Modelowanie Wspomagające Projektowanie Maszyn

Modelowanie Wspomagające Projektowanie Maszyn TEMATY ĆWICZEŃ: 1. Metoda elementów skończonych – współczynnik kształtu płaskownika z karbem a. Współczynnik kształtu b. MES i. Preprocesor ii. Procesor iii. Postprocesor c. Warunki brzegowe d. Zbieżność metod numerycznych 2. Statyczne pomiary tensometryczne – pomiar naprężeń w zginanym dwuteowniku a. Doświadczenie b. Model analityczny – naprężenia normalne i styczne, ugięcie c. Model numeryczny MES 3. Wyboczenie pręta smukłego a. Doświadczenie – wyznaczenie siły krytycznej b. Rozwiązane analityczne: i. Przypadek 1 ii. Przypadek 2 iii. Przypadek 3 iv. Przypadek 4 c. Model numeryczny MES (SolidWorks, Ansys) 4. Połączenia części maszyn – połączenie nitowe a. Doświadczenie b. Model analityczny – obliczanie nitów i blach c. Model numeryczny MES 1
Metoda elementów skończonych
Współczynnik kształtu płaskownika z karbem
LWM
Tablica 1
Maksymalne naprężenia osiowe σx max w modelu 2karby.GEO
przy obciążeniu osiowym skrajnych pionowych krawędzi równomiernym naprężeniem
wywołującym w płaszczyźnie symetrii modelu naprężenia nominalne σnom = 100 MPa
Parametry geometryczne
L.p.
σx max
Parametry modelu MES
R
B
A
L
ER
EC
H
ND
EL
obliczone
z literatury
mm
mm
mm
mm
mm
mm
-
-
-
MPa
MPa
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
gdzie: ER
EC
– średni rozmiar elementów skończonych,
– średni rozmiar elementów skończonych w pobliżu wybranych krawędzi,
H = 0 – elementy 4-węzłowe,
H = 1 − elementy 8-węzłowe,
ND
– liczba węzłów w modelu,
EL
– liczba elementów w modelu.
Sprawozdanie powinno zawierać:
1.
2.
3.
4.
Nazwę programu MES.
Nazwę zadania i rysunek modelu.
Tablicę 1.
Wykres współczynników kształtu αk = σx max / σnom na podstawie obliczeń MES i z literatury
w funkcji analizowanego parametru.
2
Statyczne pomiary tensometryczne
Pomiar naprężeń w zginanym dwuteowniku
LWM
Maksymalne ugięcie uD , naprężenia normalne σA i styczne τC przy sile F = 15 kN
Lp.
Zmierzone
x
mm
Teoretyczne
uD
σA
τC
uD
σA
τC
mm
MPa
MPa
mm
MPa
MPa
1
250
---
2
200
---
3
150
---
4
100
---
Średnia
---
---
Dla układu półmostkowego odkształcenia względne w miejscu naklejenia tensometru czynnego wynoszą:
ε=
2 ∆U
,
k U
gdzie k = 2,1 - czułość tensometrów.
W zakresie sprężystym naprężenia normalne
σA = E ε =
2 E ∆U
.
k U
W punkcie C panuje stan czystego ścinania, w którym odkształcenia główne ε1 = − ε2 występują w
kierunkach pod kątem ± 45° do osi belki. Maksymalny kąt odkształcenia postaciowego γ = ε1 −
ε2 , więc dla stanu czystego ścinania γ = 2ε1 a maksymalne naprężenia styczne występujące w
punkcie C
2 ∆U
2 E ∆U
=
.
k U
k (1 + ν ) U
Ugięcie w środku belki ( L = 2a ) liczymy ze wzoru zawierającego poprawkę uwzględniającą wpływ
τC = Gγ =2 G
odkształceń postaciowych na ugięcie:
uD =
gdzie As = pole środnika.
1 F L3
1 FL
+
,
48 E J z
4 G As
Sprawozdanie powinno zawierać:
1. Szkic belki z usytuowaniem tensometrów.
2. Opis aparatury pomiarowej.
3. Tablicę z wynikami pomiarów.
4. Obliczenia wielkości teoretycznych uD , σA , τC dla F = 15 kN i x = a.
5. Wykres zależności teoretycznej σ = σ(x) i τ = τ(x) dla 0 < x < a i F = 15 kN z zaznaczonymi
wynikami pomiarów.
3
Wyboczenie pręta smukłego
LWM
Sprawozdanie z ćwiczenia stanowi podpisany wydruk komputerowy.
Doświadczalne wyznaczanie sił krytycznej
i
0
Siła pionowa
Współrzędna
Przemieszczenie
Stosunek
Fi
ui
fi = ui – u0
fi / Fi
N
mm
mm
mm/N
0
u0
−
−
1
2
3
4
5
6
Sprawozdanie powinno zawierać:
1. Opis stanowiska.
2. Tablicę z wynikami
(Wydruk cześć doświadczalna oraz część teoretyczna dla jednego przypadku podparcia).
3. Wykres we współrzędnych (
f
, f ) z zaznaczonymi punktami pomiarowymi i prostą regresji
F
f = Fkr
4. Obliczoną siłę krytyczną Fkr =
f
− f0 .
F
∆f
jako wartość współczynnika kierunkowego prostej regresji.
∆ Ff
5. Obliczoną siłę krytyczną ze wzoru Eulera (dla czterech przypadków – porównanie wyników).
6. Porównanie wartości sił krytycznych dla czterech przypadków podparcia i obciążenia – Rysunek 1.
F=
π 2 EI
lw2
gdzie:
lw – długość wyboczeniowa (zredukowana)
Rys. 1. Długość wyboczeniowa dla czterech różnych przypadków podparcia i obciążenia
(Przypadek 1, 2, 3, 4)
4
Połączenia części maszyn
Połączenie nitowe
LWM
Schemat połączenia nitowego
Obliczanie połączeń nitowych
• wytrzymałość nitów na ścinanie
τ max =
•
•
F1
≤ τ dop
Ao m
wytrzymałość nitów na nacisk powierzchniowy
pmax =
F1
≤ pdop
An
σ max =
F
≤ σ dop
Ab
wytrzymałość blachy na rozciąganie
Oznaczenia:
F – siła obciążająca połączenie
F1 – siła obciążająca jeden nit
Ao – pole powierzchni przekroju poprzecznego otworu nitowego
m – liczba ścinanych przekrojów w jednym nicie
An – pole powierzchni nacisku blachy na nit
Ab – pole powierzchni przekroju poprzecznego blachy w miejscu otworów
Sprawozdanie powinno zawierać:
1. Opis i rysunek badanej próbki.
2. Opis i schemat stanowiska do badań.
3. Wyniki obliczeń teoretycznych.
4. Wyniki badań doświadczalnych
•
wartość siły zrywającej
•
wykres rozciągania
•
opis zniszczenia próbki
5. Porównanie wyników uzyskanych z obliczeń teoretycznych, badań doświadczalnych i MES.