Wybrane problemy matematyki elementarnej

Wybrane problemy matematyki elementarnej
Wydział Informatyki
Nazwa
programu
kształcenia
Matematyka
Poziom i forma studiów
I stopień stacjonarne
Matematyczne Metody Informatyki
Ścieżka dyplomowania
2013/2014Z - 2015/2016L
Wybrane problemy matematyki elementarnej
Kod przedmiotu
MAT3501
Punkty ECTS
6
Specjalność
Nazwa
przedmiotu
Rodzaj
przedmiotu
obieralny
Semestr 5,6
Liczba
godzin w
semestrze
W - 30 Ćw - 30 PS - 0 P - 0 L - 0 S - 0
Przedmioty
wprowadzające
Założenia i
cele
przedmiotu
Formy
zaliczenia
Treści
programowe
Celem jest zapoznanie z wybranymi klasycznymi wynikami, szczególnie istotnymi dla rozwoju matematyki
Wykład - egzamin pisemny, ćwiczenia - dwa sprawdziany oraz aktywność na zajęciach;
Kwaterniony. Twierdzenie Wedderburna o skończonych pierścieniach z dzieleniem. Liczby niewymierne, algebraiczne i przestępne. Twierdzenia
teorio-mnogościowe, Twierdzenie Liouville'a, niewymierność podstawowych stałych (e, \pi)
Twierdzenie Brouwera o punkcie stałym i jego zastosowania
Wzór Eulera i jego zastosowania. Twierdzenie Sylvestera-Gallaia i twierdzenie Picka o punktach kratowych.
Klasyczne nierówności między średnimi i ich zastosowania.
Twierdzenia o wielomianach zespolonych. Zasadnicze twierdzenie algebry, twierdzenie Polyi o wielomianach. Wielomiany Czebyszewa.
Kilka szczególnych przypadków Wielkiego Twierdzenia Fermata.
Efekty kształcenia
Symbol
Odniesienie do kierunkowych efektów
kształcenia
Opis
EK1
Student zna najważniejsze pojęcia i ich własności
EK2
zna i rozumie treść i znaczenie większości twierdzeń
EK3
umie przeprowadzić dowody najważniejszych twierdzeń
EK4
umie zastosować twierdzenia w rozwiązywaniu zadań
Efekt
kształcenia
K_W06
K_W01
K_W04
K_W02
K_U01
K_U04
K_U05
K_U07
K_U10
Metoda weryfikacji
Forma zajęć na której zachodzi weryfikacja
EK1
egzamin, kolokwia, obserwacja na ćwiczeniach
W, Ćw
EK2
egzamin, kolokwia, obserwacja na ćwiczeniach
W, Ćw
EK3
egzamin
EK4
egzamin, kolokwia, obserwacja na ćwiczeniach
Bilans
nakładu
pracy
studenta
(w
godzinach)
W
W, Ćw
1 - Udział w wykładach
30
2 - Udział w: ćwiczeniach audytoryjnych + laboratorium + zajęciach projektowych + pracowni specjalistycznej
30
3 - Przygotowanie do ćwiczeń audytoryjnych/laboratoryjnych/seminarium
30
4 - Opracowanie sprawozdań z laboratorium lub pracowni i/lub wykonanie zadań domowych (prac domowych)
30
5 - Udział w konsultacjach związanych z ćwiczeniami/seminarium/projektem
8
6 - Przygotowanie do egzaminu/zaliczenia
20
7 - Przygotowanie do zaliczenia ćwiczeń
Wskaźniki
ilościowe
Literatura
podstawowa
Literatura
uzupełniająca
14
Nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającymi bezpośredniego udziału nauczyciela:
(1)+(2)+(5)
Nakład pracy studenta związany z zajęciami o charakterze praktycznym:
(2)+(3)+(4)+(6)+(7)
1. A. Mostowski, M. Stark, Wstęp do algebry współczesnej.
2. Martin Aigner, Gunter M. Ziegler, Dowody z Księgi, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2004.
3. H.M. Edwards, Fermat's last theorem : A genetic introduction to algebraic number theory (New York, 1996).
1. Jarosław Górnicki, Okruchy matematyki, Wydawnictwo PWN, Warszawa 1995.
2. Ralph P. Grimaldi, Discrete and combinatorial mathematics - An applied introduction, Addison-Wesley Publishing Company.
Jednostka
realizująca
Katedra Informatyki Teoretycznej
Data
opracowania
programu
1 lipca 2013
Osoby
prowadzące
Program
opracował(a)
prof. dr hab. Piotr Grzeszczuk
prof. dr hab. Piotr Grzeszczuk
Wydrukowane w programie Świerk Design by: styleshout | Valid XHTML | CSS Home
RAZEM:
162
68
ECTS
2,5
124
5,0