MECHANIZM PĘKANIA

JEDNOSTKA NOTYFIKOWANA UNII EUROPEJSKIEJ NR 1487
Zakład Nanotechnologii
02- 676 Warszawa, ul. Postępu 9
tel. (+48 22) 843 74 21
[email protected], www.icimb.pl
MECHANIZM PĘKANIA
CERAMIK BALISTYCZNYCH
A. WITEK, M. OSUCHOWSKI, A. OZIĘBŁO, K. PERKOWSKI, I. WITOSŁAWSKA, G. KONOPKA
WPROWADZENIE
Praca niniejsza opisuje akustyczny mechanizm pękania ceramicznych materiałów
balistycznych w efekcie uderzenia pociskiem. W zaprezentowanych rozważaniach
bierze się pod uwagę generację fali akustycznej w obszarze pancerza ceramicznego
spowodowaną penetracją pocisku.
W tak prezentowanym podejściu rola okresowych naprężeń w pancerzu ceramicznym
staje się najistotniejszą z punktu widzenia procesów niszczenia pancerza.
Poczynając od dynamicznego zagadnienia Hertza problem efektywności pancerza
ceramicznego jest dyskutowany w oparciu o analizę parametrów akustycznych materiału
ceramicznego, z którego pancerz wykonano. W konkluzji akustyczna impedancja i jej
geometryczny rozkład w obszarze pancerza staje się podstawą do dyskusji efektywności
ochronnej pancerza ceramicznego. Ostateczna konkluzja jest także sugestią metody
poprawienia efektywności osłonowej pancerza ceramicznego jak też dowolnego
sztywnego pancerza.
Warunki brzegowe zderzenia pocisk – płytka ceramiczna:
vs = 104
m
s
v0 = 10 3
vs - prędkość dźwięku w ceramice (fala podłużna)
m
s
v0
≈ 0,1 ⇒ W przybliżeniu spełnione zostały warunki zderzenia sprężystego
vs
(przynajmniej w początkowej fazie zderzenia).
v0 - prędkość pocisku
Opis zderzenia sprężystego dwóch kul o promieniach:
2
R1 - pocisk ( 1/2 kalibru); R2 - płytka ceramiczna, R2 = ∞
Czas zderzenia, zgodnie z Landauem i Lifszycem [1]:
⎛ μ2 ⎞
⎟⎟
2
⎝ k v0 ⎠
τ = 1,47 ⎜⎜
⎛ μ ⎞ 5 54
⎟ v0 [1 ]
⎝k⎠
Głębokość odkształcenia wzajemnego: h0 = ⎜
Dla płytki SiC o grubości a = 14 mm i masie porównywalnej z pociskiem
oraz pocisku kaliber 14,5 mm i masie 64 g: τ = 5,6 μs i h0 = 4,7 mm.
Z racji modułu Younga stali (200GPa) i SiC (400GPa) - h0 winno być podzielone w stosunku 2:1.
Stąd odkształcenie płytki wynosi 1,55 mm, natomiast odkształcenie pocisku – 3,15 mm.
1
5
Czas swobodnego przelotu t1 pocisku, na odcinku propagacji fali akustycznej 0,2 a= 2,8 mm;
wynosi 2,8 μs w porównaniu do τ = 5,6 μs; t = 1 τ .
1
gdzie μ =
m1m2
→ masa zredukowana pocisk/płytka
m1 + m2
1
k=
2
2
2
1−σ2 ⎞
3 ⎛ 1 − σ1
4 ⎛ R1 R2 ⎞ 2
⎟
⎟ , gdzie D = ⎜⎜
⎜
+
4 ⎝ E1
E 2 ⎟⎠
5D ⎜⎝ R1 + R2 ⎟⎠
σ 1 , σ 2 - stała Poissona odpowiednio pocisku i płytki
E1 , E 2 - moduły Younga
Wniosek:
W limicie zderzenia początkowego pocisk porusza się ruchem jednostajnie opóźnionym.
Ponieważ pocisk płytki nie przebił, uprawnionym jest to założenie dla całej grubości próbki.
Pocisk w efekcie zderzenia z płytką poruszał się w jej obszarze ruchem jednostajnie opóźnionym
i zatrzymał się na podparciu po czasie t.
Ciśnienie P działające na podłoże wynika z przekazu pędu, na powierzchnię podłoża będącą
przekrojem fali kulistej o promieniu a (patrz rysunek):
2
Ft = μv0 ⇒ F = μ
v0
2a
⇒ P=
F
πa 2
2
=m
v0
2πa 3
Stąd P = 250 MPa (dla warunków wyżej opisanych) – taka odporność na ściskanie reprezentują prawie wszystkie stale.
3RFLVN
PODSUMOWANIE
R1
1) Grubość płytki winna być dobierana z uwzględnieniem odporności
podparcia.
a
6WU]DâNLUR]FLĆJDMĆFH
IDOLSRGâXīQHM
&HUDPLND
SRGSDUFLH
Schemat propagacji podłużnej fali akustycznej po uderzeniu płytki o grubości a przez pocisk o kalibrze 2R1. Warunki interferencji fali odbitej od
podparcia i generowanej przez pocisk ustalają się po czasie 2a/vs. Po upływie tego czasu następuje w całej półsferze dolnej obejmującej obszar
interferencji fali odbitej i nadchodzącej pękanie ceramiki zgodnie z zaznaczonymi na rysunku strzałkami naprężeń rozciągających.
Naroża obszarów zaznaczonych na czerwono są punktami inicjującymi to pękanie.
2) Płytka pęka po czasie zderzenia plastycznego τ wskutek oddziaływań
akustycznych.
3) Interferencja fali odbitej i generowanej przez pocisk może być opisana
dopasowaniem impedancji Ζ płytka/podłoże.
4) Materiałem o zbliżonej do ceramiki impedancji akustycznej jest stal:
dla SiC: Ζ=35106 dla Al2O3: Ζ=37106, dla stali: Ζ=39106.
5) Z racji właściwości akustycznych stal jest optymalnym materiałem
podpierającym.
LITERATURA
[1]] Landau L. D., Lifszyc J. M. 2009. Fizyka Teoretyczna. Teoria sprężystości.
Tłum. S. Kłosowicz, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, s. 48 244-BN