definicja algorytmu

Logarytm –
powtórzenie wiadomości
Cele:
Uczeń
• potrafi obliczyć logarytm liczby dodatniej;
• wykorzystuje definicję logarytmu i stosuje w
obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm
ilorazu i logarytm potęgi o wykładniku naturalnym
• stosuje w obliczeniach wzory na logarytm potęgi
oraz wzór na zamianę podstawy logarytmu
Definicja:
Logarytmem liczby dodatniej b przy podstawie a,
dodatniej i różnej od jedności, nazywamy liczbę c, do
której należy podnieść podstawę a, aby otrzymać liczbę b.
𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑏 = 𝑐 ⇔ 𝑎𝑐 = 𝑏
Twierdzenie 1.
Jeśli 𝑎, 𝑏 ∈ 𝑅+ − 1 oraz 𝑥 > 0 i 𝑦 > 0, 𝑟 ∈ 𝑅, to:
a) 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑥 + 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑥 ∙ 𝑦
b) 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑥 − 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑦 =
𝑥
𝑙𝑜𝑔𝑎
𝑦
c) 𝑟 ∙ 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑥 𝑟
𝒍𝒐𝒈 𝒙
d) 𝒍𝒐𝒈𝒂 𝒙 = 𝒍𝒐𝒈𝒃𝒂
𝒃
Przykład 1
Zadanie 1.95
Oblicz:
a) 𝑙𝑜𝑔1 81
3
b) 𝑙𝑜𝑔2 128
c) 𝑙𝑜𝑔9 729
3
d) 𝑙𝑜𝑔2 2
3
𝑒) 𝑙𝑜𝑔7 1
f) 𝑙𝑜𝑔1 64
2
𝑔)
1
𝑙𝑜𝑔6
216
h) 𝑙𝑜𝑔1 16
4
Zadanie 1.96
a) 𝑙𝑜𝑔2 2 16
b) 𝑙𝑜𝑔 3 3 9 3
c) 𝑙𝑜𝑔1 5
5
5
4
d)𝑙𝑜𝑔1 36 6
6
4
e) 𝑙𝑜𝑔 3 27 3
3
f) 𝑙𝑜𝑔1 16 2
2
g) 𝑙𝑜𝑔5 125 5
3
h) 𝑙𝑜𝑔3 3 81 3
Zadanie 1.98
Oblicz wartość wyrażenia
a) 𝑙𝑜𝑔2 48 − 𝑙𝑜𝑔2 3
a) 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑥 + 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑥 ∙ 𝑦)
𝑥
b) 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑥 − 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔𝑎
𝑦
c) 𝑟 ∙ 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑥 𝑟
1
2
b) 𝑙𝑜𝑔3 6 + 𝑙𝑜𝑔3 3
c) 2𝑙𝑜𝑔1 3 + 𝑙𝑜𝑔1 5
2
2
1
3
d) 𝑙𝑜𝑔5 16 − 𝑙𝑜𝑔5 80
2
e) 𝑙𝑜𝑔2 4 − 2𝑙𝑜𝑔2 3
3
3
a) 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑥 + 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑥 ∙ 𝑦)
𝑥
b) 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑥 − 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔𝑎
𝑦
c) 𝑟 ∙ 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑥 𝑟
f) 𝑙𝑜𝑔 2 50 − 𝑙𝑜𝑔 2 25
g) 𝑙𝑜𝑔1 4 + 𝑙𝑜𝑔1 6 − 𝑙𝑜𝑔1 8
3
3
ℎ) 2𝑙𝑜𝑔1 8 − 3𝑙𝑜𝑔 3 9
4
3
Zadanie 1.101
Wyznacz 𝒙
a) 𝑙𝑜𝑔2 8 + 𝑥 ∙ 𝑙𝑜𝑔 3 3 = log 1
b) 2𝑥 − 3 ∙ 𝑙𝑜𝑔4 16 = 𝑙𝑜𝑔2 18 − 𝑙𝑜𝑔2 9
1
c) 𝑙𝑜𝑔3 27 − 𝑥 ∙ 𝑙𝑜𝑔 2 4 = 𝑥 + 1 ∙ log 100
3
d) 𝑥 + 2 ∙ 𝑙𝑜𝑔3 7 + 𝑙𝑜𝑔3 21 = 𝑙𝑜𝑔4 4𝑥−1
e) 𝑙𝑜𝑔3 32𝑥−1 − 3 ∙ 𝑙𝑜𝑔
1
55
= 𝑥 ∙ 𝑙𝑜𝑔1 8
2
a) 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑥 + 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑥 ∙ 𝑦)
𝑥
b) 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑥 − 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔𝑎
𝑦
c) 𝑟 ∙ 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑥 𝑟
f) 2𝑥 ∙ 𝑙𝑜𝑔5 25 − 3𝑥 + 2 ∙ 𝑙𝑜𝑔2 0,5 = 𝑙𝑜𝑔3 48 − 2𝑙𝑜𝑔3 4
Zadanie 1.99
Oblicz wartość wyrażenia
a) 3𝑙𝑜𝑔0,4 2 − 𝑙𝑜𝑔0,4 3 ∙ 𝑙𝑜𝑔3 125
1
b) 2 𝑙𝑜𝑔5 4 ∙ 𝑙𝑜𝑔2 30 − 𝑙𝑜𝑔5 6
𝒍𝒐𝒈𝒂 𝒙 =
𝒍𝒐𝒈𝒃 𝒙
𝒍𝒐𝒈𝒃 𝒂
c) 𝑙𝑜𝑔4 9 ∙ 𝑙𝑜𝑔3 128
𝒍𝒐𝒈𝒂 𝒙 =
d) 𝑙𝑜𝑔1 3 ∙ 𝑙𝑜𝑔3 7 ∙ 𝑙𝑜𝑔7 625
5
𝒍𝒐𝒈𝒃 𝒙
𝒍𝒐𝒈𝒃 𝒂
Przykład 2
Przykład 3
Przykład 4