Tęga Głowa

Niepubliczne GImnazjum nr 9 im. R. Schumana Fundacji PRIMUS
Tęga Głowa
listopadowa seria zadań dla klas pierwszych
do oddania: przed 1 grudnia 2015
Zadanie 1. Trzy kobiety mają w sumie 116 lat. Ile lat ma każda z nich,
jeżeli wiadomo, że 34 wieku najmłodszej stanowi 23 wieku średniej, ale 12
wieku najstarszej?
Zadanie 2. Kubuś wypił 61 kubka mleka i uzupełnił go miodem. Następnie
wypił 13 tego kubka i znowu dolał miodu do pełna. Potem wypił połowę
tego kubka i uzupełnił ponownie miodem, po czym wypił całą jego zawartość. Czego Kubuś wypił więcej: mleka czy miodu?
Zadanie 3. Podróżnik pokonał pierwszą połowę trasy rowerem – z prędkością 18 km
h , a drugą połowę pokonał pieszo, poruszając się z prędkością
km
6 h . Jaka była jego średnia prędkość na całej trasie?
Zadanie 4. Świeże grzyby zawierają 90% wody, suszone tylko 12% wody.
Ile świeżych grzybów należy ususzyć aby otrzymać 5 kg suszonych grzybów?
Zadanie 5. Wczoraj na posiedzeniu członków rady obecnych było 8 razy
tyle co nieobecnych. Dzisiaj nie przyszło jeszcze dwóch i teraz nieobecni
stanowią 20% radnych obecnych. Ilu jest członków rady?
Zadanie 6. Przedsiębiorstwo zatrudnia trzech pracowników: Zaawansowanego, Przeciętnego i Początkującego. Gdy pan Zaawansowany współpracuje z panem Przeciętnym, udaje im się wytwarzać jedną sztukę produktu co
12 minut; gdy pan Zaawansowany współpracuje z panem Początkującym –
co 15 minut, a do wytworzenia sztuki produktu przez duet składający się
z pana Przeciętnego i pana Początkującego potrzeba 20 minut. Ile godzin
zajmie wytworzenie 9 sztuk produktu, gdy wszyscy panowie będą współpracować?
1
Niepubliczne GImnazjum nr 9 im. R. Schumana Fundacji PRIMUS
Zadanie 7. Trzej panowie siedzą na krzesłach, jeden za drugim. Trzeci
widzi dwóch przed sobą, a drugi jednego. Spośród pięciu kapeluszy (3 czerwone, 2 białe) założono każdemu jeden, ale żaden z nich nie wie, jaki jego
kapelusz ma kolor, natomiast widzi jakie kapelusze mają panowie siedzący
przed nim. Na pytanie: jaki kapelusz masz na głowie? trzeci mówi – nie
wiem, drugi na to – nie wiem, na co pierwszy odpowiada poprawnie. Co
odpowiedział pan siedzący z przodu? Przedstaw jego rozumowanie.
Zadanie 8. Na pirackim statku znajduje się skarb złożony z 10 monet.
Na statku jest też pięciu piratów: Alojzy, Bonifacy, Cezary, Dionizy i Eustachy. Hersztem bandy jest zawsze osoba o pierwszym imieniu w kolejności alfabetycznej. Piraci dzielą skarb pomiędzy siebie następującą pirackodemokratyczną metodą. Herszt bandy proponuje podział i ten podział jest
głosowany. Jeśli za jest większość (ponad połowa) piratów, podział dochodzi do skutku. W przeciwnym wypadku, herszt jest wyrzucany rekinom, za
burtę, kolejny pirat zostaje hersztem i procedura zaczyna się od początku
w mniejszym gronie. Każdy pirat chce zyskać możliwie dużo, ale - jeśli nie
ma to wpływu na zysk - każdy głosuje tak, żeby herszt został wyrzucony
za burtę. Każdy pirat również woli nic nie dostać ze skarbu niż wylądować
za burtą.
Jaki podział skarbu zaproponuje herszt Alojzy?
Wskazówka: Gdyby na statku byli tylko Dionizy i Eustachy, hersztem byłby Dionizy. Cokolwiek zaproponuje, Eustachy zagłosuje przeciw i wyrzuci
go zgodnie z zasadami za burtę, bo przecież zostając sam będzie miał cały
skarb. Pomyśl, co, wiedząc o tym, zaproponuje Cezary, jeśli na statku byliby Cezary, Dionizy i Eustachy.
Zadanie 9. W spotkaniu bierze udział sześć osób. Uzasadnij, że albo istnieją trzy takie osoby, z których każde dwie nie znają się, albo istnieją trzy
takie osoby, z których każde dwie się znają.
W poniższym zadaniu długość prostokąta będzie oznaczać długość jego
dłuższego boku, szerokość prostokąta zaś – długość jego krótszego boku.
Zadanie 10. Po powiększeniu szerokości pewnego prostokąta o 50% jego
szerokość powiększyła się o 25%. O ile procent zmniejszy się długość tego
prostokąta, jeżeli jego długość zmniejszymy o 50%?
2