zestaw przykładowych zadań

VIII Miejski Konkurs Matematyczny
uczniów klas IV – VI szkół podstawowych
ZESTAW PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ
dla uczniów klasy szóstej
Leszno, 2013r.
12
1. Za 3 zeszyty i dwie paczki kredek zapłacono 9,35 zł.
Za pięć takich samych i 4 paczki kredek zapłacono
17,35zł. Ile zapłacisz za 10 zeszytów i 5 paczek kredek?
2. Za trzy czekolady i cztery bombonierki zapłacono 42,75
zł. Za czterdzieści takich samych czekolad i trzydzieści
bombonierek zapłacono z dziesięcioprocentowym
rabatem 333,45 zł. Ile zapłacisz za siedem czekolad
i cztery bombonierki?
3. Za dwie książki Jacek zapłacił 27,90zł. Ile kosztowała
każda z książek, jeżeli jedna z nich była droższa
1
od drugiej o ?
4
4. Gruszka, jabłko i mandarynka ważą razem 355g. Jabłko,
mandarynka i banan ważą razem 46dag. Mandarynka,
banan i gruszka ważą razem 29dag. Gruszka, jabłko
i banan ważą razem 0,515kg. Ile ważą razem trzy
gruszki, cztery banany i pięć jabłek?
5. Babcia przygotowała na kolację pierożki z jagodami.
Pierwszy wnuczek zjadł 0,1 wszystkich pierożków, drugi
0,2
wszystkich
pierożków,
wnuczka
pozostałe
14 pierogów. Ile pierożków przygotowała Babcia?
6. Za piłkę do siatkówki i piłkę do koszykówki trzeba
zapłacić 103 zł. Piłka do piłki nożnej i piłka do siatkówki
kosztują razem 96 zł. Za piłkę do piłki nożnej i piłkę
do koszykówki trzeba zapłacić 105 zł. Ile kosztuje każda
z piłek?
7. Na trzech półkach w bibliotece stoją razem 462 książki.
Na drugiej półce jest ich trzy razy więcej niż
na pierwszej, na trzeciej półce stoi dwa razy mniej
książek niż na drugiej. Ile książek jest na każdej z półek?
8. Marek, Michał i Wojtek zbierają znaczki. Razem mają ich
830. Wojtek ma trzy razy więcej znaczków niż Michał.
Marek ma o 59 znaczków mniej niż Wojtek. Ile znaczków
ma każdy z chłopców?
2
11
55. W kuchni o wymiarach 4,5 m x 3,5 m trzeba pomalować
lamperię do wysokości 1,3 m. Drzwi mają szerokość 80
cm. Oblicz korzystając z informacji na etykiecie ile
puszek emalii trzeba kupić i ile trzeba za nie zapłacić.
Emolak
bez ołowiu
wydajność 9-11 m2/l
pojemność 0,8 l
cena 11,60 zł
56. Poniższy rysunek przedstawia przekrój podłużny
basenu. Szerokość basenu wynosi 10 m. Jaką objętość
ma woda w basenie? Znajdź maksymalną głębokość
wody w basenie, gdyby z całkowicie napełnionego
basenu odlać 150 000 litrów wody.
30 m
1 m
5 m
3 m
12 m
Miejski Konkurs Matematyczny
10
uczniów klas
IV – VI
szkół podstawowych
9. Do szkolnego
sklepiku
kupiono
15 kg jabłek, gruszki
i mandarynki. Za zakupione owoce zapłacono 98zł.
Kilogram jabłek kosztuje 1,80 zł, kilogram gruszek jest
o 0,95 zł droższy, kilogram mandarynek jest o jedną
czwartą droższy od kilograma jabłek. Za zakupione
jabłka zapłacono tyle samo co za mandarynki. Ile ważyły
zakupione owoce?
10. Na mapie w skali 1 : 100 000 długość drogi wynosi 6 cm.
Oblicz rzeczywistą długość tej drogi. Ile czasu będziesz
potrzebował na pokonanie tej odległości, jeżeli pójdziesz
z prędkością 4km/h ?
11. Oblicz ile czasu zajmie podróż z Leszna do Warszawy:
• pociągiem jadącym ze średnią prędkością 120km/h ?
• samochodem jadącym ze średnią prędkością
80km/h?
wiedząc, że na mapie Polski w skali 1 : 1 000 000
odległość pomiędzy tymi miastami wynosi 36 cm.
12. Na
planie w PRZYKŁADOWYCH
skali 1: 40 000 ścieżka rowerowa
ZESTAW
ZADAŃ ma
długość 15dla
cm.ucznia
Jak długo
trwać
będzie
klasy czwartej pokonanie tej
ścieżki rowerem ze średnią prędkością 18 km/h?
13. Działka państwa Kowalskich ma kształt prostokąta
i na planie w skali 1: 25 000 ma wymiary 4 mm x 3 mm.
Właściciele chcą obsiać działkę trawą. Opakowanie
nasion trawy wystarcza do obsiania 3 arów i kosztuje 24
zł. Ile kosztować będą nasiona potrzebne do obsiania
działki?
14. Odpowiedz na pytania:
a). Jaką drogę przejedzie samochód jadący ze
średnią prędkością
• 55 km/h
• 45km/h
• 60 000m/h
w ciągu 3 godzin?
b).Z jaką prędkością jechał rowerzysta, który drogę
28 km przejechał w ciągu 2 godzin?
c).Ile czasu musi zużyć piechur na przejście:
Leszno, 2007r.
- 18 km, jeżeli jego prędkość jest równa 6 km/h?
- 32 km, jeżeli jego prędkość będzie równa 4km/h?
3
15. Tomek przebiegł 100 metrów w ciągu 20 sekund. Podaj
prędkość Tomka:
- w metrach na sekundę,
- w metrach na minutę.
16. Droga Janka do szkoły wynosi 480 m. Janek przebiega
tę odległość w ciągu 2 minut. Ile metrów na sekundę
przebiega Janek?
17. Jeżeli samolot leci z prędkością 100m/s, to ile kilometrów
przeleciałby w ciągu 3 godzin lotu?
18. Olek i Bronek stali w odległości 300 m i jednocześnie
zaczęli biec ku sobie. Po ilu sekundach spotkali się,
jeżeli prędkość Olka wynosiła 6m/s, a prędkość Bronka
4m/s ?
19. Olek i Bronek stali obok siebie i w pewnej chwili zaczęli
jednocześnie biec w przeciwnych kierunkach. Jaka
odległość będzie między nimi po 30s, jeżeli Olek biegł
z prędkością 6m/s, a Bronek 4m/s?
20. Z dwóch miast odległych o 140 kilometrów wyjechali
jednocześnie na spotkanie dwaj rowerzyści, z których
jeden jechał z prędkością 15km/h, a drugi z prędkością
20 km/h. Po ilu godzinach jazdy spotkali się?
Ile kilometrów przebył każdy z rowerzystów?
21. Pies goni zająca z prędkością 17m/s, a zając ucieka
z prędkością 14m/s. W chwili rozpoczęcia pogoni
odległość między psem a zającem wynosiła 150m,
podczas gdy zając był oddalony o 520m od zarośli,
w których mógł się skryć. Czy pies złapie zająca?
22. Pociąg pospieszny jadący z prędkością 80km/h minął
pociąg osobowy jadący w przeciwną stronę z prędkością
60km/h. Pasażer pociągu pospiesznego zauważył, że
pociąg osobowy minął go w ciągu 6 sekund. Jaką
długość miał pociąg osobowy?
4
1
swoich cukierków i jeszcze pół cukierka.
2
Okazało się, że Ali zostało 7 cukierków. Ile cukierków
miała Ala?
50. Mama zostawiła swoim synom: Tomkowi, Michałowi
i Jackowi cukierki, aby rozdzielili je sprawiedliwie między
siebie po powrocie ze szkoły do domu. Pierwszy wrócił
1
ze szkoły Tomek, wziął
cukierków i wyszedł. Drugi
3
1
cukierków, które pozostały
przyszedł Michał, wziął
3
1
i wyszedł. Na koniec przyszedł Jacek, wziął
3
pozostałych cukierków i na tacy pozostało 8 cukierków.
Do kogo należą pozostałe cukierki? Ile było wszystkich
cukierków?
51. W worku były jabłka. Wyjęto z worka połowę jabłek i pół
jabłka. Następnie znów wyjęto z worka połowę
pozostałych jabłek i pół jabłka, za trzecim razem wyjęto
połowę pozostałych jabłek i pół jabłka. W worku
pozostało jeszcze 31 jabłek. Ile jabłek było w worku?
52. Ogródek działkowy w kształcie prostokąta ma wymiary
8m x 50 m. Uprawy zajmują 320 m2 powierzchni ogrodu,
domek 20 m2, a pozostałą część – alejki. Jaką część
całej powierzchni działki zajmują:
a) uprawy,
b) domek,
c) alejki?
53. Na pomalowanie sześciennej bryły zużyto 4,5 puszki
farby. Oblicz długość krawędzi sześcianu, jeśli jedna
puszka starcza na pomalowanie 12 m2 powierzchni.
54. Z prostokątnej tekturki o wymiarach 20 cm x 10 cm
wycięto z naroży kwadraty o boku 2 cm, a następnie
złożono pudełko bez pokrywki. Oblicz objętość tego
pudełka.
49. Ala dała Oli
9
4
całego rejsu i do przebycia pozostało
11
mu o 360 mil więcej niż przepłynął. Jak długi był rejs
tego statku?
7
7
42. Motocyklista w ciągu
godziny przejechał
12
15
zaplanowanej trasy. Jaką drogę zaplanował do
ZESTAW PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ
przejechania, jeżeli jechał ze średnią prędkością
69,6 km/h? dla ucznia klasy czwartej
43. Cenę książki obniżono o 0,2, a później jeszcze o 0,15
i obecnie kosztuje ona 17 zł. Ile kosztowała przed
obniżkami?
2
44. Na początku roku 46 % pewnej trzydziestoosobowej
3
klasy stanowiły dziewczęta. W ciągu roku liczba
chłopców w tej klasie zmniejszyła się o 6,25%.
Ile w przybliżeniu procent uczniów klasy stanowią teraz
dziewczęta?
45. Piraci znaleźli złote monety we wraku statku. Połowę
z nich zakopali na wyspie, a trzecią część pozostałych
monet zatopili w morzu. Okazało się, że zostało im 400
monet. Ile monet znaleźli piraci?
46. W sklepie stoją dwie skrzynki z jabłkami. W pierwszej
Leszno,
2007r.
1
kg jabłek więcej niż w drugiej.
z nich jest o 3
2
Ile kilogramów jabłek trzeba przełożyć do drugiej
3
skrzynki, aby w pierwszej skrzynce było o 4 kg jabłek
4
mniej niż w drugiej?
47. Cenę towaru podwyższono o jedną piątą, a po pewnym
czasie jeszcze o 0,1. Jaka jest cena towaru, jeżeli przed
podwyżkami kosztował 3000 zł?
41. Okręt przepłynął
8
23. Z górnego rogu pokoju maszerowały po ścianie dwie
muchy. Gdy zeszły na podłogę zaczęły się wspinać.
Pierwsza z nich szła w obie strony jednakową
prędkością. Druga schodziła dwa razy szybciej niż
pierwsza, ale wchodziła dwa razy wolniej. Która z much
wcześniej wróci do punktu wyjścia? (odpowiedź
uzasadnij)
24. Z dwóch miejscowości odległych o 330 km wyjechało
na spotkanie dwóch automobilistów. Jeden z nich jechał
z prędkością 60 kilometrów na godzinę. Automobiliści
spotkali się po 3 godzinach jazdy. Jaka była prędkość
drugiego automobilisty?
25. Podróż samochodem (ze średnią prędkością 56 km/h)
z Warszawy do Krakowa zajęła 260 minut. Jaka
odległość drogowa dzieli te miasta?
26. Rekord świata w biegu sprinterskim na 100 m mężczyzn
wynosi 9,76 m/s. Z jaką prędkością w km/h biegł
rekordzista podczas mistrzowskiego biegu? (Wynik
podaj z dokładnością do 1 km/h)
27. Jadąc rowerem rozwijasz maksymalną prędkość około
30 km/h. W ciągu ilu sekund przejeżdżasz 100 metrów?
28. Najszybszy ptak (sokół wędrowny) w locie nurkowym
osiąga prędkość 97m/s. Ile minut zajęło by mu (lecąc
z tą prędkością) przebycie odległości z Krakowa
do Szczecina? (wynik podaj z dokładnością do minuty).
Na mapie w skali 1: 2 500 000 miasta te dzieli odległość
21 cm.
29. Osiem dziewiątych masy jabłka stanowi woda. Suszono
4,5 kg jabłek. Siedem ósmych wody wyparowało.
Ile ważyły wysuszone jabłka?
30. Trzy krasnoludki ważą razem 74 kg. Waga drugiego
stanowi 0,6 wagi pierwszego, a trzeci krasnoludek jest o
6 kg lżejszy niż pierwszy i drugi razem. Ile waży każdy
krasnal?
5
31. Do przetwórni przywieziono 6 ton jabłek. Z 1 kg tych
owoców można wyprodukować 300 ml soku owocowego.
2
całego
zapasu
przetworzono
na
sok.
3
0,3 wyprodukowanego soku rozlano do kartoników
o pojemności 0,25l, resztę rozlano do kartoników
o pojemności 200 ml. Sok w kartonikach o pojemności
1
1
kosztuje 0,60zł, w kartonikach o pojemności
litra
5
4
kosztuje 0,70 zł. Jaką wartość ma wyprodukowany sok?
32. Do akwarium w kształcie prostopadłościanu, którego
podstawa ma wymiary 60 cm x 40 cm, włożono kamienie
i poziom wody podniósł się o 0,5 cm. Ile ważyły te
kamienie? Gęstość kamieni wynosi 2,5 g/cm3.
Uwaga!
Jeśli gęstość wynosi 2,5 g/cm3 to oznacza, że 1 cm3
kamienia waży 2,5g
33. Sześcienna kostka o krawędzi 4 cm wykonana jest
z metalu i waży około 125 dag. Z jakiego metalu jest
wykonana?
Metal
gęstość w g/cm3
Żelazo
7,87
Ołów
11,342
Złoto
19,32
Platyna
21,41
34. Co waży więcej i o ile więcej – prostopadłościan
o wymiarach 6 cm x 4 cm x 8 cm wykonany z drewna,
czy sześcienna kostka o krawędzi 2 cm wykonana ze
złota?
Substancja
gęstość w g/cm3
Drewno
0,80
Złoto
19,32
6
35. Król dał swemu złotnikowi kilogram złota i kilogram
srebra. Po tygodniu pracy złotnik dostarczył królowi
ważącą 2 kg koronę ze złota i srebra. Objętość tej
korony wynosiła około 146 cm3. Czy złotnik oszukał króla
(zamienił część złota na srebro)? Zakładamy,
że w koronie nie ma żadnych innych metali oprócz złota
i srebra.
Metal
gęstość w g/cm3
Złoto
19,32
srebro
10,5
36. W poniedziałek o godz. 8:00 rozpoczęto napełniać wodą
prostopadłościenny basen o długości 25m, szerokości
9m i głębokości 1,80m. W ciągu sekundy do basenu
wlewa się 50 litrów wody. O której godzinie basen będzie
pełen wody?
37. Koszenie trawnika zajmuje Tomkowi 5 godzin,
a Konradowi 4 godziny. Ile czasu będą kosić trawnik
pracując razem?
38. Pan Karol układa glazurę w czasie 16 godzin pracy,
a pan Jakub taką samą pracę wykonuje w ciągu 20
godzin. Panowie postanowili wykonać tę pracę pracując
razem. Rozpoczęli pracować o godzinie 8:00. O której
godzinie zakończyli pracę? (zakładamy, że wydajność
pracy każdego z nich nie zmieniła się przy wspólnej
pracy)
39. Dwóch robotników kopie rów. Pierwszy z nich pracując
samotnie wykopałby go w ciągu 15 godzin, drugi w ciągu
16h. Jak długo kopać będą ten rów pracując wspólnie?
(zakładamy, że wydajność pracy każdego z nich nie
zmieniła się przy wspólnej pracy). Odpowiedź podaj
z dokładnością do minuty.
40. Bartek i Rafał mają razem 30 resoraków. Jeśli Bartek da
Rafałowi 20 samochodów, to 0,8 liczby samochodów
Bartka będzie równe 0,4 samochodów Rafała. Ile
samochodów ma każdy z chłopców?
7