Sterowanie Procesami Ci¡gªymi

Katedra In»ynierii Systemów Sterowania
Wydziaª Elektrotechni i Automatyki
Sterowanie Procesami Ci¡gªymi
Zadania do ¢wicze« T6
Obserwatory (peªnego) stanu
Opracowanie
prof. dr hab. in». Mieczysªaw A. Brdy±
dr hab. in». Kazimierz Duzinkiewicz
mgr in». Tomasz Zubowicz
November 3, 2015
Zadanie 1
Rozwa»ane jest wahadªo, z aktywnie dziaªaj¡cym momentem tarcia, jak zilustrowano na Rys. 1.
Figure 1: Schemat wahadªa
Urz¡dzenie pomiarowe pr¦dko±ci ulegªo uszkodzeniu. Wykorzystuj¡c informacje zawarte w
modelu dynamiki systemu oraz pozostaªych dost¦pnych pomiarowo sygnaªach:
• zwerykuj mo»liwo±¢ odzyskania brakuj¡cej informacji stosuj¡c technologi¦ obserwatorów
stanu,
• przedstaw gracznie struktur¦ obserwatora stanu oraz sposób jego poª¡cznia z obiektem,
• przedstaw ogóln¡ posta¢ równa« opisuj¡cych algorytm obserwatora stanu,
• w przypadku gdy wykorzystanie technologii obserwatorów stanu oka»e si¦ mo»liwe zbuduj
narz¦dzie pozwalaj¡ce na pozyskanie brakuj¡cego pomairu z dost¦pnych ¹ródeª informacji:
przedstaw szczegóªowe równania niezb¦dne do implementacji obserwatora stanu,
przedstaw metod¦ doboru wzmocnie« czªonu korekcyjnego obserwatora,
wyznacz wmzocnienia cz¦±ci korekcyjnej obserwatora.
Zadanie 2
Rozwa»ane jest wahadªo jak w Zadaniu 1. Dodatkowo ukªad zostaª uzupeªniony o czujnik pr¦dko±ci wahadªa, który mo»na zamodelowa¢ przy pomocy inercji pierwszego rz¦du o wzmocnieniu
1 i staªej czasowej 0, 2 [s].
• nale»y wyprowadzi¢ model dynamiki tego obiektu (wahadªa wraz z sensorem) w przestrzeni
stanu oraz znale¹¢ punkty równowagi dynamiki wewn¦trznej (swobodnej),
• nale»y zlinearyzowa¢ model dynamiki obiektu w niestabilnym punkcie równowagi,
• nale»y stosuj¡c si¦ do procedury zawaretj w punktach Zadania 1 rozwa»y¢ mo»liwo±¢ zas-
tosowania technologii obserwatora stanu i przeprowadzi¢ jego syntez¦ w przypadku:
gdy dost¦pne s¡ wyszystkie pomiary,
gdy dost¦pny jest pomiar pr¦dko±ci,
gdy dost¦pny jest pomiar poªo»enia.
1
Zadanie 3
Przyjmij, »e rozwa»anym obiektem sterowania jest zbiornik z mieszaniem (Rys. 2).
Figure 2: Zbiornik z mieszaniem
W zbiorniku zachodzi mieszanie dwóch cieczy. Pierwsza ciecz napªywa do zbiornika z nat¦»niem
przepªywu F1 (t) i posiada staª¡ koncentracj¦ c1 (t). Druga za± doprowadzana jest z nat¦»niem
przepªywu F2 (t) i posiada staª¡ koncentracj¦ c2 (t). Mieszania si¦ cieczy, które z zaªo»enia jest
natychmiastowe i peªne, nast¦puje w zbiorniku w obj¦to±ci roboczej V (t), a w jego wyniku powstaje produkt o koncentracji c(t). Zbiornik posiada tak zwany wolny wypªyw, którego nat¦»enie
F (t) mo»na wyznaczy¢ z nast¦puj¡cej zale»no±¢i:
F (t) = k
(1)
p
h(t)
Nale»y:
• wyprowadzi¢ model zbiornika z mieszaniem w przestrzeni stanu przyjmuj¡c jako zmienne
stanu wysoko±¢ cieczy w zbiorniku h(t) oraz jej wypadkow¡ koncentracj¦ c(t), natomiast
jako kontrolowane zmienne wyj±ciowe F (t) oraz c(t). Rozwa» przypadki gdzie dost¦pn¡
pomiarowo wielko±ci¡ jest:
wysoko±¢ sªupa cieczy w zbiorniku h(t), koncentracja c(t),
wysoko±¢ sªupa cieczy w zbiorniku h(t),
wypªyw F (t),
koncentracja c(t).
• wyznaczy¢ punkt pracy Pop w przypadku gdy napªywy do zbiornika wynosz¡ F1 op = 0, 015
i F2 op = 0, 005,
• znale¹¢ liniow¡ aproksymacj¦ modelu w Pop .
Przyjmij nast¦puj¡ce warto±ci parametrów technologicznych obiektu:
c1 = 1 [kmol/m3 ],
oraz punktu pracy:
c2 = 2 [kmol/m3 ],
F1 op = 0, 015 [m3 /s],
k = 0.02 [m5/2 /s],
S = 1[m2 ],
F2 op = 0, 005 [m3 /s].
Dla ka»dego z rozwa»anych przypadków zbudój obserwator stanu systemu. Czy jest to zawsze
mo»liwe do wykonania? Odpowied¹ uzasadniej.
2