1. Zagadnienia teoretyczne. 1.1. Definicje funkcji trygonometrycznych.

Zajęcia nr 56 (LM4) – Funkcje trygonometryczne kąta ostrego.
Robert Malenkowski
1. Zagadnienia teoretyczne.
1.1.
Definicje funkcji trygonometrycznych.
Przykład 1.
Oblicz wartości funkcji trygonometrycznych kąta 45.
sin 45 
cos 45 
tg 45 
a
a 2
a
a 2

1
2

2
2

1
2

2
2
a 1
 1
a 1
Zajęcia nr 56 (LM4) – Funkcje trygonometryczne kąta ostrego.
Robert Malenkowski
Przykład 2.
Oblicz wartości funkcji trygonometrycznych kąta 30.
1
a
1

2
sin 30 

a
2
a 3
3
cos 30  2 
a
2
1
a
1 2
1
3

2
tg 30 
 


3
a 3 2 3
3
2
Przykład 3.
Oblicz wartości funkcji
trygonometrycznych kąta  w
trójkącie przedstawionym na
rysunku.
Bok AC tego trójkąta ma długość 12, co wynika z twierdzenia Pitagorasa:
2
2
AB  BC  AC
132  5 2  AC
169  25  AC
2
AC  144
AC  12
2
2
2
Zajęcia nr 56 (LM4) – Funkcje trygonometryczne kąta ostrego.
Robert Malenkowski
Więc, zgodnie z definicją wartości funkcji trygonometrycznych wynoszą:
5
13
12
cos  
13
5
tg 
12
sin  
Wspominając funkcje trygonometryczne warto przypomnieć podstawowe
tożsamości trygonometryczne (bardzo użyteczne):
Jedynka trygonometryczna:
sin 2   cos 2   1
tg 
sin 
cos 
Zajęcia nr 56 (LM4) – Funkcje trygonometryczne kąta ostrego.
Robert Malenkowski
Zadania do samodzielnego rozwiązania:
1. W trójkącie prostokątnym ABC (rysunek obok), gdzie BC  3 i AC  5 , sinus
kata ostrego  jest równy:
a.
3
4
b.
4
34
c.
3 34
34
d.
5 34
34
3
4
2. Kąt jest  ostry i sin   . Wówczas cosinus kąta  jest równy:
a.
7
16
b.
7
4
c.
7
16
d.
1
4
2
5
3. Jeżeli tg  , to stosunek
a. 1
b.
2
5
c.
3
4
d.
5
2
sin 
jest równy
cos 
Zajęcia nr 56 (LM4) – Funkcje trygonometryczne kąta ostrego.
Robert Malenkowski
4. W kwadracie o boku a punkt E jest środkiem boku (rysunek obok). Wartość
tangens kąta  jest równa:
a. 1
b.
3
c. 2
d. 3
5. Wartość wyrażenia 1  sin 2 42  cos2 42 jest równa:
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4