Fizyka: Kolokwium (ZESTAW XXXIX) Zadanie 1[5pkt] Jaką

Fizyka: Kolokwium (ZESTAW XXXIX)
Zadanie 1 [5pkt]
Jaką najmniejszą pracę należy wykonać aby przenieść ciało o masie m z powierzchni Ziemi na powierzchnie Księżyca? Założyć,
że ciało startuje z bieguna Ziemi i ląduje na biegunie Księżyca. Masa Ziemi MZ , promień Ziemi RZ , masa Księżyca MK ,
promień Księżyca RK oraz stała grawitacji G są znane. Założyć, że Księżyc krąży po orbicie kołowej wokół Ziemi, która
pokrywa się z płaszczyzną równika Ziemi oraz okres obiegu Księżyca wokół Ziemi wynosi TK . Dodatkowo dla uproszczenie
przyjąć, że masa Księżyca jest dużo mniejsza od masy Ziemi.
Zadanie 2 [5pkt]
Do sufitu autobusu przyczepiono sprężynę o stałej sprężystości k na końcu której zawieszono masę m. Gdy autobus nie porusza
się długość sprężyny wynosi l0 . O jaki kąt ϕ wychyli się ciężarek na sprężynie oraz jaką długość będzie mieć sprężyna l1 gdy
autobus zaczynanie poruszać się z przyspieszeniem
a? Proces zachodzi w polu grawitacyjnym Ziemi, przyspieszenie ziemskie
p
g jest znane. Wskazówka: arctgy = arccos(1/ 1 + y 2 ).
Rys. do zad. 2.
Zadanie 3 [5pkt]
Ciało w chwili t = 0 znajduje się w punkcie x(t = 0) = 0 oraz ma prędkość v(t = 0) = v0 . Ciało to porusza się z przyśpieszeniem
zależnym od czasu: a(t) = a0 e−ωt , gdzie a0 i ω są znanymi stałymi, wyrażonymi odpowiednio w jednostkach [ sm2 ] i [ 1s ] Znaleźć
zależność drogi od czasu x(t) oraz prędkości od czasu v(t). Jaka jest średnia prędkość ciała na przedziale czasu [0, τ ]?
Powodzenia
Fizyka: Kolokwium (ZESTAW XL)
Zadanie 1 [5pkt]
Ae−Bs
Przyspieszenie okrętu o masie M zmienia się według prawa: a(s) = p
, gdzie A, B i C są pewnymi stałymi wyrażo1 − (Cs)2
nymi w odpowiednich jednostkach, s drogą przebytą przez okręt. Kąt pomiędzy siłą jaką wytwarza silnik okrętu a kierunkiem
ruchu również zależy od przebytej drogi i zmienia się zgodnie z zależnością sin α = Cs. Znaleźć zależność wykonanej pracy w
funkcji przebytej drogi. Jaką silnik musi wykonać pracę aby przesunąć okręt do nieskończoności?
Zadanie 2 [5pkt]
Na przyczepioną do sufitu nić nawinięto cylindryczną szpulkę o masie M i promieniu R, a następnie ją puszczono. Obliczyć
przyspieszenie a, z jaką będzie odwijać się szpulka. Moment bezwładności szpulki wynosi I = M R2 /2.
Rys. do zad. 2.
Zadanie 3 [5pkt]
Sztuczny satelita o masie m startuje z platformy znajdującej się na równiku Ziemi. Satelita wyposażony jest silnik o średniej
mocy Psr . W trakcie startu silniki działał przez czas T , umieszczając satelitę na orbicie kołowej. Wyznacz wysokość h nad
powierzchnią Ziemi na jakiej krąży satelita. Zakładamy, że praca wykonana przez silnik została wykorzystana maksymalnie
(tzn. praca została w całości zamieniona na energię kinetyczną i potencjalną satelity). Masa Ziemi MZ , promień Ziemi RZ
oraz stała grawitacji G są znane. Uwzględnić ruch dobowy Ziemi.
Powodzenia