cd ilustracji

Model uogólniony jądra atomowego
 Jądro traktowane jako chmura nukleonów krążąca w średnim
potencjale
 Średni potencjał może być sferyczny ale także trwale
zdeformowany lub może zależeć od czasu (wibracje)
 Jeżeli szybkość zmian kształtu pola jest znacznie mniejsza niż
prędkość nukleonów na orbitach to orbity dostosowują się do zmian
pola → samouzgodnienie
 Skala energii – odpowiada również odwrotności skali czasowej:
 Największa – dla stanów jednocząstkowych i
gigantycznych rezonansów
 Pośrednia – dla stanów wibracyjnych
 Najmniejsza – dla stanów rotacyjnych
Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys
1
Skala energii wzbudzenia stanów
 Odległość powłok jednocząstkowych:
 Na przykład:
dla 16O: ~ 15.6 MeV
dla 208Pb: ~ 6.8 MeV
 Typowa energia wzbudzenia gigantycznych
rezonansów to 10 – 30 MeV
 Energia ta maleje wraz z masą jądra
podobnie jak odległość poziomów jednocząstkowych
 Stąd: gęstość stanów rośnie wraz z masą jądra
 Można to interpretować jako zwiększenie liczby
sposobów podziału energii wzbudzenia na większą liczbę
nukleonów
Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys
2
Gęstość stanów rośnie z energią wzbudzenia
 Energia wzbudzenia:
 Gęstość stanów:
 „parametr gęstości” a:

Gęstość stanów o określonym spinie „J”:

gdzie uwzględniono fakt, że energia wewnętrznego wzbudzenia jądra to
całkowita energia zmniejszona o energię rotacji jądra dla określonego spinu:

Oszacowana przez energię rotacji ciała sztywnego ang. „rigid body” (stąd
moment bezwładności „Jrig”):
Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys
3
Szerokość stanów
 Gęstość poziomów rośnie z A – liczbą masową jądra
co widać ze wzoru na gęstość, gdzie wykładnik
eksponenty jest proporcjonalny do „a1/2” a więc do A1/2
 Wraz ze wzrostem energii wzbudzenia rośnie liczba
możliwości podziału tej energii na różne stopnie
swobody a więc szybkość rozpadu stanów rośnie 
średnia szerokość stanów rośnie.
 Te dwa efekty powodują, że przy wysokich energiach
wzbudzenia i ciężkich jądrach stany wzbudzone
przekrywają się. Można interpretować to jako skutek
łatwego przechodzenia z jednego stanu do innych o
zbliżonej energii.
Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys
Rezonanse gigantyczne
 Gigantyczne rezonanse obserwowane są dla
wszystkich jąder atomowych
 Ich własności (energia wzbudzenia i szerokość) gładko
zmieniają się z liczbą masową A co interpretowane jest
jako wskazówka, że odzwierciedlają one raczej
własności materii jądrowej niż indywidualne cechy
poszczególnych jąder
 Typowe energie wzbudzenia to 10 – 30 MeV
 Typowa szerokość to kilka MeV
 Interpretuje się je jako drgania całej objętości jądra przy
czym różne typy drgań klasyfikuje się podając trzy
liczby: spin S, kręt orbitalny L i izospin T
Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys
Klasyfikacja gigantycznych rezonansów
 Ze względu na spin :
 S=0 to rezonanse elektryczne bo kwanty gamma
przez które się deekscytują lub wzbudzają mają
takie własności jak momenty elektryczne, tzn.
unoszą parzystość
i spin nukleonów
się nie odwraca podczas drgań
 S=1 to rezonanse magnetyczne bo dla nich
zachodzi
i spin nukleonów odwraca
się podczas drgań
 Ze względu na orbitalny moment pędu L (L=0
monopolowe, L=1 dipolowe, L=2 kwadrupolowe, itd.)
 Ze względu na to czy protony drgają w fazie z
neutronami (T=0, izoskalarne) czy w antyfazie (T=1,
izowektorowe)
Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys
Ilustracja drgań gigantycznych rezonansów
 Elektryczny (S=0), monopolowy (L=0), izoskalarny (T=0)
 Inne oznaczenie to E0, T=0
 Elektryczny (S=0), monopolowy (L=0), izowektorowy (T=1)
 Inne oznaczenie to E0,T=1
Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys
c.d. ilustracji
 Elektryczny (S=0), dipolowy (L=1), izowektorowy (T=1)
 Inne oznaczenie to E1,T=1
 Elektryczny (S=0), dipolowy (L=1), izoskalarny (T=0)
NIE MA TAKIEGO REZONANSU bo odpowiadałby
drganiom JĄDRA WZGLĘDEM OBSERWATORA
(neutrony razem z protonami drgałyby w tym samym
kierunku)
Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys
c.d. ilustracji (2)
 Elektryczny (S=0), kwadrupolowy (L=2), izoskalarny
(T=0)   E2, T=0
 Elektryczny (S=0), kwadrupolowy(L=2), izowektorowy
(T=1)   E2, T=1
Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys
c.d. ilustracji (3)
 Elektryczny (S=0), oktupolowy (L=3), izoskalarny (T=0)
tj. E3, T=0
Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys
Obserwowano także magnetyczne RG
 Magnetyczny (S=1), dipolowy (L=1), izoskalarny (T=0).
Ten rezonans nazywany jest również „rezonansem
Gamowa-Tellera” (M1, T=0).
 Obserwowano także inne rezonanse, np. M0
(magnetyczny skalarny), M2 (magnetyczny
kwadrupolowy), itd.
Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys
Wzbudzone stany jednocząstkowe
Wszystkie poniższe stany 17O z podanym spinem to
stany 1-cząstkowe
Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys
Identyczne stany 17O (=16O+1n) i 17F(=16O+1p)
Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys
Wytłumaczenie budowy tych stanów
 Najniższe (5/2+ i ½+) stany to stany gdzie nukleon
spoza zamkniętej podwójnej powłoki jądra 16O obsadza
poziomy 1d5/2 i 2s1/2 i on określa spin i parzystość
 Stan ½- to para o spinie 0+ na powłoce 1d5/2 i nukleon
na powłoce 1p1/2. Ten nukleon decyduje o spinie i
parzystości stanu
 Stany 5/2- i 3/2- mają bardziej skomplikowaną budowę
(spin jest sumą 3 spinów 1/2+5/2+1/2) ale parzystość
określona przez nukleon w powłoce 1p1/2 bo obie
powłoki 1d5/2 i 2s1/2 mają parzystość (+)
 Stan 3/2+ powstaje przez przeniesienie nukleonu z
powłoki 1d5/2 na powłokę 1d3/2 i ten nukleon określa
własności stanu
Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys
Stany wibracyjne
 Nisko położone stany jąder parzysto-parzystych często
mają sekwencję spinów i parzystości wskazujących na
złożenie kwantów drgań kwadrupolowych (2+), tzn.
najniższy stan 0+ , następny 2+ (1 kwant), potem 3
stany: 0+,2+,4+ (2 kwanty) a potem 5 stanów:
0+,2+,3+,4+,6+ (3 kwanty)
 Przykład: jądro 120Te
Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys
Stany wibracyjne c.d.
 Takie drgania kwadrupolowe są najczęściej spotykane
 Polegają one na zmianie kształtu jąder sferycznych lub
prawie sferycznych na jądra o kształcie elipsoidy
 Prawie zawsze jest to elipsoida obrotowa, wydłużona
wzdłuż osi symetrii
 Drgania wzdłuż osi symetrii nazywane są
„β wibracjami”
 Drgania prostopadłe do osi symetrii „γ=wibracjami”
 Obok drgań kwadrupolowych mogą występować
drgania o wyższym kręcie np. oktupolowe (3-)
 Najniższe wibracyjne stany oktupolowe pojawiają się
zwykle w pobliżu trójfononowych drgań
kwadrupolowych (jak na rysunku powyżej)
Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys
Argumenty za kolektywnym charakterem stanów
 Dipolowe momenty magnetyczne wzbudzonych stanów
różnią się zdecydowanie od linii Schmidta
 Duże (co do modułu) elektryczne momenty
kwadrupolowe
 Sekwencja stanów typowa dla drgań harmonicznych
(równo odległe stany) lub rotacji (energia stanów rośnie
proporcjonalnie do kwadratu spinu ~ I (I+1) )
 Stosunkowo niewielkie energie najniższych stanów
wzbudzonych
 Dla jąder nieparzystych znacznie mniejsze od
różnicy energii stanów jednocząstkowych
 Dla jąder parzystych mniejsze od energii potrzebnej
do rozerwania pary nukleonów
Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys
Moment magnetyczny pierwszego stanu 2+
Widać, że jądra bliskie podwójnie magicznych, gdzie mogą
być stany 1-cząstkowe, mają inne momenty dipolowe
niż pozostałe jądra dla których są efekty kolektywne
Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys
Q2 pierwszych wzbudzonych stanów 2+
Jądra o liczbie masowej A>150 mają znacznie większe (co
do modułu) momenty kwadrupolowe niż pozostałe jądra
Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys
Energia pierwszego wzbudzonego stanu 2+
Energia pierwszego stanu dla jąder „e-e” o A>150 jest
wielokrotnie mniejsza od energii stanów dla jąder w
pobliżu jąder magicznych i nie zmienia się z A
Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys
Stosunek E1(4+) / E1(2+)
Stosunek energii pierwszego stanu 4+ do pierwszego
stanu 2+ jest różny dla stanów jednocząstkowych (<2),
wibracyjnych (2:1) i rotacyjnych (4*(4+1)/2*(2+1)=10:3)
Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys
Stany rotacyjne
 Trwale zdeformowane jądro ma całkowity spin I, który
jest sumą spinu wewnętrznego J i krętu rotacji R
 Ważnym parametrem jest rzut K spinu wewnętrznego J
na oś symetrii jądra
 W mechanice kwantowej
tylko obrót dokoła
osi prostopadłej do
osi symetrii ma sens
Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys
Hamiltonian zdeformowanego jądra
 Hamiltonian składa się z trzech wyrazów:
 Gdzie Hrot można wyrazić zapisując R=I-J, podnosząc
R do kwadratu co po wprowadzeniu oznaczeń
 daje:
 Zwykle wyrażenie w nawiasie kwadratowym włącza się
do hamiltonianu wewnętrznego, a drugi wyraz wiążący
ruch wewnętrzny i rotację nazywa się hamiltonianem
Coriolisa
Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys
Energia stanów rotacyjnych
 Dla K≠1/2 hamiltonian Coriolisa można zaniedbać w
pierwszym przybliżeniu i wtedy
(przyjmując ħ=1)
 Dla K=1/2
 gdzie „a” jest parametrem
 W powyższych wzorach
i zmienia się o 1 od
stanu do stanu, chyba że K=0 i jądro jest symetryczne
względem odbicia w płaszczyźnie prostopadłej do osi
symetrii
 Wtedy I zmienia się o 2 przyjmując wartości 0,2,4,… lub
1,3,5, … (zależnie od czynnika fazowego γ=+/-1 dla
funkcji falowej przy odbiciu w płaszczyźnie)
Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys
Trzy pasma rotacyjne 164Er
Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys
Pasma rotacyjne 152Dy
Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys
Widmo kwantów gamma dla 152Dy
Dla pasm rotacyjnych energie kwantów gamma przy
przejściach między kolejnymi stanami zależą liniowo od
spinu stanów co daje charakterystyczny układ pików
Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys