Zestaw zadań przygotowawczych

KONKURS MATEMATYCZNY
DLA UCZNIÓW KLASY SZÓSTEJ
SZKOŁY PODSTAWOWEJ
W opracowaniu zostały zamieszczone przykładowe publikacje, z których
członkowie zespołu korzystali przy układaniu zadań konkursowych.
Z PITAGORASEM NA TY
ŁÓDŹ
2010
WSTĘP
Podejmując pracę nad konkursem ustalono, że będzie:
•
W czasie siedmiu edycji konkursu ewoluował regulamin, zmieniła się
podstawa programowa z matematyki i w związku z tym zmienił się zakres
treści konkursowych a także w VII edycji konkursu na etapie szkolnym
umieszczono dodatkowo dwa zadania otwarte. Skład zespołu pracującego nad
kolejnymi edycjami konkursu w większości pozostał ten sam. Oczywiście ze
względu na upływ czasu niektórzy ze członków zespołu przeszli na emeryturę,
ale równocześnie dołączyli do niego nowi nauczyciele.
wspierał
uczniów
w
przygotowaniach
do
sprawdzianu
przeprowadzanego na koniec klasy szóstej, przebiegał w trzech
etapach( szkolny, dzielnicowy i finał)
• na etapie szkolnym będą zadania testowe obejmujące wiadomości i
umiejętności z działów: liczby naturalne, ułamki zwykłe i dziesiętne,
figury geometryczne dotyczące wybranego tematu,
• na etapie dzielnicowym uczniowie będą rozwiązywali zadania otwarte,
które obejmować będą oprócz tego co na I etapie jeszcze podzielność
liczb, własności wielokątów, zastosowanie ułamków, pola i obwody
wielokątów oraz zadania logiczne,
• finał, zawierający zadania wielokrotnego wyboru, będzie obejmował
dodatkowo jeszcze oś liczbową, procenty i własności brył.
Po zatwierdzeniu regulaminu przez Dyrektora Łódzkiego Centrum
Doskonalenia Nauczycieli i Kształcenia Praktycznego
I Konkurs
Matematyczny odbył się w roku szkolnym 2003/2004, zadania na etapie
szkolnym dotyczyły zdrowia. II Konkurs Matematyczny odbył się w roku
szkolnym 2004/2005, wprowadzono zmiany w regulaminie, uległa zmianie
nazwa III etapu na etap ogólnołódzki. Od roku szkolnego 2007/2008 konkurs
nosi nazwę „Z Pitagorasem na Ty”.
1. I KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW
KLAS
SZÓSTYCH
ŁÓDZKICH
SZKÓŁ
PODSTAWOWYCH
1.1
ZADANIE 3
Temperaturę c w skali Celsjusza przeliczamy na temperaturę f w skali Fahrenheita
według wzoru:
f=
Eliminacje szkolne
ZADANIE 1
Kiedy Jaś przyjmie ostatnią dawkę
leku jeżeli wiadomo, że pierwszą
przyjął wieczorem w dniu wizyty
u lekarza, a opakowanie zawiera
48 kapsułek ?
A)
B)
C)
D)
w południe 6 marca
wieczorem 4 marca
w południe 5 marca
inna odpowiedź
RECEPTA
Jaś Kowalski
imię i nazwisko
lat 12
wiek
ASCORUTICAL 1 opakowanie
Lekarz zalecił choremu przyjmowanie leków na obniżenie temperatury ciała za
każdym razem, gdy przekroczy ona 38ºC. Co powinien zrobić chory, który
zmierzył temperaturę amerykańskim termometrem i stwierdził, że ma
l01°Fahrenheita?
A) powinien przyjąć lek
B) powinien jeszcze raz zmierzyć temperaturę, bo ten pomiar jest
nieprawdopodobny
C) nie powinien przyjmować leku
D) żadna odpowiedź nie jest prawidłowa
3x dziennie po dwie kapsułki
…………………….podpis lekarza
Łódź , 26.02.2000r.
ZADANIE 2
Z której siatki można złożyć otwarte prostopadłościenne pudełko?
9
c+32
5
ZADANIE 4
Lekarz zalecił choremu codzienne zażywanie 3 tabletek witaminy C Jedna
tabletka ma masę l00 mg. Chory postanowił zamiast tabletek zjadać
odpowiednią ilość owoców. Ile gramów czarnej porzeczki musi zjeść, aby
wypełnić zalecenie lekarza, jeśli wiadomo, że witamina C stanowi 0,0045 masy
świeżych owoców?
A)67dag
B)15g
C)67g
D)150g
!!!!!! mili-(łac mille =tysiąc) Pierwszy człon wyrazów złożonych
oznaczających jednostkę fizyczną 1000 razy mniejszą od podstawowej.
ZADANIE 5
Mama zapłaciła w aptece za lekarstwa 32 zł. Podała banknot 100-złotowy. Resztę
wypłacono jej monetami 2- i 5- złotowymi. Ile wypłacono mamie monet 5złotowych, jeżeli monet 2 - złotowych było trzy razy mniej niż 5-złotowych?
A)17
B)8
C)12
D)4
ZADANIE 6
ZADANIE 10
Gimnastykując się w ciągu 30 minut, tracimy od 140 do 170 kalorii. Pływając, w tym
samym czasie, tracimy 250 - 280 kalorii. Ile kalorii tracimy podczas gimnastyki na
lekcji wychowania fizycznego?
Po zastosowaniu na początku 2003 roku szczepionki przeciw grypie, ilość
zachorowań na grypę w jednej z łódzkich przychodni zmniejszyła się o i
wyniosła 200 przypadków. Jaką ilość zachorowań na grypę zanotowano w
poprzednim okresie?
A)210 - 255 (cal)
A) 500
B)375 - 420 (cal)
C)280 - 340 (cal)
D)210 - 340 (cal)
ZADANIE 7
C)120
D)333
ZADANIE 11
Marek był chory i siedem dni leżał w łóżeczku. Przez cały okres choroby miał średnio
39 °C. W ciągu pierwszych sześciu dni termometr pokazywał średnio 39,5°C. Jaką
temperaturę miał Marek siódmego dnia?
A)39°C
B)600
B)38,5 °C
C)36°C
Ania przedstawiła na diagramie ile czasu poświęcała na ćwiczenia
gimnastyczne w ciągu tygodnia. Które z poniższych zdań jest prawdziwe?
D)39,25 °C
ZADANIE 8
3
wszystkich uczniów uprawia sport. Uczniów, którzy nie uprawiają
5
sportu jest o czterech mniej niż tych, którzy uprawiają sport. Ilu uczniów jest w klasie
szóstej?
W klasie szóstej
A)25
B)20
C)30
D)35
ZADANIE 9
Osoba prowadząca siedzący tryb życia w czasie odpoczynku ma rytm serca około 60
uderzeń na minutę, a częstość oddechów cztery razy mniejszą, Ile oddechów
wykona ta osoba w ciągu doby ?
A)
we wtorek ćwiczyła niecały kwadrans
B)
w czwartek ćwiczyła dwa razy dłużej niż we wtorek
A)86400
C)
ponad pół godziny ćwiczyła w czwartek
D)
w poniedziałek ćwiczyła o 10 minut dłużej niż w czwartek
B)21600
C) 80640
D)10800
2. II KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW
KLAS
SZÓSTYCH
ŁÓDZKICH
SZKÓŁ
PODSTAWOWYCH
2.1
Eliminacje szkolne
ZADANIE 1
ZADANIE 4
Trzech szóstoklasistów Piotr, Paweł, Zbyszek trenuje różne dyscypliny
sportowe: tenis, pływanie, siatkówkę. Każdy uprawia tylko jeden z tych
sportów Wiadomo, że Piotr nigdy nie miał w ręku rakiety tenisowej, a
Zbyszek nie umie pływać. Jaką dyscypliną sportu zajmuje się Zbyszek, jeżeli
wiadomo, że nie jest siatkarzem?
A)tenisem
Sportowców z 25 szkół przywieziono na stadion w dwunastu autokarach.
Każdy autokar ma czterdzieści miejsc. Ilu najwięcej sportowców może
przyjechać tymi autokarami?
A)10000
B)1200
C)1000
D)480
ZADANIE 2
Na obozie harcerskim było 36 harcerzy i 48 harcerek. Podczas biegów
sprawnościowych postanowiono utworzyć jak najwięcej drużyn, dbając
jednak, by w każdej drużynie była taka sama liczba chłopców i taka sama
liczba dziewcząt. Ile drużyn utworzono?
A) 84
B) 12
C)4
D)3
ZADANIE 3
Podczas ćwiczeń fizycznych uczeń, leżąc na plecach, unosi nogę zakreślając
kąt α. Ręce wraz z uniesioną nogą tworzą kąt β o 40 ° większy od kąta α.
B)pływaniem
C)siatkówką
D)żadną
ZADANIE 5
Na zawodach z okazji Dnia Sportu stosunek liczby dziewcząt do liczby
8
chłopców był równy . Ilu chłopców było na tych zawodach, jeśli dziewcząt
9
było 56?
A)119
B)63
C)47
D)7
Zadanie 6
W konkursie par tanecznych każdy z sędziów ocenia występy przydzielając
każdej parze notę będącą liczbą całkowitą. Ostateczny wynik występu danej
pary jest średnią arytmetyczną not przyznawanych przez wszystkich sędziów.
Jedna z par uzyskała ocenę 5,625. Jaka jest minimalna liczba sędziów, aby
taki rezultat był możliwy?
A)2
B)6
C)8
D)10
Ile wynosi miara kąta ?
ZADANIE 7
A)140°
B)110°
C)70°
D)40°
Każdego roku Janek poprawia swój rekord w skoku wzwyż o l0 cm. Pięć lat
temu jego rekord był 2 razy gorszy niż obecnie. Ile wynosi obecny rekord
Janka ?
A)100 cm
B)75 cm
C)50 cm
D)25 cm
ZADANIE 8
ZADANIE 11
Z kwadratowej złotej płytki wybija się jeden medal, przy czym z resztek
pozostałych po wybiciu czterech medali można zrobić jedną taką płytkę. Jaką
największą liczbę medali można wybić mając do dyspozycji 64 płytki?
A)112
B)96
C)85
D)64
Popularną dyscypliną w czasie igrzysk w starożytnym Rzymie był wyścig
rydwanów Najpierw rydwany jechały 23 metry po prostej, a następnie
okrążały siedmiokrotnie półkilometrowy tor. Na jakim dystansie odbywały się
zawody?
A)373 m
ZADANIE 9
B)3
C)2
D)1
D)inna odpowiedź
Klasy szóste urządziły zawody sportowe. Przed końcową klasyfikacją
poszczególne klasy uzyskały następującą punktację:
Klasy
VIa
VIb
VIc
VId
Punkty
dodatnie
72
78
75
70
Punkty karne
(ujemne)
0
8
4
3
Jaki był średni wynik klas szóstych w tych zawodach ?
B) 280 punktów
C) 70 punktów
Trasa wyścigu podzielona jest na trzy równe odcinki. Wojtek i Maciek
wyruszają na trasę wyścigu jednocześnie. Wojtek każdy odcinek trasy
przebywał z tą samą prędkością Maciek pokonał pierwszy odcinek z
prędkością 2 razy większą niż Wojtek, a drugi odcinek z tą samą co Wojtek,
trzeci odcinek zaś z prędkością dwa razy mniejszą niż Wojtek. Który z
chłopców zwyciężył?
A)Maciek
B)Wojtek C)przybyli równocześnie
na metę
D)nie można tego
stwierdzić
ZADANIE 13
ZADANIE 10
A) 295 punktów
C) 3,523 km
ZADANIE 12
Na międzynarodowych zawodach lekkoatletycznych rozegrano 28 dyscyplin
sportowych. Złote medale zdobyli zawodnicy: USA, Rosji, Niemiec, Francji i
3
- Polski.
wszystkich złotych medali zdobyli zawodnicy
7
7
4
USA, pozostałych złotych medali otrzymali zawodnicy z Rosji,
liczby
16
7
medali zdobytych przez Rosjan wywalczyli zawodnicy z Niemiec, a Polacy
zdobyli o jeden medal złoty więcej niż zawodnicy z Francji. Ile złotych
medali zdobyli Polacy?
A)5
B)26,5 km
D) 35 punktów
W ramach treningu kondycyjnego Ania biegając ze stałą prędkością pokonuje
pewną trasę w 0,8 godziny. Obliczyła, że odległość 20 m pokonuje w czasie
10 sekund. Długość całej trasy Ani jest równa:
A)9,6km
B)5,76km
C)2,88km
D)960m
ZADANIE 14
Kolarze szosowi na każdym etapie wyścigu spożywają dodatkowe posiłki
oraz piją wysokokaloryczne płyny.- Jeden z zawodników postanowił, że
będzie pił co 20 minut oraz jadł co 45 minut, oba czasy liczymy od momentu
startu. Jak długo mógł trwać ten etap, jeśli wiadomo, że przez cały czas ani
razu posiłek nie był spożywany jednocześnie z piciem?
A)900minut
B)dłużej niż 180 minut
C)krócej niż 3 godziny
D)3 godziny
ZADANIE 15
ZADANIE 4
Boisko do gry w piłkę nożną ma kształt prostokąta o wymiarach a×b , gdzie
a=6-(120:12), b=(15 + 45:3) + 6·4. Pole tego boiska, przyjmując jako
jednostkę pola kwadrat o boku długości 3, jest równe:
A)3240
B)2440
C)1080
Przyjmij, że dzisiaj jest piątek 23 września. Jaki dzień tygodnia będzie za
miesiąc – 23 października ?
A) piątek
B) sobota
C) niedziela
D) poniedziałek
D)360
ZADANIE 5
3.
III KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW
KLAS
SZÓSTYCH
ŁÓDZKICH
SZKÓŁ
PODSTAWOWYCH
3.1
Małgosia dostaje co tydzień 6 zł kieszonkowego.
1
kieszonkowego odkłada
5
Eliminacje szkolne
2
reszty kieszonkowego wydaje na komiksy. Jaką część
3
kieszonkowego przeznacza na komiksy?
ZADANIE 1
A) 3
na wycieczkę,
1
5
Połowa trzykrotności liczby wyrażającej długość ulicy Piotrkowskiej wynosi
6150 m. Długość ulicy Piotrkowskiej wynosi:
A) 1 025 m
B) 4 100 m
C) 9 225 m
D) 36 900 m
ZADANIE 2
C) MDCCCX
D) MCMXI
ZADANIE 3
A) 1,79 km
B) 1,7 km
B) 3
C) 1,78 km
D) 1,8 km
2
15
D)
13
15
C) 5
D) 7
ZADANIE 7
Pewien arbuz jest o 2 kg cięższy od
A) 8 kg
Na planie Łodzi w skali 1: 21000 ulica Nawrot ma długość 8,5 cm.
Rzeczywista jej długość w zaokrągleniu do 0,1 km wynosi:
C)
Było siedem patyków, ale niektóre z nich połamano na trzy części i teraz jest
siedemnaście patyków. Ile patyków nie połamano?
A) 2
B) MDCCCCXIII
8
15
ZADANIE 6
Cmentarz Żydowski na Bałutach założono w roku 1893. Rok założenia
cmentarza w systemie rzymskim przedstawia zapis:
A) MDCCCXCIII
B)
B) 6 kg
1
tego arbuza. Ile waży ten arbuz?
3
C) 3 kg
D) 2
1
kg
3
ZADANIE 8
Plac Wolności ma kształt ośmiokąta. Suma kątów wewnętrznych tego
ośmiokąta wynosi:
A) 1 440˚
B) 1 080˚
C) 720˚
D) 360˚
ZADANIE 9
ZADANIE 14
2
3
cm i 3 cm, a długość trzeciego
3
4
boku wyraża się całkowitą liczbą centymetrów. Trzeci bok ma długość:
Dwa boki pewnego trójkąta mają długości
A) 7cm
B) 4cm
C) 3 cm
D) 1cm
A) 240 km
ZADANIE 10
Jesienią, ubiegłego roku, posadzono w Ogrodzie Botanicznym egzotyczne
drzewko o wysokości 80cm. Obecnie jego wysokość wynosi 1m 40cm. Jaką
część wysokości drzewka sprzed roku stanowi jego przyrost?
A)
6
14
B)
4
7
C)
3
4
D)
4
3
ZADANIE 11
B) 280cm
C) 30,8m
D) 3,08m
C) 4
D) 3
D) 20 km
Tomek i Paweł pracując razem pomalowaliby cały płot w ciągu 4 godzin.
Patryk i Piotr pomalowaliby ten sam płot w ciągu 6 godzin, a Eryk i Alek w
ciągu 12 godzin. Ile czasu potrzebują chłopcy na pomalowanie całego płotu
pracując razem w sześciu?
C) 3
2
godziny
3
D) 2 godziny
4. IV KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW
KLAS
SZÓSTYCH
ŁÓDZKICH
SZKÓŁ
PODSTAWOWYCH
Ile spośród liczb większych od 0 i mniejszych od 100 to sześciany liczb
naturalnych?
B) 10
C) 30 km
ZADANIE 15
4.1
ZADANIE 12
A) 16
B) 160 km
A) 22 godziny B) 7 godzin 20 minut
Ojciec i syn postanowili zmierzyć odległość między dwoma drzewami za
pomocą swoich kroków. Długość kroku ojca jest równa 70cm, a długość
kroku syna 56cm. Jaka jest odległość między drzewami, jeśli ślady stóp ojca i
syna pokryły się 11 razy i nie liczymy momentu startu?
A) 1 386cm
Z miejscowości odległych od siebie o 210 km wyruszyły naprzeciw siebie
dwa samochody. Każdy z nich miał pokonać całą trasę. Jeden z nich poruszał
się ze średnią prędkością 90 km/h, drugi zaś jechał ze średnią prędkością 70
km/h. W jakiej odległości od siebie znajdowały się obydwa samochody po
półtorej godziny jazdy?
Eliminacje szkolne
ZADANIE 1
Adam miał wczoraj trzy oceny z matematyki i średnią 3,0. Jaką ocenę dostał
dzisiaj, jeśli teraz jego średnia wynosi 3,5?
ZADANIE 13
W jakim trójkącie jeden z kątów jest zawsze równy sumie dwóch
pozostałych?
A) równobocznym
B) prostokątnym
C) rozwartokątnym
D) ostrokątnym
A) 4
B) 4,5
C) 5
D) 5,5
ZADANIE 2
ZADANIE 6
Na planie w skali 1:2000 odległość od ula do rosnącej na łące lipy jest równa
4cm. Odległość w terenie między ulem a tą lipą wynosi:
A) 50 m
B) 80 m
C) 500 m
Jakub kosi prostokątny trawnik o bokach 40 m i 15 m. Ile czasu potrzebuje na
skoszenie całego trawnika, jeżeli skoszenie 30 m2 zajmuje mu 10 minut?
A) 20 min
B) 2 h
C) 3 h 10 min
D) 3 h 20 min
D) 800 m
ZADANIE 7
ZADANIE 3
Która jest teraz godzina, jeżeli czas, który upłynął od południa, stanowi
4
swoich oszczędności kupiła album, a za resztę czekoladki. Album
7
był o 5 zł droższy od czekoladek. Ile pieniędzy miała Zosia?
trzecią część tego czasu, który pozostał do północy?
A) 20 zł
A) 1400
B) 1500
Zosia za
C) 1600
B) 25 zł
C) 35 zł
D) 40 zł
D) 1800
ZADANIE 8
Kukułka w zegarze odzywa się, co 30 minut. Podczas sprzątania mieszkania
Pan Robert zajmuje się hodowlą psów, kotów i myszek. Obecnie ma kilka
zwierząt, z których dwa nie są psami, tylko dwa nie są kotami i tylko dwa z
nich to nie myszy. Ile zwierząt ma pan Robert?
Danka usłyszała ją trzykrotnie: pierwszy raz 12 minut po rozpoczęciu
A) 3
ZADANIE 4
B) 6
C) 7
D) więcej niż 6
sprzątania, a ostatni 8 minut przed zakończeniem sprzątania. Danka sprzątała:
ZADANIE 9
A) 50 min
B) 1 h 20 min
C) 1 h 30 min
D) 1450 min
ZADANIE 5
W miejsce każdego kwadracika należy wstawić taką cyfrę, aby równość była
prawdziwa:
45·
Książka ma 972 strony. Jeśli ponumerujemy te strony, to cyfra 7 wystąpi:
Suma tych czterech cyfr, wstawionych w kwadraciki, wynosi:
A) 17
A) 277 razy
B) 278 razy
C) 279 razy
D) 290 razy
3=3
B) 20
C) 21
D) więcej niż 21
ZADANIE 10
ZADANIE 14
Kwadrat rozcięto na sześć mniejszych kwadratów. Wiadomo, że pięć z nich
ma bok długości 3 cm. Jaka jest długość boku szóstego kwadratu?
A) 3 cm
B) 4 cm
C) 6 cm
D) 9 cm
A) 408 zł
ZADANIE 11
Przedstawione na rysunku trójkąty ABC i
BCD są równoramienne. Jaką miarę ma kąt
CBD?
A) 35°
B) 40°
C) 60°
D) 70°
Pielęgniarka zważyła cztery dziewczynki: Anię, Dankę, Kasię i Bożenę. Na
kartce zapisała wyniki pomiarów: 38,7 kg, 45,4 kg, 40,54 kg, 37,8 kg, ale nie
odnotowała przy nich imion dziewcząt. Ile ważą Ania i Kasia razem, jeśli
Ania nie waży najwięcej ani najmniej, Kasia zaś waży więcej niż Bożena, ale
mniej niż Ania?
C) 79,24 kg
C) 3 000 dm
D) 3 000 cm
Eliminacje szkolne
ZADANIE 1
1
wszystkich uczniów najbardziej z czterech pór roku lubi
2
1
1
wiosnę,
lato, a zimę. Jaka część klasy najbardziej lubi jesień? (Załóż, że
4
6
każdy uczeń ma tylko jedną ulubioną porę roku).
W pewnej klasie
B)
B) 30 m
D) 83,2 kg
ZADANIE 13
1
12
D) 10 200 zł
5. V KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW
KLAS
SZÓSTYCH
ŁÓDZKICH
SZKÓŁ
PODSTAWOWYCH
5.1
A)
C) 10 170 zł
Łąkę w kształcie trapezu prostokątnego przedzielono płotem, wzdłuż
wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta rozwartego. Jedna z
otrzymanych w ten sposób części łąki ma kształt kwadratu o boku równym
150 m, a druga – trójkąta równoramiennego. Jaką długość ma najdłuższy bok
tej łąki?
A) 3 dm
B) 78,34 kg
B) 1 170 zł
ZADANIE 15
ZADANIE 12
A) 76,5 kg
Klasa szósta wybrała się na wycieczkę. Każdy uczeń wpłacił 400 zł. Koszt
całej wycieczki przekroczył jednak o 170 zł kwotę zebraną przez uczniów.
Gdy wszyscy dopłacili po 8 zł, to pozostało w kasie klasowej 30 zł. Jaki był
koszt wycieczki?
4
24
C)
3
12
D)
11
12
Ile cukierków ma Marysia, jeśli kupiła 1 kg, a każdy cukierek waży 25 g?
A) 400
B) 40
C) 4
D) 0,25
ZADANIE 2
Odwrotność, którego z wymienionych niżej ułamków jest najmniejsza?
A) 0,32
B) 0,24
C) 0,15
D) 0,42
ZADANIE 3
ZADANIE 7
Chłopcy chcą na Dzień Kobiet kupić każdej koleżance z klasy kwiatka. Po ile
muszą się złożyć, jeśli kwiatek kosztuje 4 zł, a dziewcząt jest w klasie dwa
razy więcej niż chłopców?
A) 4 zł
B) 8 zł
5
Rolnik ma cztery działki o łącznej powierzchni 10 ha. Pierwsza działka ma
6
1
1
powierzchnię 2 ha, druga działka jest o 1
ha większa od pierwszej,
6
3
D) nie da się policzyć
1
trzecia o ha większa od drugiej. Czwarta ma powierzchnię:
6
C) 2 zł
ZADANIE 4
n ⋅ 605
Liczba n jest iloczynem liczb 360 i 25. Jaki jest wynik działania
?
605 ⋅ 360
A) 1
B) 25
C) 360
C) 16 : 04 : 00
D) 16 : 02 : 00
Ania powiedziała: „Liczba chłopców w naszej rodzinie jest 2 razy mniejsza od
liczby dziewczynek. Razem z rodzicami jest nas jedenaścioro. Ile mam
sióstr?”
B) 5
1
ha
6
1
C) 1 ha
2
D) 2
1
ha
4
ZADANIE 8
A) ) 8 cm
B) 14 cm
C) 15 cm
D) 16 cm
ZADANIE 9
Odległość między miastami A i Z wynosi 150 km. Na pewnej mapie odległość
ta jest równa 30 cm. Skala tej mapy wynosi:
ZADANIE 6
A) 6
B) 1
Jeżeli zmniejszymy o 7 cm długość prostokąta, to otrzymamy kwadrat o
obwodzie 32 cm. Jaka była początkowa szerokość prostokąta?
Zegar elektroniczny wskazujący godziny, minuty i sekundy spieszy się 2
minuty i 48 sekund na tydzień. Zegar uruchomiono w niedzielę w południe (
12 : 00 : 00). Jaką godzinę wskaże on w najbliższy czwartek o godzinie
16.00?
B) 16 : 01 : 40
5
ha
6
D) 605
ZADANIE 5
A) 16 : 01 : 50
A) 2
C) 3
D) 4
A) 1: 5
B) 1 : 5000
C) 1 : 500 000
D) 500 000 :1
ZADANIE 10
Która cena wody mineralnej jest najkorzystniejsza?
A) 1 zł 20 gr za butelkę 1 l
B) 1 zł 30 gr za butelkę 1,5 l
C) 2 zł 20 gr za butelkę 2 l
D) 7 zł 20 gr za zgrzewkę ( 6 butelek 1,5 l )
ZADANIE 11
ZADANIE 15
Budujemy piramidę z małych kulek. Najpierw z 16 kulek ułożymy kwadrat podstawę naszej piramidy. Następnie w każde zagłębienie pomiędzy kulkami
wkładamy nową kulkę - tak powstanie drugi poziom. Podobnie budujemy
trzeci poziom i kładziemy ostatnią kulkę na szczyt. Z ilu kul składa się
piramida?
A) 17
B) 20
C) 25
Zosia uzyskała z czterech sprawdzianów średnią 12,5. Ile punktów musi ona
uzyskać w kolejnym sprawdzianie, aby z pięciu sprawdzianów średnia
wynosiła 13?
B) 13
C) 15
B) 27
C) 12
D) nie da się policzyć
6. VI KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW
KLAS
SZÓSTYCH
ŁÓDZKICH
SZKÓŁ
PODSTAWOWYCH
6.1
D) 13,5
Eliminacje szkolne
ZADANIE 1
Ile cyfr ma liczba 1057 ?
ZADANIE 13
Ile boków ma wielokąt wypukły, jeżeli liczba boków w tym wielokącie jest
dwa razy większa od liczby wszystkich jego przekątnych?
A) 4 boki
A) 9
D) 30
ZADANIE 12
A) 0,5
3
czekolady kosztuje tyle co 2 cukierki, a 4 cukierki kosztują tyle co 18
4
orzechów. Ile orzechów trzeba dać za 1 czekoladę?
B) 6 boków
C) 8 boków
A) 58
B) 57
C) 4
D) 1 057
D) 10 boków
ZADANIE 2
Za dwie gazety zapłacono 3,30 zł. Jedna z gazet była o 30 groszy droższa od
drugiej. Ile kosztowała droższa gazeta?
ZADANIE 14
Motocyklista przejechał już 120 km i ma do przejechania jeszcze
5
całej
7
A) 1,80 zł
B) 3 zł
C) 1,50 zł
D) 1,95 zł
trasy. Jaka jest długość całej trasy?
A) 420 km
B)
600
km
7
C) 300 km
D) 600 km
ZADANIE 3
Ile godzin upłynie od godziny dziewiątej rano dnia wczorajszego do godziny
dziewiątej wieczorem dnia jutrzejszego?
A) 72
B) 36
C) 48
D) 60
ZADANIE 4
ZADANIE 9
Kwadrat podzielono na 7 jednakowych prostokątów, każdy o odwodzie 16
cm. Oblicz obwód tego kwadratu.
A) 112 cm
B) 16 cm
C) 49 cm
D) 28 cm
Kuba dla zabicia czasu dodał wszystkie liczby naturalne od 1 do 200. Kinga
zaś, która dobrze wiedziała jak to szybko policzyć, podała odpowiedź
natychmiast. Jaką?
A) 20 100
B) 20 000
C) 10 050
D) 10 100
ZADANIE 5
Architekt ma dwa plany tego samego budynku: jeden w skali 1:20, drugi w
skali 1:50. Jaka jest na planie w skali 1:50 szerokość fasady tego budynku,
jeśli jest ona równa 20 cm na planie w skali 1:20 ?
A) 1,6 dm
B) 8 cm
C) 5 dm
D) 40 mm
ZADANIE 10
Ziemniaki z kotletem schabowym kosztują 19,99 zł, frytki z kotletem
schabowym 22,60 zł, a frytki z kurczakiem 21,40 zł. Ile kosztują ziemniaki z
kurczakiem?
A) 22,66 zł
B) 18,79 zł
C) 21,19 zł
D) nie wiadomo
ZADANIE 6
ZADANIE 11
Prostokąt i kwadrat mają takie same pola powierzchni równe 36 cm².
Szerokość prostokąta jest równa jednej trzeciej długości boku kwadratu. Jaka
jest szerokość prostokąta?
A) 2 cm
B) 18 cm
C) 12 cm
D) 6 cm
A) równoległobokiem
ZADANIE 7
1
Basia, Marek i Jacek zbierali makulaturę. Basia zebrała 5,75 kg, Marek 6
4
kg, a Jacek 4,5kg. Ile kilogramów makulatury średnio zebrało jedno dziecko?
A) 5 kg
Jaką figurą jest czworokąt ABCD, w którym AB ⊥ BC, BC ║ AD oraz
AD ≠ BC ( AD , BC -odpowiednio długość odcinka AD i długość odcinka
BC) ?
B) 5,25 kg
C) 5,5 kg
D) 5,75 kg
D) rombem
Kiedy Jaś przełożył 4,50 zł z lewej kieszeni do prawej, to w prawej kieszeni
miał tyle pieniędzy co wcześniej w lewej. Ile pieniędzy ma Jaś teraz w lewej
kieszeni, jeśli łącznie ma 20,50 zł?
B) 12,50 zł
C) 8 zł
D) 16 zł
ZADANIE 13
Statek przepłynął 18 km między dwoma przystaniami w ciągu 2 godz. 15 min.
Ile kilometrów przepłynie statek w tych samych warunkach w ciągu 1,5
godziny?
A) mniej niż 9 km
C) prostokątem
ZADANIE 12
A) 10,25 zł
ZADANIE 8
B) trapezem
B) 9 km
C) 10 km
D) więcej niż 10 km
Długość ramienia trójkąta równoramiennego jest dwa razy dłuższa od
długości jego podstawy. Połowa jego obwodu wynosi 45 cm. Długości boków
tego trójkąta wynoszą:
A) 20 cm i 40 cm
B) 22 cm i 44cm
C) 16 cm i 32 cm
D) 18 cm i 36 cm
ZADANIE 14
ZADANIE 3
Piotr jest wyższy od Pawła, który jest wyższy od Marii. Ewa jest wyższa od
Pawła. Zosia jest niższa od Piotra i wyższa od Ewy. Kto jest trzeci w kolejce
według wzrostu?
A) Maria
B) Piotr
C) Ewa
B) środa
C) czwartek
D) ) inna odpowiedź
7. VII KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW
KLAS
SZÓSTYCH
ŁÓDZKICH
SZKÓŁ
PODSTAWOWYCH
A) 7
B) 5
B) 6
C) 7
D) 5
ZADANIE 2
Którą sumę można zapisać w postaci ułamka dziesiętnego skończonego?
1 2 1
+ +
3 3 6
2)
B) tylko pierwszą
C) 6
D) 3
ZADANIE 5
Ile razy zwiększy się pole kwadratu jeżeli bok zwiększymy dwa razy?
A) 2 razy
B) 3 razy
C) 4 razy
D) 8 razy
ZADANIE 6
Zegar ścienny nakręcono i nastawiono na godzinę drugą. Zegar chodził bez przerwy
185 godzin i zatrzymał się. Którą godzinę pokazuje?
A) obydwie
D) czternastokąt
ZADANIE 4
A)1zł 20 gr
ZADANIE 1
1)
C) dziesięciokąt
Jaś kupił za połowę swoich pieniędzy zeszyt, a za połowę pozostałej kwoty
długopis i zostało mu 60 gr. Ile pieniędzy miał Jaś przed zakupami?
Eliminacje szkolne
A) 2
B) siedmiokąt
Adam i Barbara są rodzeństwem. Adam ma równie wielu braci, jak sióstr, Barbara
zaś ma dwa razy więcej braci niż sióstr. Ile jest dzieci w tej rodzinie?
W sierpniu 2009 roku trzy niedziele wypadną w dni parzyste. Jakim dniem
tygodnia będzie 20 VIII 2009?
7.1
A) pięciokąt
D) Paweł lub Zosia
ZADANIE 15
A) poniedziałek
Który z wielokątów ma 14 przekątnych?
C) tylko drugą
D) żadną
C) 2 zł 40 gr
D) 3 zł
ZADANIE 7
Matka ma czterech synów: Adama, Bogdana, Czesława, Darka. Synowie odwiedzają
matkę systematycznie w niedzielę: Adam – co tydzień; Bogdan – co 2 tygodnie;
Czesław – co 3 tygodnie; Darek – co 4 tygodnie. Zdarzyło się, że 1 stycznia wszyscy
odwiedzili matkę jednocześnie. Ile razy jeszcze w tym roku synowie odwiedzili
matkę jednocześnie?
A) 2
1 6 1
+ +
7 7 4
B) 2 zł
B) 3
C) 4
D) 5
ZADANIE 8
ZADANIE 13
W 3 koszach było razem 1200 jabłek. Jeżeli z pierwszego kosza przełożymy do
drugiego kosza 80 jabłek, a następnie z drugiego do trzeciego przełożymy 240 jabłek,
to liczba jabłek we wszystkich koszach będzie jednakowa. Ile było jabłek na
początku w pierwszym koszu?
A) 640
B) 480
C) 560
D) 400
Tort urodzinowy ważył 1,8 kg. Goście na przyjęciu zjedli
spóźniony gość, dostał
7
tortu. Kiedy przyszedł
9
1
pozostałej części tortu. Oblicz, ile ważyła porcja
8
spóźnionego gościa.
A) 0,005 kg
B) 0,05 kg
C) 0,2 kg
D) 0,02 kg
ZADANIE 9
Pies waży 9 razy więcej niż kot, mysz jest 20 razy lżejsza od kota, a rzepa jest 6 razy
cięższa niż mysz. Ile razy pies jest cięższy od rzepy?
A) 30
B) 27
C) 1080
D) 15
ZADANIE 14 (3 PUNKTY)
Suma długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu wynosi 108 cm. Długości
dwóch krawędzi prostopadłościanu wychodzących z tego samego wierzchołka
wynoszą odpowiednio: 12 cm i 8 cm. Jaką długość ma trzecia krawędź wychodząca z
tego samego wierzchołka?
ZADANIE 10
Kij o długości 1 m ma na zdjęciu długość 2 cm, a wysokość płotu na tym samym
zdjęciu wynosi 4,5 cm. Rzeczywista wysokość płotu wyrażona w centymetrach jest
równa:
A) 450
B) 225
C) 4,5
D) 22,5
ZADANIE 11
Prostopadłościenne akwarium całkowicie wypełnione wodą waży 108 kg. To samo
akwarium napełnione wodą do połowy waży 57 kg. Ile kg waży puste akwarium?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
ZADANIE 12
W pewnej chińskiej wiosce mieszka 29 rodzin. Każda rodzina ma albo jeden rower,
albo dwa rowery, albo trzy rowery. Rodzin posiadających trzy rowery jest tyle samo,
ile rodzin, które mają po jednym rowerze. Ile jest rowerów w tej wiosce?
A) 29
B) 58
C) 87
D) za mało danych
ZADANIE 15 (4 PUNKTY)
Zawartość 24 butelek o pojemności 0,3 litra i 18 butelek o pojemności 0,25 litra
przelano do zbiornika o pojemności 13,5 litra. Zawartość ilu butelek 0,3-litrowych
zmieści się jeszcze w tym zbiorniku?
Rozwiązania
V Konkurs Matematyczny
I Konkurs Matematyczny
ELIMINACJE SZKOLNE
ELIMINACJE SZKOLNE
Numer
zadania
1
Prawidłowa
odpowiedź
2
C
A
3
A
4
5
C
6
C
7
A
C
8
B
9
B
10
Numer
zadania
11
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15
Prawidłowa
B D B B B B C A C
odpowiedź
B
D
D
C
A
A
C
VI Konkurs Matematyczny
II Konkurs Matematyczny
ELIMINACJE SZKOLNE
ELIMINACJE SZKOLNE
Numer
zadania
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Prawidłowa
D B B A B C A C B
odpowiedź
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15
10 11 12 13 14 15
Numer
zadania
A
A
D
D
B
A
C
D
A
B
C
Prawidłowa
odpowiedź
C
B
B
C
D
B
C
D
C
C
VII Konkurs Matematyczny
III Konkurs Matematyczny
ELIMINACJE SZKOLNE
ELIMINACJE SZKOLNE
Numer
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
zadania
Prawidłowa
B A D C B A C B B C C C B C D
odpowiedź
IV Konkurs Matematyczny
ELIMINACJE SZKOLNE
Numer
zadania
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Prawidłowa
odpowiedź
C
B
B
B
D
D
C
A
D
C
B
C
A
C
C
Numer
zadania
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Prawidłowa
C C B A C C C B A
odpowiedź
B
D
B
B
14
15
7cm 6 butelek