Silnie Skorelowane Elektrony: Lista problemów egzaminacyjnych

Kraków, 24 maja 2015 roku.
Silnie Skorelowane Elektrony:
Lista problemów egzaminacyjnych
1. Przestrzeń Focka i operatory drugiego kwantowania dla fermionów i bozonów.
2. Stan próżni fizycznej i kwasicza̧stki. Transformacja cza̧stka-dziura i zwia̧zane z nia̧ zmiany
w strukturze elektronowej i oddzialywaniu na przykladzie modelu Hubbarda.
3. Operatory pola i ich zwia̧zek z wyznacznikiem Slatera.
4. Zapis operatorów jedno- i dwucza̧stkowych w formaliźmie drugiego kwantowania (z wyprowadzeniem).
5. Przybliżenie Hartree-Focka (z wyprowadzeniem rownań HF).
6. Twierdzenie Wicka i jego zastosowanie do wyliczania średnich.
7. Interpretacja wyrazów Hartree i Focka (jakościowo oraz przy pomocy diagramów Feynmana). Energia korelacji.
8. Model Hubbarda — lokalizacja elektronów w przybliżeniu Hartree-Focka. Wnioski.
9. Funkcja falowa Gutzwillera i przybliżenie Gutzwillera — rola oddzialywania i lokalizacja
elektronów w obszarze dużego U .
10. Przejście metal-izolator w przybliżeniu Gutzwillera. Zjawisko redukcji fluktuacji ladunkowych w izolatorze Motta i jego konsekwencje fizyczne.
11. Metoda transformacji kanonicznej dla modelu Hubbarda i model efektywny t-J.
12. Możliwe stany dla modelu izolatora Motta z antyferromagnetycznym oddzialywaniem:
zależność od wymiaru.
13. Metoda funkcji Greena Zubareva. Równania ruchu i tw. fluktuacyjno-dyssypacyjne.
14. Funkcja Greena i gȩstość spektralna dla modelu Hubbarda w granicy atomowej. Interpretacja i wnioski wynikaja̧ce z porównania tego wyniku z funkcja̧ spektralna̧ w przybliżeniu
Hartree-Focka.
15. Przybliżenie Hubbard I: metoda otrzymania rozwia̧zania. Funkcja spektralna i podpasma
Hubbarda.
16. Oddzialywania kulombowskie w pasmach 3d z degeneracja̧ i ich opis przy pomocy parametrów U i JH . Stany wlasne i ich energie dla dwóch elektronów d2 (lub dwóch dziur d8 ).
17. Ferromagnetyk jako ścisly stan podstawowy nodelu Heisenberga i wzbudzenia fal spinowych. Transformacja Holsteina-Primakoffa, diagonalizacja i interpretacja wyniku.
18. Antyferromagnetyk opisany modelem Heisenbega w dwóch wymiarach na sieci kwadratowej. Wyprowadzenie fal spinowych wraz z transformacja̧ Bogoliubova dla bozonów.
19. Fluktuacje kwantowe w antyferromagnetyku w modelu Heisenberga. Poprawki kwantowe
do energii i parametru porza̧dku w modelach 1D i 2D, wnioski.
20. Antyferromagnetyzm w modelu Hubbarda w obszarze weak coupling (perfect nesting).
Zwia̧zek przerwy w antyferromagnetyku z wartościa̧ oddzialywania. Podobieństwo do niestabilności w modelu BCS.
21. Para Coopera jako stan zwia̧zany. Zmiana widma energetycznego i zjawisko przerwy.
22. Podstawy teorii BCS: Hamiltonian i funkcja falowa. Rozwia̧zanie wariacyjne w T = 0 i
parameter ∆ w T = 0.
23. Hamiltonian BCS w przybliżeniu średniego pola. Diagonalizacja i transformacja Bogoliubova dla fermionów. Stan wariacyjny BCS jako stan próżni kwasicza̧stek.
24. Model BCS w skończonej temperaturze: wzbudzenia jednocza̧stkowe i stan wzbudzonej
pary Coopera. Równanie na Tc .
25. Uniwersalny stosunek w teorii BCS i zjawisko nadprzewodnictwa jako weak coupling.
Modyfikacja gȩstości stanów elektronowych poniżej Tc i interpretacja przerwy 2∆.
26. Plaszczyzny CuO2 : Izolator ladunkowy i mikroskopowe wyjaśnienie modelu Heisenbega.
27. Dziura w stanie antyferromagnetycznym opisanym modelem Isinga. Wyjaśnić dlaczego
pojedyncza dziura jest zlokalizowana a dwie dziury moga̧ siȩ poruszać w tym stanie ?
28. Dziura w antyferromagnetyku opisanym modelem Heisenberga. Kwasicza̧stki: Wyjaśnić
dlaczego pojedyncza dziura może siȩ poruszać w tym stanie w sposób koherentny ?
29. Samozgodne przybliżenie Borna. Równanie na energiȩ wlasna̧. W jaki sposób jest widoczne
znikanie kwazicza̧stki w granicy Isinga ?
30. Stany singletów na wia̧zaniach ⟨ij⟩ w modelu t-J. Przybliżenie Hartree-Focka i zjawisko
nadprzewodnictwa w modelu t-J.
31. Diagram fazowy nadprzewodników wysokotemperaturowych. Niestabilność stanu normalnego dla domieszkowania w plaszczyznach CuO2 i zjawisko faz wstȩgowych. Wyjaśnić
dlaczego linie niemagnetycznych atomów (domain walls) wystȩpuja̧ jako granice miȩdzy
domenami a nie jako defekty ladunku wewna̧trz jednej domeny ?
32. Podstawy fizyki ciȩżkich fermionów. Periodyczny model Andersona i masa efektywna m∗ .
Model Kondo i temperatura Kondo.
33. Przypadek modelu 1D dla dwóch zdegenerowanych orbitali w granicy gdy wymiana Hunda
znika, czyli JH → 0. Model o symetrii SU(4) i spla̧tanie kwantowe.
34. Komplementarność korelacji spinowych i orbitalnych w modelach SU(4) i Kugela-Khomskiego. Regula Goodenougha-Kanamoriego w przypadku klasycznym i kwantowym.
35. Realistyczny model dla zwia̧zku KCuF3 : model Kugela-Khomskiego. Hamiltonian jako
superpozycja oddzialywań efektywnych w różnych sytuacjach. Diagram fazowy w przybliżeniu średniego pola i typy uporza̧dkowania spinowo-orbitalnego.
36. Frustracja i spla̧tanie kwantowe w modelach spinowych, orbitalnych i spinowo-orbitalnych.
37. Fazy A-AF i C-AF, mechanism mikroskopowy w modelach z elektronami eg lub t2g .
Wyjaśnić rolȩ fluktuacji orbitalnych na przykladzie modelu d2 dla LaVO3 .
38. Model kompasów a model Kitaeva. Porza̧dek nematyczny w modelu kompasów i ciecz
spinowa w modelu Kitaeva.
39. Mechanism podwójnej wymiany: Zjawisko kolosalnego magnetooporu i wyjaśnienie fazy
ferromagnetycznej w manganitach.
40. Wzbudzenia spinowe w metalicznej fazie ferromagnetycznej w manganitach i ich opis przy
pomocy bozonów Schwingera.
41. Jak definiujemy entropiȩ spla̧tania ? Dla ukladu w stanie czystym jak można ja̧ policzyć
wykorzystuja̧c rozklad Schmidta ?
42. Jak wygla̧da postać kanoniczna MPS (Matrix Product State) dla lańcucha spinowego ?
Andrzej Michal Oleś