zobacz

GIMNAZJUM NR 2 W RYCZOWIE
WYMAGANIA EDUKACYJNE
niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych
i rocznych ocen klasyfikacyjnych
z MATEMATYKI
w klasie III gimnazjum
str. 1
Wymagania edukacyjne z MATEMATYKI w klasie III Gimnazjum
Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych
ocen klasyfikacyjnych z matematyki w klasie III gimnazjum


























Na ocenę dopuszczającą uczeń umie:
szacować wyniki prostych działań,
zaokrąglać liczby do podanego rzędu,
zapisywać i odczytywać liczby naturalne w systemie rzymskim do 3000,
podać rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego,
odczytać współrzędną punktu na osi liczbowej, zaznaczyć liczbę na osi liczbowej,
obliczyć potęgę liczby o wykładniku naturalnym,
obliczyć pierwiastek arytmetyczny drugiego i trzeciego stopnia z liczby nieujemnej,
porównać liczby przedstawione na różne sposoby,
dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić liczby wymierne (proste przykłady),
przedstawiać część pewnej wielkości jako procent lub promil tej wielkości i odwrotnie,
zamienić procent na ułamek i odwrotnie,
obliczyć procent danej liczby,
obliczać liczbę na podstawie danego jej procentu,
odczytać informacje z diagramów procentowych, wykresów,
budować proste wyrażenia algebraiczne,
obliczyć wartość liczbową wyrażenia algebraicznego bez jego przekształcania,
sprawdzić czy dana liczba spełnia równanie,
rozwiązać równanie bez stosowania przekształceń na wyrażeniach algebraicznych,
rozwiązać układ równań dowolna metodą bez stosowania przekształceń na wyrażeniach algebraicznych,
rozwiązać proste równanie w postaci proporcji,
zaznaczyć i odczytać współrzędne punktów w układzie współrzędnych,
obliczać wartości funkcji podanych nieskomplikowanym wzorem i zaznaczać punkty należące do wykresu,
odczytać wartość funkcji dla danego argumentu lub argument dla danej wartości,
rozpoznawać wzajemne położenie prostej i okręgu, rozpoznawać styczną do okręgu,
rozpoznawać kąty środkowe,
obliczyć miarę trzeciego kąta trójkąta mając dwa kąty dane,
str. 2
Wymagania edukacyjne z MATEMATYKI w klasie III Gimnazjum






























zapisać wzór twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego,
obliczyć długość przeciwprostokątnej i przyprostokątnej na podstawie twierdzenia Pitagorasa,
sprawdzić, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny (gdy długości boków są liczbami naturalnymi),
wyznaczyć kąty trójkąta i czworokąta na podstawie danych z rysunku,
obliczyć wysokość i pole trójkąta równobocznego o danym boku,
obliczyć pole trójkąta o danej podstawie i wysokości,
obliczyć pole czworokąta, mając wszystkie dane,
obliczyć długość okręgu, znając jego promień lub średnicę,
obliczyć pole koła, znając jego promień lub średnicę,
obliczyć długość łuku jako części okręgu,
obliczyć pole wycinka koła jako części koła,
rozpoznać podstawowe wielokąty foremne i opisać ich własności (trójkąt równoboczny, kwadrat, sześciokąt foremny),
rozpoznać symetralną odcinka i dwusieczną kąta,
znajdować punkty symetryczne do danych względem prostej i względem punktu,
rysować obraz figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś nie mają punktów wspólnych,
rysować obraz figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii nie należy do figury,
obliczać wymiary wielokąta powiększonego lub pomniejszonego w danej skali – proste przykłady,
rozpoznać wielokąty przystające i podobne,
rozpoznać graniastosłupy i ostrosłupy prawidłowe,
obliczyć pole powierzchni i objętość graniastosłupa, ostrosłupa, walca, stożka i kuli podstawiając do wzoru,
znać podstawowe jednostki długości, pola powierzchni i objętości i ich zamianę.
Na ocenę dostateczną uczeń spełnia wymagania poziomu koniecznego oraz umie:
dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić liczby wymierne zapisane w postaci ułamków zwykłych lub rozwinięć dziesiętnych skończonych zgodnie z
własną strategią obliczeń (także z wykorzystaniem kalkulatora,
zamieniać ułamki dziesiętne skończone na ułamki zwykłe,
zaokrąglać rozwinięcia dziesiętne liczb,
oblicza wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających ułamki zwykłe i dziesiętne,
rozwiązać proste zadanie tekstowe związane z działaniami na liczbach
interpretować liczby wymierne na osi liczbowej,
obliczać odległość między dwiema liczbami na osi liczbowej,
wskazywać na osi liczbowej zbiór liczb spełniających warunek typu: x≥3, x<5,
obliczać potęgi liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych,
str. 3
Wymagania edukacyjne z MATEMATYKI w klasie III Gimnazjum






























zapisać w postaci jednej potęgi: iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach, iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach oraz
potęgę potęgi (przy wykładnikach naturalnych,
zamieniać potęgi o wykładnikach całkowitych ujemnych na odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych),
porównać potęgi o różnych wykładnikach naturalnych i takich samych podstawach oraz porównać potęgi o takich samych wykładnikach naturalnych i
różnych dodatnich podstawach;
zapisać liczbę w notacji wykładniczej,
obliczać wartości pierwiastków drugiego i trzeciego stopnia z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych,
wyłącza czynnik przed znak pierwiastka oraz włącza czynnik pod znak pierwiastka;
mnożyć i dzielić pierwiastki drugiego stopnia i trzeciego stopnia,
stosować obliczenia procentowe do rozwiązywania różnych problemów w kontekście praktycznym np. obniżka, podwyżka ceny),
opisać za pomocą wyrażeń algebraicznych związki między różnymi wielkościami,
przedstawić dane w postaci diagramu,
obliczyć wartość liczbową wyrażenia po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń,
redukować wyrazy podobne w sumie algebraicznej,
dodawać i odejmować sumy algebraiczne,
mnożyć jednomiany, mnożyć sumę algebraiczną przez jednomian oraz w nietrudnych przykładach, mnożyć sumy algebraiczne,
wyłączać wspólny czynnik z wyrazów sumy algebraicznej poza nawias,
wyznaczać wskazaną wielkość z podanych wzorów, w tym geometrycznych i fizycznych,
zapisać związki między wielkościami za pomocą równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym związki między wielkościami wprost
proporcjonalnymi i odwrotnie proporcjonalnymi lub za pomocą układu równań,
sprawdzić, czy dana para liczb spełnia układ dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi,
rozwiązać równanie stosując proste przekształcenia na wyrażeniach algebraicznych,
rozwiązać układ równań stosując proste przekształcenia na wyrażeniach algebraicznych,
rozwiązać równanie sprzeczne lub tożsamościowe,
rozwiązać układ równań sprzeczny lub tożsamościowy,
rozwiązać równanie w postaci proporcji, stosując proste przekształcenia na wyrażeniach algebraicznych,
odczytać z wykresu funkcji dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, dla jakich ujemne, a dla jakich zero
odczytywać dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych, wykresów,
wyszukiwać i porządkować informacje z dostępnych źródeł,
przedstawić dane w tabeli, za pomocą diagramu słupkowego lub kołowego,
wyznaczać średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych,
analizować proste doświadczenia losowe (np. rzut kostką, rzut monetą, wyciąganie losu),
korzystać ze związków między kątami utworzonymi przez prostą przecinającą dwie proste równoległe,
str. 4
Wymagania edukacyjne z MATEMATYKI w klasie III Gimnazjum



korzystać z faktu, że styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności,
rozpoznać kąty środkowe,
sprawdzić, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny (gdy długości boków są liczbami wymiernymi),






















o
o
o
o
o
o
rozwiązać trójkąt prostokątny o kątach 90 , 45 , 45 oraz 90 , 60 , 30 (proste przykłady),
obliczyć długość odcinka w układzie współrzędnych,
obliczyć pole i obwód trójkąta i czworokąta (proste przykłady),
obliczyć pole koła, znając jego obwód i odwrotnie,
obliczyć pole pierścienia kołowego,
korzystać z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i w trapezach;
obliczać pola i obwody trójkątów i czworokątów;
rysować obraz figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś mają punkty wspólne,
rysować obraz figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii należy do figury,
określić własności punktów symetrycznych,
budować figury posiadające oś symetrii i nie posiadające środka symetrii (proste przykłady),
budować figury o określonej ilości osi symetrii
obliczać stosunek pól figur podobnych
stosować cechy przystawania trójkątów,
korzystać z własności trójkątów prostokątnych podobnych,
rozwiązać proste zadanie tekstowe, związane z figurami podobnymi,
obliczyć pole figury podobnej znając skalę podobieństwa,
obliczyć skalę podobieństwa znając pola figur podobnych,
konstruować okrąg opisany na trójkącie oraz okrąg wpisany w trójkąt,
rozpoznawać wielokąty foremne i korzystać z ich podstawowych własności,
zamieniać jednostki pola i objętości,
obliczać pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego, ostrosłupa, walca, stożka, kuli (także w zadaniach osadzonych w kontekście
praktycznym);
Na ocenę dobrą uczeń spełnia wymagania poziomu podstawowego oraz umie:
stosować obliczenia na liczbach wymiernych do rozwiązywania różnych problemów w kontekście praktycznym, w tym do zamiany jednostek
(jednostek prędkości, gęstości itp.).
 zamieniać ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne (także okresowe),
 obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających większą liczbę działań,
 stosować obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów praktycznych (podwyżka, obniżka ceny, VAT i inne podatki, lokaty roczne, odsetki itp.)

str. 5
Wymagania edukacyjne z MATEMATYKI w klasie III Gimnazjum































wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka,
włączyć czynnik pod znak pierwiastka,
dokonać porównań, szacując w zadaniach tekstowych,
usunąć niewymierność z mianownika korzystając z własności pierwiastków,
stosować przekształcenia wyrażeń algebraicznych w typowych zadaniach tekstowych,
obliczyć wartość liczbową wyrażenia po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń,
stosować przekształcenia wyrażeń algebraicznych w zadaniach tekstowych,
rozwiązać równanie stosując przekształcenia na wyrażeniach algebraicznych,
rozwiązać układ równań stosując przekształcenia na wyrażeniach algebraicznych,
za pomocą równań lub układów równań opisać i rozwiązać zadania osadzone w kontekście praktycznym
interpretować dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych, wykresów;
odczytywać i interpretować informacje przedstawione za pomocą wykresów funkcji (w tym wykresów opisujących zjawiska występujące w przyrodzie,
gospodarce, życiu codziennym);
wyszukiwać, selekcjonować i porządkować informacje z dostępnych źródeł,
wyznaczać średnią arytmetyczną, medianę i modalną zestawu danych,
analizować proste doświadczenia losowe (np. rzut kostką, rzut monetą, wyciąganie losu),
określać prawdopodobieństwa najprostszych zdarzeń,
rozwiązać typowe zadanie tekstowe związane z trójkątami,
rozwiązać typowe zadanie tekstowe związane z wielokątami,
obliczyć pole i obwód figury ograniczonej łukami i odcinkami,
obliczyć pole figury złożonej z wielokątów i wycinków kół,
stosować wiadomości o kącie środkowym w typowych zadaniach tekstowych,
stosować własności stycznej do obliczania miar kątów,
obliczyć odległość między środkami kół, znając ich promienie i położenie,
obliczyć długości promieni, pola i obwody kół wpisanych i opisanych na wielokątach foremnych,
rozwiązać typowe zadanie tekstowe, związane z okręgami opisanymi i wpisanymi w wielokąty foremne,
wskazywać osie i środki symetrii figur złożonych,
rozwiązać typowe zadanie tekstowe, związane z figurami podobnymi,
obliczyć pole figury podobnej i określić stosunek pól figur podobnych,
rozpoznać trójkąty prostokątne podobne- trudniejsze przykłady,
rozwiązać zadanie tekstowe wykorzystując podobieństwo trójkątów prostokątnych
rozwiązać typowe zadanie tekstowe, związane z graniastosłupem lub ostrosłupem, stosując twierdzenie Pitagorasa i własności trójkątów prostokątnych,
str. 6
Wymagania edukacyjne z MATEMATYKI w klasie III Gimnazjum



rozwiązać typowe zadanie tekstowe, związane z polem powierzchni całkowitej lub objętością walca, stożka i kuli (stosując twierdzenie Pitagorasa i
własności trójkątów prostokątnych),
prowadzić proste rozumowania,
podać argumenty uzasadniające poprawność rozumowania.



















Na ocenę bardzo dobrą uczeń spełnia wymagania poziomu rozszerzającego oraz umie:
rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe dotyczące różnych sposobów zapisywania liczb,
rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z działaniami na liczbach,
rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z procentami,
stosować przekształcenia wyrażeń algebraicznych w zadaniach tekstowych,
rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z zastosowaniem równań lub układów równań,
oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki,
przedstawić wykres funkcji spełniającej warunki,
dopasować wzory do wykresów funkcji
odczytać z wykresu zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje określone wartości,
na podstawie wzoru narysować wykres funkcji,
rozwiązać zadania tekstowe związane z wykresem funkcji i jej wzorem,
rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi oraz ich wykresami,
rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi oraz ich wykresami
rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe, związane z:trójkątam, wielokątami, kołami i okręgami,
rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z bryłami,
rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe, związane z figurami podobnymi,
uzasadniać podobieństwo trójkątów,
korzystać z cech podobieństwa trójkątów
prowadzić proste rozumowania, podać argumenty uzasadniające poprawność rozumowania.






Na ocenę celującą uczeń spełnia wymagania poziomu dopełniającego oraz umie:
biegle stosować umiejętności matematyczne do rozwiązywania skomplikowanych, nietypowych problemów teoretycznych i praktycznych,
interpretować i uzasadniać poprawność rozumowania,
samodzielne odkrywać związki i zależności,
samodzielnie rozwijać własne zainteresowania,
umiejętnie korzystać z różnych źródeł informacji,
wykorzystać posiadaną wiedzę w konkursach matematycznych.
str. 7
Wymagania edukacyjne z MATEMATYKI w klasie III Gimnazjum