1 Lista 3 1. Posługując się zasadą rezolucji pokaż, że podane

logika pragmatyczna sem. zimowy 2016/2017, lista 3
1
Lista 3
1. Posługując się zasadą rezolucji pokaż, że podane układy są sprzeczne:
(a) p → q, p∧ ∼ q
(b) p → (q → r), ∼ r → p, q∧ ∼ r
(c) (p ∨ q ∨ r), p → q, r → q, ∼ q
2. Posługując się zasadą rezolucji pokaż, że z podanych niżej układów zdań można wywnioskować dedukcyjnie dowolne inne zdanie (inaczej mówiąc pokaż, że podane układy zdań są
sprzeczne)1 :
(a) Jeżeli nauka nie ma granic, to odpowie kiedyś na każde pytanie. Jeżeli każda odpowiedź
jest źródłem nowych problemów, to nauka nie odpowie nigdy na żadne pytanie. Każda
odpowiedź jest źródłem nowych problemów i nauka nie ma granic.
(b) Jeżeli matematyka jest nauką empiryczną, to doświadczenie może obaliæ jej twierdzenia. Jeżeli matematyka znajduje zastosowanie w technice, to jest nauką empiryczną.
Lecz matematyka znajduje zastosowanie w technice i doświadczenie nie może obaliæ jej
twierdzeń.
(c) Filozofia nauki nie jest ani nauką empiryczną, ani działem logiki. Jeżeli filozofia nauki
jest nauką humanistyczną, to jest nauką empiryczną. Jeżeli filozofia nauki nie jest nauką
humanistyczną, to jest działem logiki.
3. Zastosuj zasadę rezolucji do wykazania tautologiczności wybranych zdań z list 1 i 2.
4. Stosując zasadę rezolucji znajdź wyrażenia wiążące p i q, będące wnioskami z przesłanek:
(a) ∼ p ∨ r, ∼ r∧ ∼ q, q → p
(b) ∼ p ∨ r, q →∼ r, s → (q ∧ r), s ∨ p
5. Następujące zdania opisują wiedzę posiadaną o pewnym czworokącie: Jeżeli dany czworokąt
jest rombem to jego przekątne są prostopadłe. Jeżeli przekątne danego czworokąta nie są
prostopadłe, to czworokąt ten nie jest kwadratem. Jeżeli czworokąt jest kwadratem, to można
go wpisać w okrąg. Nieprawdą jest, że w danym czworokącie przekątne są prostopadłe lub
może on być wpisany w okrąg. Jakie wnioski można wyciągnąć o danym czworokącie?
6. Następujące zdania opisują wiedzę o pewnym systemie komputerowym: Jeżeli system działa
poprawnie, to wiadomości zostaną przyjęte lub przesłane do bufora. Jeżeli system działa poprawnie, to nie ma komunikatu o błędzie. Jest komunikat o błędzie lub wiadomości nie zostały
przyjęte. Wiadomości nie ma w buforze. Jaki wniosek o tym systemie można wyciągnąć?
1 Zadania
pochodzą z: B. Stanosz, Ćwiczenia z Logiki, PWN Warszawa 2007