www.zadania.info – NAJWI ˛EKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADA

www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 1
Okrag
˛ o równaniu ( x + 1)2 + (y + 2)2 = 2:
A) nie przecina osi Ox,
B) nie przecina osi Oy,
C) przechodzi przez poczatek
˛
układu współrz˛ednych,
D) przechodzi przez punkt (−1; −2).
Z ADANIE 2
Ile punktów wspólnych ma prosta k : x + y + 1 = 0 z okr˛egiem o : ( x − 1)2 + (y − 1)2 = 1?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 0
Z ADANIE 3
Prosta k jest styczna do okr˛egu o równaniu x2 + y2 − 6y − 16 = 0. Odległość środka tego okr˛egu od prostej k
jest równa
A) 5
B) 4
C) 9
D) 25
Z ADANIE 4
Środek S okr˛egu o równaniu x2 + y2 − 4x + 6y + 9 = 0 ma współrz˛edne
A) S = (2, −3)
B) S = (−4, 6)
C) S = (−2, 3)
D) S = (4, −6)
Z ADANIE 5
Środkiem okr˛egu jest punkt S = (5, 4). Do okr˛egu należy punkt O = (2, 0). Równanie tego okr˛egu to
A) ( x + 5)2 + (y + 4)2 = 25
B) ( x − 5)2 + (y − 4)2 = 25
C) x2 + y2 = 25
D) ( x − 5)2 + (y − 4)2 = 5
Z ADANIE 6
Wskaż równanie prostej, która zawiera średnic˛e okr˛egu o równaniu ( x − 3)2 + (y + 2)2 = 7.
A) y = 2x + 4
B) y = x + 1
C) y = − x + 1
D) y = −2x − 4
Z ADANIE 7
Okrag
˛ o równaniu ( x − 3)2 + (y + 2)2 = m przechodzi przez punkt o współrz˛ednych (1, −3). Wtedy liczba m
jest równa
√
A) 17
B) 5
C) 5
D) 25
Z ADANIE 8
Okrag
˛ o równaniu ( x − 1)2 + (y + 4)2 = k jest styczny do osi Ox. Liczba k jest równa
A) 2
B) 8
C) 16
D) 4
Z ADANIE 9
Dany jest okrag
˛ o równaniu ( x − 5)2 + (y + 1)2 = 25. Długość tego okr˛egu jest równa
A) 25π
B) 2π
C) 10π
D) 6π
1
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 10
Okrag
˛ o równaniu ( x + y)2 + 2x (1 − y) = 3 ma promień równy
A) 3
B) 2
C) 4
D)
√
3
Z ADANIE 11
Wskaż równanie okr˛egu o środku S = (1, −2) i promieniu r = 2.
A) ( x + 1)2 + (y − 2)2 = 4
B) ( x + 1)2 + (y − 2)2 = 2
C) ( x − 1)2 + (y + 2)2 = 4
D) ( x − 1)2 + (y + 2)2 = 2
Z ADANIE 12
Okr˛egi x2 + y2 + 2x + 2y − 2 = 0 oraz ( x − 2)2 + (y + 3)2 = 1
A) sa˛ styczne zewn˛etrznie
B) sa˛ styczne wewn˛etrznie
C) sa˛ rozłaczne
˛
Z ADANIE 13
Styczna˛ do okr˛egu ( x − 1)2 + y2 − 4 = 0 jest prosta o równaniu
A) y = 4
B) x = 3
C) y = 0
D) przecinaja˛ si˛e
D) x = 1
Z ADANIE 14
Dany jest okrag
˛ o : ( x − 1)2 + y2 = 2 i prosta l : y = x − 3. Wskaż zdanie prawdziwe.
A) Prosta l jest styczna do okr˛egu.
B) Prosta l przechodzi przez środek okr˛egu.
C) Prosta l jest rozłaczna
˛
z okr˛egiem.
D) Prosta l ma z okr˛egiem dwa punkty wspólne.
Z ADANIE 15
Wykaż, że prosta l : y = −2x − 1 jest styczna do okr˛egu ( x − 3)2 + (y + 2)2 = 5.
Z ADANIE 16
Wyznacz równanie prostej przechodzacej
˛ przez poczatek
˛
układu współrz˛ednych i przez środek okr˛egu o równaniu x2 + y2 − 2x + 4y − 5 = 0.
Z ADANIE 17
Wyznacz współrz˛edne punktów wspólnych prostej y = 13 x − 1 i okr˛egu x2 + y2 = 9.
Z ADANIE 18
Określ wzajemne położenie prostej k : x − y − 1 = 0 i okr˛egu o równaniu ( x + 1)2 + y2 = 2.
Z ADANIE 19
Ile punktów wspólnych ma okrag
˛ o równaniu x2 + (y − 3)2 = 6 z prosta˛ o równaniu 3x + y − 15 = 0?
2
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 20
Napisz równanie okr˛egu o środku w punkcie S(2, −3), stycznego do osi Ox.
Z ADANIE 21
Znajdź równanie okr˛egu o środku w punkcie O = (1; −3), wiedzac,
˛ że okrag
˛ jest styczny do prostej x = 2.
Z ADANIE 22
Dany jest okrag
˛ o środku w punkcie (15, −35) i promieniu 16. Sprawdź czy okrag
˛ ten jest styczny do
a) prostej 6x + 8y + 30 = 0,
b) okr˛egu o środku w punkcie (23, −20) i promieniu 2?
Uzasadnij swoja˛ odpowiedź.
Rozwiazania
˛
zadań znajdziesz na stronie
HTTP :// WWW. ZADANIA . INFO /1152_4993R
3