Opracowanie

Zakład Zaawansowanych Technik Informacyjnych (Z-6)
Techniki informacyjne dla wnioskowania oraz
generowania, reprezentacji i zarządzania wiedzą
Zadanie nr 2
Relacyjne systemy dedukcyjne: teoria i zastosowania
Etap 2: Systemy dedukcyjne dla relacyjnych baz danych i
monografia
Praca nr 063000015
Warszawa, grudzień 2005
Techniki informacyjne dla wnioskowania oraz generowania, reprezentacji i zarządzania
wiedzą
Zadanie nr 2: Relacyjne systemy dedukcyjne: teoria i zastosowania
Etap 2: Systemy dedukcyjne dla relacyjnych baz danych i monografia
Praca nr 06300015
Słowa kluczowe: algebra relacyjna, system dedukcyjny, dualność algebr i systemów
relacyjnych, semantyka relacyjna
Kierownik pracy: prof. Wiesław Traczyk
Wykonawcy pracy: dr Joanna Golińska-Pilarek, prof. Ewa Orłowska
Kierownik Zakładu: dr inż. Janusz Granat
2
Spis treści
1. Wstęp
2. Monografia Dual Tableaux: Reasoning and Computing with Relations
Copyrights będą przekazane wydawcy.
Praca jest dostępna w (Z-6).
3
Wstęp
Prezentowany materiał stanowi częściowe opracowanie monografii Dual Tableaux:
Reasoning and Computing with Relations. Monografia poświęcona jest relacyjnym systemom
dedukcyjnym dla rozmaitych systemów logicznych w kontekście ich możliwych zastosowań
w informatyce. W niniejszym sprawozdaniu prezentowane są trzy z pięciu części monografii.
Zakończenie prac nad monografią i oddanie jej do druku planowane jest na rok 2006.
Część pierwsza Reasoning in Algebras of Relations składa się z pięciu rozdziałów.
Rozdział pierwszy poświęcony jest logice pierwszego rzędu z identycznością. W rozdziale
tym przedstawiono dwa systemy dedukcyjne dla tej logiki: w stylu Rasiowej i Sikorskiego
(RS) oraz system tablicowy w stylu Smullyana (T). Udowodniono pełność i adekwatność tych
systemów. Zaanalizowane zostały ponadto różne postaci reguł dla identyczności i
przedyskutowana efektywność systemów z takimi regułami. Ponadto zbadana została
dualność rozważanych systemów. Przedstawione zostały funkcje dualności dla zbioru formuł,
reguł, warunków pełności i drzew dowodowych. Całość zilustrowana została przykładami.
Rozdziały 2 – 5 poświęcone są kolejno klasycznym algebrom relacyjnym, algebrom Peirce’a,
fork algebrom oraz algebrom z typed relations. W rozdziałach tych struktura prezentacji jest
następująca: w pierwszej kolejności prezentowane są odpowiednie klasy algebr, następnie
odpowiadające im logiki i relacyjne systemy dedukcyjne dla tych logik. Zastosowanie
prezentowanych systemów zilustrowane jest przykładami. Na szczególną uwagę zasługuje
przykład drzewa dowodowego dla formuły, która jest prawdziwa we wszystkich
reprezentowalnych algebrach relacyjnych, ale nie jest prawdziwa we wszystkich algebrach
relacyjnych (rozdział drugi Reasoning in Algebras of Binary Relations).
Część druga General Principles of Construction of Relational proof Systems poświęcona
jest metodologii relacyjnych systemów dedukcyjnych. Rozdział ten składa się z dwóch
rozdziałów. W rozdziale pierwszym zaprezentowano ogólny schemat logik relacyjnych, w
tym ich syntaktykę i semantykę, ponadto ogólne zasady translacji języków formalnych
różnych systemów logicznych na język logiki relacyjnej oraz metodologiczne zasady
konstruowania relacyjnego systemu dedukcyjnego dla tak uzyskanych logik i ogólny schemat
dowodu jego pełności. W rozdziale drugim zbadano korespondencje relacyjnych systemów
dedukcyjnych. Omówione zostały kolejno zasady konstruowania poprawnych reguł
odpowiadających warunkom semantycznym oraz wyrażonym w języku pierwszego rzędu
definicjom relacyjnych operatorów bądź stałych.
W części trzeciej Relational reasoning in Non-classical Logics przedstawione zostały
systemy relacyjne dla modalnych logik informacyjnych, logik relewantnych oraz logik
wielowartościowych. We wszystkich rozdziałach tej części struktura jest taka sama. W
pierwszej kolejności prezentowany jest ogólny schemat rozważanej klasy logik, następnie
ogólne zasady translacji języka danej klasy logik na język logiki relacyjnej oraz konstrukcja
pełnego relacyjnego systemu dedukcyjnego dla tych logik. Pewne szczególne logiki w ramach
danej klasy logik zostały wyróżnione. W rozdziale poświęconym logikom informacyjnym
systematycznie przedstawiono i omówiono języki i systemy dla zdaniowej logiki modalnej,
bazowej logiki modalnej, modalnych logik z semantyką plain frames oraz modalnych logik z
semantyką relative frames. W rozdziale dotyczącym logik relewantnych szczególną uwagę
poświęcono bazowej logice relewantnej. W rozdział prezentującym klasę logik
wielowartościowych omówiono szczegółowo logiki Posta, logiki odpowiadające mwalgebrom oraz logiki SHn. We wszystkich rozdziałach przedstawiono szereg przykładów
ilustrujących stosowalność prezentowanych systemów dedukcyjnych.
4
Opracowanie części czwartej i piątej planowane jest na rok 2006. Część czwarta
poświęcona będzie zastosowaniom relacyjnych systemów dedukcyjnych do wnioskowania o
zależnościach przestrzennych i czasowych, natomiast w części piątej omówione zostaną
systemy dedukcji dla wnioskowań o programach. W szczególności omówione zostaną: modal
temporal logics, temporal information logics, interval temporal logics, logics for order of
magnitude reasoning, spatial theories, sequential programs, demonic nondeterministic
programs, concurrent programs oraz event structure logics.
5