Zestaw do domu nr 1 1) Wyznacz sume górna i dolna dla funkcji x2

Zestaw do domu nr 1
1) Wyznacz sumȩ górna̧ i dolna̧ dla funkcji x2 na przedziale [0, 1], przy
podziale na n odcinków równej dlugości. Oblicz calkȩ górna̧ i dolna̧ z
definicji.
Wsk.: wykorzystaj wzór na sumȩ 12 + 22 + . . . + n2 .
2) Wyznacz sumȩ górna̧ i dolna̧ dla funkcji xm , m 6= −1 na przedziale
[a, b], 0 < a < b, biora̧c punkty podzialu tworza̧ce postȩp geometryczny.
Oblicz calkȩ górna̧ i dolna̧.
3) Dla funkcji Riemanna
(
0, jeśli x niewymierne
f (x) = 1
, jeśli x = m
, n ≥ 1, m, n wzglȩdnie pierwsze
n
n
znaleźć taki cia̧g podzialów Pn przedzialu [0, 1], aby
U (f, Pn ) − L(f, Pn ) → 0.
1