www.zadania.info – NAJWI ˛EKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADA
Transkrypt
www.zadania.info – NAJWI ˛EKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADA
www.zadania.info – N AJWI EKSZY ˛ I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI Z ADANIE 1 Punkty A, B i C leża˛ na okr˛egu o środku S (zobacz rysunek). B S 110o C A Miara zaznaczonego kata ˛ wpisanego ACB jest równa ◦ A) 125 B) 110◦ C) 55◦ D) 70◦ Z ADANIE 2 Dany jest trójkat ˛ prostokatny ˛ (patrz rysunek). 13 3 α 2 Wartość wyrażenia sin α +√cos α wynosi B) 5 613 A) √ 5 13 13 C) 13 6 D) 1 Z ADANIE 3 Dane sa˛ dwa okr˛egi o środkach S1 , S2 i promieniach odpowiednio równych r1 , r2 . Jeśli |S1 S2 | = 12, r1 = 21, r2 = 8, to okr˛egi A) nie maja˛ punktów wspólnych B) sa˛ styczne wewn˛etrznie C) maja˛ dwa punkty wspólne D) sa˛ styczne zewn˛etrznie Z ADANIE 4 Obrazem trójkata ˛ ABC w podobieństwie o skali 4 cm2 . Zatem pole trójkata ˛ ABC jest równe 4 2 A) 3 cm B) 34 cm2 √1 3 jest trójkat ˛ A1 B1 C1 . Pole trójkata ˛ A1 B1 C1 wynosi C) 12 cm2 D) √4 3 cm2 Z ADANIE 5 Dany jest trapez równoramienny o podstawach AB, CD. Przedłużenia ramion przecinaja˛ si˛e w punkcie O. Jeśli | AB| = 30, |CD | = 25, | AC | = | BD | = 6, to A) DO = 36 B) DO = 30 C) DO = 9, 5 D) DO = 24 1 www.zadania.info – N AJWI EKSZY ˛ I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI Z ADANIE 6 Wyznacz długości boków oraz miary katów ˛ trójkata ˛ prostokatnego ˛ jeżeli a = 40, α = 30◦ . C b A α a c β B Z ADANIE 7 Oblicz pole trapezu równoramiennego o podstawach długości 10cm i 6cm oraz przekatnej ˛ o długości 9cm. Z ADANIE 8 Pole koła wpisanego w sześciokat ˛ foremny wynosi 6 cm2 . Oblicz pole koła opisanego na tym sześciokacie. ˛ Z ADANIE 9 W prostokacie ˛ ABCD połaczono ˛ wierzchołki A i B ze środkiem boku CD i otrzymano trójkat, ˛ którego jeden z katów ˛ ma miar˛e 120◦ . Wiedzac, ˛ że CD = 6 oblicz obwód prostokata ˛ ABCD. 2