Zad 1. W celu ustalenia zależności między dochodami

Zad 1.
W celu ustalenia zależności między dochodami przypadającymi na członka rodziny a
wydatkami na żywność wybrano do próby 7 rodzin. Otrzymano następujące wyniki:
Dochody X Wyd. na żywność
(w 100 zł.) Y (w 100zł) 1,5 0,5 1,8 0,6
2,0 0,9 1,9 0,8 3,0 1,5 4,1 1,8 4,5 2,3 Model 1: Estymacja KMNK z wykorzystaniem 7 obserwacji 1­7
Zmienna zależna: y
Zmienna Współczynnik Błąd stand. Statystyka t Wartość p
const ­0,293342 0,124840 ­2,350 0,065581 *
x 0,556032 0,0429427 12,948 0,000049 ***
Srednia arytmetyczna zmiennej zależnej = 1,2
Odchylenie standardowe zmiennej zależnej = 0,678233
Suma kwadratów reszt = 0,0799275
Błąd standardowy reszt = 0,126434
Wsp. determinacji R­kwadrat = 0,971041
Stopnie swobody = 5
1. Zapisz oszacowany model
2. Podaj interpretację uzyskanych ocen.
3. Zinterpretuj współczynnik determinacji i zbieżności
4. Zinterpretuj ocenę odchylenia standardowego składnika losowego,
5. Zinterpretuj współczynnik zmienności losowej. 6. Zinterpretuj błędy standardowe ocen parametrów.
7. Zbadaj istotność współczynnika regresji. Podaj hipotezy i wzór statystyki testowej. Uzasadnij wybór.
Zad 2. Losowa próba n=10 studentów pewnej uczelni dała wariancję S2(x)=5 papierosów wypalanych dziennie przez studentów uczelni. Zweryfikować hipotezę, że wariancja liczby wypalanych dziennie papierosów przez studentów wynosi 5,6, wobec hipotezy alternatywnej, że wariancja liczby wypalanych dziennie papierosów przez studentów jest większa niż 5,6.
Hipoteza zerowa: wariancja z populacji = 5,6
Liczeność próby: n = 10
Wariancja z próby = 5
Statystyka testowa chi­kwadrat(9) = 9 * 5/5,6 = 8,03571
Dwustronny obszar krytyczny p = 0,9389
(jednostronny obszar krytyczny = 0,4694)
1.
2.
3.
4.
Zapisz hipotezę zerową
Zapisz hipotezę alternatywną
Podaj wzór statystyki testowej
Narysuj funkcję gęstości chi­kwadrat i zaznacz obszar krytyczny, jeżeli dla poziomu istotności 0,05, wartość krytyczna jest równa 16,918
5. Podejmij prawidłową decyzję na podstawie wartości p i wartości krytycznej