Analiza kinematyczna i dynamiczna mechanizmów za pomocą MSC

Transkrypt

Analiza kinematyczna i dynamiczna
mechanizmów za pomocą
MSC.visualNastran
Spis treści
Omówienie programu MSC.visualNastran
Analiza mechanizmu korbowo – wodzikowego
Analiza mechanizmu drgającego
Analiza mechanizmu młotkowiertarki
Wnioski
MSC.visualNastran 4D
MSC.visualNastran 4D (nV4D) jest oprogramowaniem
służącym do łączenia symulacji ruchu i obciążeń w jeden działający
model. Pozwala na wykonanie zintegrowanych symulacji ruchów
dynamicznych i obciążeń w jednym programie bez potrzeby użycia
pośrednich plików lub łączenia się z innymi programami.
Za pomocą nV4D można prowadzić symulację ruchu
zamodelowanej konstrukcji, zrozumieć warunki obciążenia
dynamicznego,
zakładać
warunki
brzegowe
w
analizie
wytrzymałościowej w funkcji czasu i przedstawiać wyniki tej analizy.

Ruch – używając symulacji ruchu możemy konstruować proste
modele ze skomplikowanymi elementami takimi jak siłowniki,
tłumiki, przekładnie i sprężyny. Istnieje również możliwość
wczytywania danych modelu geometrycznego z większości
środowisk CAD.

Analiza wytrzymałościowa – w vN4D można przedstawić symulację
naprężeń, odkształceń lub drgań elementów modelu i wykonać analizę
strukturalną.

Wizualizacja – szybki dostęp do prawie każdego pliku CAD. Możliwość
zmiany widoku, wymiarów, oznakowań elementów i własności modelu.

Fizyczna animacja – użycie realistycznej animacji, łącznie z kierowaną
kamerą, możliwością ustawienia świateł i rozdzieleniem elementów
modelu.
Analiza mechanizmu korbowo – wodzikowego
Rozpatrzymy symetryczny mechanizm korbowo –
wodzikowy (zwykły mechanizm korbowy) składający się z korby
OB = r, obracającej się w płaszczyźnie pionowej względem
punktu O, i korbowodu AW = l połączonego przegubowo z
korbą. Na końcu W korbowodu umieszczony jest wodzik
poruszający się po torze poziomym.
W obliczeniach porównamy wyniki przemieszczenia,
prędkości i przyspieszenia wodzika, prędkości i przyspieszenia
kątowe korbowodu. Wyniki otrzymane analitycznie porównamy z
wynikami numerycznymi otrzymanymi za pomocą systemu
visualNastran. Rozpatrywany mechanizm korbowo – wodzikowy
przedstawiony został na rysunku.
Rys.1. Mechanizm korbowo - wodzikowy
Dane:
Długość korby:
r = 0,1 [m]
Długość korbowodu:
l = 0,3 [m]
Prędkość kątowa korby:
ω1 = 10 [rad/s]
Przyspieszenie kątowe korby:
ε1 = 100 [rad/s2]
Krok czasu:
t = 0,005 [s]
Stosunek dł. korby do dł. korbowodu:
λ = 0,3
Obliczenia:
Przemieszczenie wodzika
s = r (1 − cos α ) − r
λ
4
(1 − cos 2α )
Prędkość wodzika
v = ω1r sin α − ωr
λ
2
sin 2α
Przyspieszenie wodzika
p = ω1 sin α − ω1 rλ cos 2α
2
2
Prędkość kątowa korbowodu
ω 2 = ωλ
cos α
cos β
Przyspieszenie kątowe korbowodu
ω12 λ sin α − ε 1λ cos α + ω12 sin β
ε2 =
cos β
Wartości przemieszczeń, prędkości, przyspieszeń, prędkości
kątowych i przyspieszeń kątowych zostały obliczone za pomocą
systemu visualNastran i odczytane z wyeksportowanego pliku.
Obliczenia analityczne zostały wykonane co 0,005 sekundy i
zestawione w programie Microsoft Excel.
Rys.2. Widok mechanizmu korbowo – wodzikowego w systemie visualNastran.
Prze mie s zcze nia wo dzika
Prze mie s zc ze nie [m]
0,25
0,20
0,15
Ana litycznie
0,10
vis ua lNa s tra n
Błą d vis ua lNa s tra n
0,05
0,00
0
0,07 0,14 0,21 0,28 0,35 0,42 0,49 0,56 0,63
Czas [s ]
Rys.3. Wykres przemieszczeń wodzika.
Przys pie s ze nia wodzika
1,5
10
1
5
0,5
Ana litycznie
0
-0,5
vis ua lNa s tra n
0
0,07 0,13 0,2 0,26 0,33 0,39 0,46 0,52 0,58
-1
Przyspieszenie [m/s2]
Prędkość [m/s]
Prę dkoś ci wo dzika
Analitycznie
0
0
0,07 0,13 0,2 0,26 0,33 0,39 0,46 0,52 0,58
-5
vis ualNas tran
Błąd vis ualNas tran
-10
-15
-1,5
Czas [s ]
Rys.4. Wykres prędkości wodzika.
Czas [s ]
Rys.5. Wykres przyspieszeń wodzika.
Prę dkoś ci kątowe ko rbo wo du
4
prędkość kątowa [rad/s]
3
2
1
Analitycznie
vis ualNas tran
0
-1
0
0,06 0,12 0,18 0,24 0,3 0,36 0,42 0,48 0,54 0,6
-2
-3
-4
Cza s [s]
Rys.6. Wykres prędkości kątowych korbowodu.
Przys pie s ze nia kątowe ko rbo wo du
40
Przyspieszenie kątowe
[rad/s2]
30
20
10
Analitycznie
0
-10 0
0,07 0,14 0,21 0,28 0,35 0,42 0,49 0,56 0,63
vis ualNas tran
-20
-30
-40
Czas [s ]
Rys.7. Wykres przyśpieszeń kątowych korbowodu.
Wnioski
Import danych z systemu visualNastran umożliwił obliczenie
przemieszczeń, prędkości i przyspieszeń wodzika, a także prędkości i
przyspieszeń kątowych korbowodu dla każdego kroku czasu. Obliczenia
analityczne i numeryczne były przeprowadzone dla tych samych kroków
czasu.
Jak widać na wykresach obliczenia analityczne i numeryczne w
większości przypadków pokrywają się. Błędy możemy zaobserwować w
miejscach, w których mechanizm zmieniał kierunek ruchu. Największy błąd
wystąpił w obliczeniach przyspieszenia wodzika i wyniósł średnio 8%.
Średnie błędy wartości obliczonych numerycznie w stosunku do obliczeń
analitycznych wynoszą:
Przemieszczenia wodzika
7,5%
Prędkości wodzika
7%
Prędkości kątowych korbowodu
6,7%
Przyspieszeń kątowych korbowodu
6,8%
Analiza mechanizmu drgającego.
Będziemy rozpatrywać walec o wysokości h, promieniu podstawy
r i masie m zawieszony na sprężynie o sztywności k. Porównamy
wyniki przemieszczenia i przyspieszenia masy, otrzymane za
pomocą obliczeń analitycznych z wynikami obliczeń dokonanych
w programie visualNastran.
Mechanizm przedstawiono na rysunku 8.
x
Rys.8. Mechanizm drgający
Dane:
Promień walca:
r = 0,03 [m]
Wysokość walca: h = 0,1 [m]
Masa walca:
m = 2 [kg]
Stała sprężyny:
k = 100 [N/m]
Krok czasu:
t = 0,02 [s]
Obliczenia:
Przemieszczenie
x = cos
k
⋅t
m
Przyspieszenie
p=
k
⋅x
m
Wartości przemieszczeń i przyspieszeń zostały obliczone za pomocą
systemu visualNastran i odczytane z wyeksportowanego pliku.
Obliczenia analityczne zostały wykonane co 0,02 sekundy i
zestawione w programie Microsoft Excel.
Rys.9. Widok mechanizmu w systemie visualNastran
Przemie s zczenia
0,2
Przemieszczenie [m]
0,15
0,1
0,05
0
0
0,2
0,4
0,6 0,8
1
1,2 1,4 1,6
1,8
2
2,2
2,4
-0,05
vis ua lNa s tra n
Ana litycznie
-0,1
-0,15
-0,2
Cz as [s ]
Rys.9. Wykres przemieszczeń mechanizmu drgającego
P rz ys pie s z e n ia
10
8
Przyspieszenie [N/m2]
6
4
2
vis ua lNa s tra n
0
-2
0
0 ,2
0 ,4
0 ,6
0 ,8
1
1 ,2
1 ,4
1 ,6
1 ,8
2
2 ,2
2 ,4
Ana lityc znie
-4
-6
-8
-1 0
C z a s [s ]
Rys.10. Wykres przyspieszeń mechanizmu drgającego
Wnioski
Import danych z systemu visualNastran umożliwił obliczenie
przemieszczeń i przyspieszeń dla każdego kroku czasu. Daje nam to
pewność, że otrzymane wyniki metodą analityczną i numeryczną będą
porównywane dla tych samych kroków czasu.
Jak widać na wykresie przemieszczeń, wyniki obliczone
analitycznie i numerycznie różnią się tylko nieznacznie. Największa
różnica występują w miejscu maksymalnego wychylenia walca w kierunku
osi x. Jest to spowodowane niedokładnościami zamocowania i
zdefiniowania własności sprężyny w systemie visualNastran. Pomijając te
dane, średni błąd wartości przemieszczeń obliczonych numerycznie w
stosunku do obliczeń analitycznych wynosi 8,5 %.
W przypadku obliczonych przyspieszeń występują mniejsze błędy, które
mają średnią wartość 3 %.
Analiza mechanizmu młotkowiertarki
Przeanalizujemy elementy młotkowiertarki, której schemat
przedstawiono na rys.11. Rozpatrywane będą takie elementy jak:
bijak, tłok pływający, tłok, korbowód.
Moment obrotowy z silnika przekazywany jest na korbowód, który
wprawia tłok znajdujący się w cylindrze w ruch posuwisto –
zwrotny. Między tłokiem a tłokiem pływającym znajduje się gaz.
Ruch posuwisto – zwrotny tłoka powoduje ściśnięcie gazu, który
oddziałuje ciśnieniem na tłok pływający. Tłok pływający uderza w
bijak, zaś ten w wiertło, powodując udar. Z powodu trudności
zamodelowania, w systemie visualNastran, ciśnienia gazu
zastąpiono je sprężyną pomiędzy tłokiem a tłokiem pływającym.
Rys.11. Mechanizm młotkowiertarki
Obliczenia sztywności sprężyny
Ciśnienie pomiędzy tłokami zastępujemy sprężyną o sztywności k. W tym
celu musimy obliczyć maksymalne ciśnienie pomiędzy tłokami. Początkowe
ciśnienie jest znane i wynosi 1 atmosferę.
Położenie początkowe
Tłok
pływający
V1,p1
Tłok
h1
Położenie końcowe
Tłok
pływający
V2,p2
h2
Tłok
Dane:
Ciśnienie początkowe
p1 = 1 atm. = 98066,5 [N/m2]
Promień tłoków
r = 0,009 [m]
Przemieszczenie tłoka pływającego
u = 0,005 [m]
Pole powierzchni czoła tłoka
A = 0,000254 [m2]
Wys. przestrzeni pomiędzy tłokami
- położenie początkowe
h1 = 0,0378 [m]
- położenie końcowe
h2 = 0,0241 [m]
Obliczenia:
V1 p1 = V2 p2
Objętość przestrzeni pomiędzy tłokami w położeniu początkowym
V1 = πr 2 h1 = 0,00000962[m 3 ]
Objętość przestrzeni pomiędzy tłokami w położeniu końcowym
V2 = πr 2 h2 = 0,00000613[m 3 ]
p2 =
p1V1
= 153898 [ N / m 2 ]
V2
Zastępujemy ciśnienie działające na tłok pływający siłą punktową działającą
na ten tłok.
F = P2 ⋅ A = 39,1[ N ]
Za pomocą tej zależności obliczamy sztywność sprężyny.
k=
F
= 7820[ N / m]
u
Wyniki analizy bijaka i tłoka pływającego młotkowiertarki
Porównamy wyniki analizy przeprowadzonej w stanie bez obciążenia z
wynikami analizy w stanie obciążenia. Obciążenie symulowane będzie poprzez siłę
punktową o wartości równej 100 [N] przyłożonej do bijaka, w sposób jaki
przedstawiono na rys.12. Za pomocą systemu visualNastran obliczone zostaną
przemieszczenia, prędkości i przyspieszenia bijaka i tłoka pływającego.
Rys.12. Mechanizm młotkowiertarki z obciążeniem
Prze mie s zc ze nia bijaka
Prę dko ś c i bijaka
0
0
0
Be z obcią że nia
0
Z obcią że nie m
0
0
0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Prędkość [m/s]
Przemieszczenie [m]
0
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
Bez obciąż enia
Z obciąż enie m
0
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
1
Cz as [s ]
Czas [s ]
Przys pie s ze nia bijaka
przys pie s z enie [m/s 2]
2000
1000
0
-1000
Be z obcią że nia
-2000
Z obcią że nie m
-3000
-4000
-5000
0
0,1
0,3
0,4
0,6
Czas [s ]
0,7
0,9
Wykresy obliczeń przemieszczenia,
prędkości i przyspieszenia bijaka
młotkowiertarki w stanie z i bez
obciążenia.
Prę dko ś c i tło ka pływając e g o
Prze mie s zc ze nia tło ka pływając e g o
6
0,008
4
0,004
0,002
Be z obcią że nia
0
Z obcią że nie m
-0,002
0
0,1
0,3
0,4
0,6
0,7
0,9
-0,004
Prędkość [m/s]
Przemieszczenie [m]
0,006
2
Be z obcią że nia
0
Z obcią że nie m
-2
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
-4
-0,006
Czas [s ]
Czas [s ]
Przys pie s ze nia tło ka pływając e g o
3000
Przyspieszenie [m/s2]
2000
1000
Be z obcią że nia
0
Z obcią że nie m
-1000
0
0,1
0,3
0,4
0,6
-2000
Czas [s ]
0,7
0,9
Wykresy obliczeń przemieszczenia,
prędkości i przyspieszenia tłoka
pływającego młotkowiertarki w stanie z
i bez obciążenia.
Literatura
1.
Zdzisław Parszewski: „Teoria maszyn i mechanizmów”, Wydawnictwa Naukowo Techniczne, Warszawa, 1965.
2.
Jerzy Leyko :„Mechanika ogólna tom 1 Statyka i kinematyka”, PWN, Warszawa, 1999.
3.
Jerzy Leyko: „Mechanika ogólna tom 2 Dynamika”, PWN, Warszawa, 1999.
4.
Jan Misiak: „Zadania z mechaniki ogólnej, część II Kinematyka”, Wydawnictwa
Naukowo - Techniczne, Warszawa, 1994.
5.
Jan Misiak: „Zadania z mechaniki ogólnej, część III Dynamika”, Wydawnictwa
Naukowo - Techniczne, Warszawa, 1994.
6.
Ewa Majchrzak, Bohdan Mochnacki: „Metody numeryczne. Podstawy teoretyczne,
aspekty praktyczne i algorytmy”, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice, 1998.
7.
Strona programu visualNastran http://www.vndesktop.com.
8.
Help Topics programu MSC.visualNastran 4D 2001.