Model Blacka-Scholesa Założenia

Model Blacka-Scholesa
Założenia:
1) europejska opcja kupna na akcję bez dywidendy,
2) stałość stopy wolnej od ryzyka (w okresie do wygaśnięcia opcji),
3) normalność rozkładu stóp zwrotu akcji,
4) efektywność rynku,
5) brak kosztów transakcji i podatków,
6) możliwość krótkiej sprzedaży akcji.
W przeciwieństwie do modelu dwumianowego dopuszcza się ciągłe
zmiany cen.
Wzór na wartość opcji kupna:
PC = PS N ( d1 ) − Xe
−Rf T
N (d 2 ) ,
przy czym:
PS
ln + R f T
d1 = X
+ 0,5S T ,
S T
PS
ln + R f T
d2 = X
− 0,5S T ,
S T
gdzie:
R f – stopa wolna od ryzyka (w skali rocznej),
T – długość okresu do terminu wygaśnięcia opcji (w latach),
N (d ) – wartość dystrybuanty stand. rozkładu norm. dla argumentu d,
S – odchylenie standardowe stóp zwrotu akcji.
Wzór na wartość opcji sprzedaży:
PP = Xe
−Rf T
N ( − d 2 ) − PS N (− d1 ) .