Przekształcenie szeregu szczegółowego w rozdzielczy przedziałowy Tablica 2 Szereg szczegółowy od najmniejszej do największej wartości Lp. Wartość Lp. Wartość Lp. Wartość Lp. Wartość Lp. Wartość N Xi N Xi N Xi N Xi N Xi 121. 122. 123. 124. 125. 126. 127. 128. 129. 130. 131. 132. 133. 134. 135. 136. 137. 138. 139. 140. 141. 142. 143. 144. 145. 146. 147. 148. 149. 150. 151. 152. 153. 154. 155. 156. 157. 158. 159. 160. 50,54 51,58 51,95 52,07 52,18 53,99 54,26 54,65 54,68 54,74 56,17 56,17 56,42 56,55 57,55 57,65 57,89 58,68 59,05 59,80 61,00 61,03 61,27 61,81 61,85 62,20 63,01 63,69 65,33 66,03 66,58 66,91 67,02 67,58 67,72 67,87 68,87 69,19 71,76 71,85 161. 162. 163. 164. 165. 166. 167. 168. 169. 170. 171. 172. 173. 174. 175. 176. 177. 178. 179. 180. 181. 182. 183. 184. 185. 186. 187. 188. 189. 190. 191. 192. 193. 194. 195. 196. 197. 198. 199. 200 71,93 72,76 74,84 74,86 76,11 76,92 79,30 80,24 80,74 80,89 81,62 81,75 82,54 82,59 83,17 83,72 84,59 86,61 87,80 88,02 88,39 89,78 91,31 91,78 93,98 94,68 96,43 96,96 97,11 99,30 101,29 102,24 104,21 104,93 105,29 107,07 107,94 109,10 110,02 130,55 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 0,21 0,68 0,68 1,93 2,32 2,80 3,69 3,70 6,19 7,07 7,41 7,80 8,37 9,60 10,90 11,78 13,05 13,35 14,04 15,78 16,04 16,73 17,11 17,12 17,51 17,89 17,95 18,11 19,15 19,26 19,53 19,76 20,19 21,15 21,18 21,24 21,58 21,63 22,25 22,30 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. 91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 100. 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111. 112. 113. 114. 115. 116. 117. 118. 119. 120. 22,48 22,61 22,61 22,77 22,85 23,23 23,76 24,20 24,30 24,47 24,87 24,94 25,24 25,52 26,17 26,64 27,07 27,07 27,07 27,25 27,92 28,10 28,14 28,24 28,36 28,44 28,90 28,91 29,00 29,27 29,27 29,73 29,98 30,67 30,77 31,01 31,04 31,56 31,81 31,93 31,94 32,27 32,69 32,84 32,87 33,64 34,25 34,38 34,77 35,84 35,87 36,18 36,47 36,91 36,92 36,96 37,83 39,07 41,18 42,38 44,39 44,51 44,60 44,76 45,16 45,42 45,57 46,15 46,65 46,65 47,16 47,18 47,25 47,27 47,49 47,51 48,74 48,85 48,92 49,28 1. Ustalenie liczby klas do szeregu rozdzielczego przedziałowego (k) k 5logN k 11 Szereg rozdzielczy przedziałowy powinien zawierać 11 klas Strona 4 z 10 2. Ustalenie rozpiętości przedziałów klasowych ( x0) x0 = (xmax – xmin)/k x0 = (130,55-0,21)/11 ≈ 11,85 Rozpiętość przedziałów klasowych wynosi - 11,85 Tablica 3 Szereg rozdzielczy przedziałowy: k 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. Wartość sprzedaży xi 0,21 - 12,06 12,06 - 23,91 23,91 - 35,76 35,76 - 47,61 47,61 - 59,46 59,46 - 71,31 71,31 - 83,15 83,15 - 95,00 95,00 - 106,85 106,85 - 118,70 118,70 - 130,55 Strona 5 z 10 Ilość rachunków ni 16 31 42 27 23 19 16 12 9 4 1 III. Obliczenia 1. Obliczenie średniej arytmetycznej badanego zbioru: i= (xmax. – xmin.)/2 i * ni AW = Tablica 4 Tabela z obliczeniami Wartość sprzedaży xi 0,21 - 12,06 12,06 - 23,91 23,91 - 35,76 35,76 - 47,61 47,61 - 59,46 59,46 - 71,31 71,31 - 83,15 83,15 - 95,00 95,00 - 106,85 106,85 - 118,70 118,70 - 130,55 Ilość rachunków ni 16 31 42 27 23 19 16 12 9 4 1 200 Środek przedział klasowego i 6,14 17,99 29,84 41,68 53,53 65,38 77,23 89,08 100,93 112,78 124,63 i * ni AW = AW = 46,48 Strona 6 z 10 Wartość sprzedaży ogółem i* ni 98,21 557,59 1 253,09 1 125,47 1 231,26 1 242,25 1 235,69 1 068,95 908,35 451,11 124,63 9 296,60 2. Obliczenie dominanty Tabela 5 Tabela z obliczeniami xi 0,21 - 12,06 12,06 - 23,91 23,91 - 35,76 35,76 - 47,61 47,61 - 59,46 59,46 - 71,31 71,31 - 83,15 83,15 - 95,00 95,00 - 106,85 106,85 - 118,70 118,70 - 130,55 ni 16 31 42 27 23 19 16 12 9 4 1 x0 = 11,85 Do=xo+ * 0 Do = 23,91+((42-31)*11,85)/((42-31)+(42-27)) Do = 28,92 Strona 7 z 10 4. Obliczanie kwantyli Tabela 6 Tabela z obliczeniami xi 0,21 - 12,06 12,06 - 23,91 23,91 - 35,76 35,76 - 47,61 47,61 - 59,46 59,46 - 71,31 71,31 - 83,15 83,15 - 95,00 95,00 - 106,85 106,85 - 118,70 118,70 - 130,55 ni 16 31 42 27 23 19 16 12 9 4 1 x0 = 11,85 a. Kwartyl I. Q1= x0 + ( -nicum)* Q1=23,91+((50-47)*11,85/42 Q1= 24,76 b. Kwartyl II. (mediana) Q1= x0 + ( -nicum)* Q1= 35,76+((100-89)*11,85/27 Q2= 40,59 c. Kwartyl III. Q1= x0 + ( -nicum)* Q1=59,46+((150-139)*11,85/19 Q3= 66,32 Strona 8 z 10 Nicum 16 47 89 116 139 158 174 186 195 199 200 6. Miary zmienności a. Odchylenie standardowe S2 x= )2 *ni Tabela 7 Tabela z obliczeniami xi 0,21 12,06 23,91 35,76 47,61 59,46 71,31 83,15 95,00 106,85 118,70 12,06 23,91 35,76 47,61 59,46 71,31 83,15 95,00 106,85 118,70 130,55 ni n icum 16 31 42 27 23 19 16 12 9 4 1 200 16 47 89 116 139 158 174 186 195 199 200 ( i. - i 6,14 17,99 29,84 41,68 53,53 65,38 77,23 89,08 100,93 112,78 124,63 -40,35 -28,50 -16,65 -4,80 7,05 18,90 30,75 42,60 54,45 66,29 78,14 S2= 158 671,81 Sx = x Sx = 28,17 -Sx<xtyp,< +Sx 18,32 <xtyp<74,65 b. Współczynnik zmienności Vx= ) * 100 Vx = 60,60 c. Miara asymetrii As= As = + 0,62 Strona 9 z 10 ( i. - )2 1 627,72 812,04 277,14 23,03 49,70 357,16 945,41 1 814,45 2 964,27 4 394,88 6 106,27 ( i. - )2* ni 26 043,58 25 173,19 11 639,88 621,76 1 143,16 6 786,12 15 126,59 21 773,36 26 678,41 17 579,50 6 106,27 158 671,81 IV. Interpretacja wyników. Ad.1. Przeciętna wartość sprzedaży w dniu 15.11.2010 roku wyniosła - 46,48 zł. Ad.2. Najczęściej wystawiano rachunki na kwotę - 28,92 zł. Ad.3 Wartość kwartyla I wyniosła 24,76 zł., co oznacza, że 25% wystawionych rachunków było równe lub niższe od wartości 24,76zł., a 75% rachunków było równe bądź wyższe od wartości 24,76 zł. Wartość kwartyla II wyniosła 40,59 zł., co oznacza, że 50% wystawionych rachunków było równe lub niższe od wartości 40,59 zł., a 50% rachunków było równe bądź wyższe od wartości 40,59 zł. Wartość kwartyla III wyniosła 66,32 zł., co oznacza, że 25% wystawionych rachunków było równe lub wyższe od wartości 66,32 zł., a 75% rachunków było równe bądź niższe od wartości 66,32 zł. Ad. 4 a. Odchylenie standardowe. Typowe rachunki znajdują się w przedziale od 18,32 zł. do 74,65 zł. Można, zatem przyjąć, że wartość odchylenia nie jest skupiona wokół średniej arytmetycznej. b. Współczynnik zmienności. Badana zmienna nie ma wpływu na wartość rachunków. c. Miara asymetrii. Dany szereg jest szeregiem prawostronnie asymetrycznym, gdyż ma dodatnią wartość (wydłużone prawe ramię rozkładu). Wykres 1 Histogram rozkładu zakupów Częstość 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 Histogram z dokananych zakupów 0,21 12,06 23,91 35,76 47,61 59,46 71,31 83,15 95,00 106,85118,70Więcej Strona 10 z 10