MRF – zadania lista 10 1. Wyprowadzić wzory na deltę, gammę i

MRF–zadanialista10
1.Wyprowadzićwzorynadeltę,gammęivegęopcjikupnanaakcjęniewypłacającą
dywidendy
2.(AK)NapisaćwExceluformułęliczacącenyBlacka-Scholesaopcjikupnaiopcji
sprzedażyoraznadeltę,gammęivegętychopcji
3.(AK)Brokerwystawiłopcjekupnana100akcjiniewypłacającychdywidendy.
Parametryopcji:czasdowygaśnięcia=91dni,cenarozliczeniaX=42,zmienność
implikowanaakcji𝜎 = 0,5wskaliroku,stopawolnaodryzykar=8%wskaliroku
(kapitalizacjaciągła).
a)Podajskładportfelazabezpieczającego(deltahedging)czyliportfelaowartości
równejzeru,składającegosięzw/wopcji(-100),akcjiigotówki(lubdługu)na
rachunkupieniężnym,jeślijednaakcjawmomenciewystawieniaopcjikosztowała40.
Uzupełniającportfelogotówkęnaoprocentowanymrachunkupieniężnymwtakisposób,
abywartośćportfelabyłarówna0uwzględniamykosztyfinansowaniaportfela.
b)Jakabędziewartośćtegoportfelapodwóchdniachjeślicenaakcjiwzrosłado42,a
pozostałeparametry(pozaczasemdowykupu)sięniezmieniły.
c)Jakabyłabywartośćportfelaniezabezpieczonegopotychdwóchdniach.Portfel
niezabezpieczonyskładasięzkrótkiejpozycjinaopcjachkupnana100akcjiigotówki
otrzymanejzesprzedażytychopcjinarachunkupieniężnym(oprocentowanymwg
stopywolnejodryzyka).
4.Brokerwystawiłopcjekupnana100akcjiniewypłacającychdywidendy.Parametry
opcji:czasdowygaśnięcia–90dni,cenarozliczeniaX=100,zmiennośćimplikowana
akcji𝜎 = 0,5wskaliroku,stopawolnaodryzykar=8%wskaliroku(kapitalizacja
ciągła).CenaakcjiwmomenciewystawieniaopcjiwyniosłaS=100
a)Ileopcjisprzedażyzterminemdowygaśnięcia365dniicenąrozliczenia120
powiniendokupićbroker,abyotrzymaćportfelveganeutralny.
b)Jakzmienisięwartośćportfelazpunktua)jeślipopięciudniachzmiennośćspadłado
40%,acenaakcjiwzrosłado105.Proszęuwzględnićkosztyfinansowaniaportfela.
c)ojakąilościakcjinależyuzupełnićportfelzpunktua),abyotrzymaćportfelvegai
deltaneutralny.
d))Jakzmienisięwartośćportfelazpunktuc)jeślipopięciudniachzmiennośćspadła
do45%,acenaakcjiwzrosłado105.Proszęuwzględnićkosztyfinansowaniaportfela.
5..Brokerwystawiłopcjekupnana100akcjiniewypłacającychdywidendy.Parametry
opcji:czasdowygaśnięcia–90dni,cenarozliczeniaX=100,zmiennośćimplikowana
akcji𝜎 = 0,5wskaliroku,stopawolnaodryzykar=8%wskaliroku(kapitalizacja
ciągła).CenaakcjiwmomenciewystawieniaopcjiwyniosłaS=100.Skonstruować
portfelzabezpieczającydelta-gammaneutralnywktóregoskładopróczw/wpozycji
wchodząakcje,gotówkaiopcjesprzedażyzcenąrozliczenia90iczasemdowygaśnięcia
30dni,
Jakzmienisięwartośćotrzymanegoportfelajeślinastępnegodniaakcjekosztują
a)105,
b)95,
apozostałeparametry(pozaczasemdowykupu)sięniezmieniły.