Zadania GIK (19.12.2016)

Zadania GIK (19.12.2016)
Układy nieinercjalne – siły pozorne
1. Ile razy zwiększy się czas spadania ciała w windzie, jeżeli winda ruszyła w dół z
przyspieszeniem 0.5g (połowa przyspieszenia ziemskiego)?
2. Samochód o masie jednej tony jedzie z prędkością 60km/h po moście w kształcie
łuku wypukłego. Ile wynosi siła nacisku samochodu na jezdnię w środkowej
części mostu, jeżeli promień krzywizny w tym miejscu wynosi 100m?
3. Z jaką maksymalną prędkością może samochód pokonać zakręt o promieniu
krzywizny 20m, jeżeli współczynnik tarcia wynosi 0.5?
Grawitacja
4. Na jaką maksymalną wysokość nad Ziemię wzniesie się ciało, które wystrzelono
z powierzchni Ziemi z prędkością równą pierwszej prędkości kosmicznej i
skierowaną pionowo do góry?
5. Na jakiej wysokości nad Ziemią musi krążyć w płaszczyźnie równika satelita
geostacjonarny?
6. Zakładając, że masa Ziemi jest 81 razy większa niż masa Księżyca, oblicz, w
jakiej odległości od środka Ziemi w stosunku do odległości środków Ziemi i
Księżyca. znajduje się punkt „równowagi grawitacyjnej” na linii Ziemia – Księżyc.
7. Jaką energię rozproszył satelita o masie 100kg, jeżeli wchodząc w atmosfere
ziemską, w odległości 100km od powierzchni Ziemi, miał prędkość równą
pierwszej prędkości kosmicznej, a uderzył w powierzchnię Ziemi z prędkością
100km/h?
8. Znaleźć prędkość ruchu Księżyca wokół Ziemi zakładając, że jego orbita jest
kołowa. Przyjąć, że masa Ziemi Mz=6·1024kg, odległość między Ziemią a
Księżycem R=3.8·108m, a stała grawitacji G=6.7·10-11m3/(kg·s2).
9. Wiedząc, że masa Księżyca jest 81 razy mniejsza od masy Ziemi, a
przyspieszenie grawitacyjne na Księżycu jest 6 razy mniejsze niż na Ziemi, oblicz
ile razy promień Księżyca jest mniejszy od promienia Ziemi.
10. Na jakiej wysokości ciężar ciała jest n razy mniejszy od ciężaru tego ciała na
powierzchni Ziemi? Promień Ziemi Rz=6370km. Szczegółowe obliczenia
numeryczne proszę wykonać dla n=9.
11. O ile zmniejszy się ciężar ciała na szczycie Mount Everest (h=8848 mnpm) w
porównaniu z jego ciężarem na poziomie morza? Promień Ziemi Rz=6370km.
Zasada zachowania momentu pędu
12. Cylindryczne naczynie o promieniu 20cm i wysokości 50cm oraz momencie
bezwładności 1.26 kg·m2 zostało napełnione wodą (o gęstości ρw=1g/cm3), a
następnie wprawione w ruch obrotowy wokół osi symetrii z częstością kołową
5rad/s. Po pewnym czasie, na skutek nieszczelności na osi obrotu, woda
wyciekła z cylindra. Ile wynosi nowa częstość obrotu naczynia? Wszelkie opory
ruchu zaniedbać. Naczynie jest zamknięte od góry, więc w trakcie wprawiania w
ruch obrotowy powierzchnia wody nie zmienia się.
13. Odosobniona gwiazda, będąca jednorodną kulą o stałej masie, kurczy się
zmniejszając n-krotnie okres obrotu wokół własnej osi. Jakiej zmianie w wyniku
tego procesu uległo przyspieszenie grawitacyjne na jej biegunach?