1 T_Zawilak_L_Antal - Politechnika Wrocławska

Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych
Nr 60
Politechniki Wrocławskiej
Nr 60
Studia i Materiały
Nr 27
2007
maszyna elektryczna, silnik synchroniczny dwubiegowy,
pole magnetyczne, magnesy trwałe, rozruch bezpośredni
Tomasz ZAWILAK*, Ludwik ANTAL*
KSZTAŁTOWANIE POLA MAGNETYCZNEGO
W DWUBIEGOWYCH SILNIKACH SYNCHRONICZNYCH
Z MAGNESAMI TRWAŁYMI
Przedstawiono koncepcję dwubiegowego silnika synchronicznego z magnesami trwałymi. W
proponowanym rozwiązaniu wykorzystano poliharmoniczny rozkład indukcji zawierający dwie
podstawowe harmoniczne Pokazano wpływ amplitudy oraz fazy składowych harmonicznych na
wypadkowy przebieg indukcji w szczelinie powietrznej. Dla wybranego przypadku przedstawiono
geometrię wirnika, dla którego podstawowymi harmonicznymi są pola cztero oraz ośmiobiegunowe.
Na podstawie analizy pola magnetycznego porównano uzyskany i założony obwodowy rozkład
indukcji magnetycznej w szczelinie powietrznej maszyny.
1. WSTĘP
Silniki z magnesami trwałymi i z rozruchem bezpośrednim (LSPMSM) ze względu
na ich większą sprawność oraz mniejszy pobór mocy biernej stanowią ciekawą
alternatywę dla silników indukcyjnych. W silnikach indukcyjnych prostą metodą
regulacji prędkości obrotowej jest regulacja skokowa przez zmianę liczby par
biegunów pola magnetycznego. Dotychczasowe próby wykonania dwubiegowego
silnika synchronicznego z magnesami trwałymi [1] oparte były na założeniu, że
wymuszenie dużych prądów w zmiennobiegunowym uzwojeniu stojana pozwala na
przemagnesowanie magnesów wirnika i dopasowanie pola wirnika do pola stojana.
Takie rozwiązanie wymaga przemagnesowania magnesów każdorazowo przed zmianą
prędkości obrotowej. W pracach [2, 4, 5] zaprezentowano konstrukcję dwubiegowego
silnika LSPMSM, w której przyjmuje się celowe odkształcenie pola magnetycznego
__________
*
Politechnika Wrocławska, Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych, 50-372 Wrocław
ul. Smoluchowskiego 19, [email protected], [email protected],.
2
wirnika w taki sposób, by w obwodowym rozkładzie indukcji występowały dwie
podstawowe składowe o różnych liczbach par biegunów.
2. KONCEPCJA DWUBIEGOWEGO SILNIKA Z MAGNESAMI
TRWAŁYMI
Korzystając z prawa Biota-Savarta, moment elektromagnetyczny generowany przez
maszynę synchroniczną z magnesami trwałymi można wyrazić zależnością:
2π
D
M = l ∫ A(x) ⋅ B(x)dx
2 0
(1)
w której: D– średnica rozmieszczenia okładu prądowego,
l – długość czynna maszyny,
A(x) – obwodowy rozkład okładu prądowego uzwojenia stojana,
B(x) – obwodowy rozkład składowej indukcji w szczelinie powietrznej od przepływu
wirnika.
W tradycyjnych jednobiegowych silnikach synchronicznych z magnesami trwałymi
dąży się do uzyskania możliwie sinusoidalnego obwodowego rozkładu indukcji oraz
okładu prądowego dla tej samej podziałki biegunowej. W rzeczywistości obwodowe
rozkłady indukcji w szczelinie powietrznej B(x) oraz okładu prądowego A(x) są
odkształcone. Przebiegi A(x) oraz B(x) można wyrazić za pomocą funkcji sinusoidalnych
w postaci szeregu Fouriera: uwaga zmieniono wzór
∞
A( x) = ∑ A sin(ν x + αν )
ν
ν =1
∞
(2)
B( x) = ∑ Bν sin(ν x + βν )
ν =1
Wówczas zależność (1) przyjmie postać:
2π
∞
∞
D
M = l ∫ (∑ A sin(ν x + αν ) ⋅ ∑ B sin(ν x + βν ))dx
ν
2 0 ν =1 ν
ν =1
(3)
Można udowodnić, że jeżeli funkcje Aν(x) i Bν(x) mają różne okresy, to wartość całki
określona (3) przyjmuje zawsze wartość zero co oznacza, że maszyna o różnych
liczbach biegunów stojana oraz wirnika nie wytworzy momentu obrotowego.
3
Na podstawie zależności (3) można stwierdzić, że moment obrotowy w maszynie
elektrycznej powstaje, gdy okres obwodowego rozkładu okładu prądowego A(x) i
indukcji B(x) jest taki sam. Stwierdzenie to daje podstawę do budowy dwubiegowych
maszyn elektrycznych prądu przemiennego z magnesami trwałymi.
Jeśli w wirniku umieścić magnesy trwałe w taki sposób, że wytwarzają pole
magnetyczne o obwodowym rozkładzie zawierającym jednocześnie dwie podstawowe
harmoniczne p1 oraz p2 zaś uzwojenie stojana ma okład prądowy o podziałce odpowiadającej p1 to wytworzony moment elektromagnetyczny nada silnikowi prędkość
obrotową n1. Pole p2 nie mające odpowiednika w rozkładzie okładu prądowego nie
będzie z nim oddziaływać. Podobnie wytworzony zostanie moment elektromagnetyczny
z polem p2 jeśli uzwojenie stojana wytworzy okład prądowy o odpowiadającej mu
podziałce natomiast wirnik uzyska prędkość obrotową n2.
Okład prądowy o różnych podziałkach biegunowych wytworzyć można przez
umieszczenie w stojanie dwóch uzwojeń niezależnych lub uzwojenia przełączalnego –
podobnie jak w silnikach wielobiegowych indukcyjnych.
Ze względu na jednoczesną obecność dwóch lub więcej podstawowych składowych
harmonicznych pola magnetycznego silniki wykorzystujące tą zasadę nazwano
poliharmonicznymi.
3. KSZTAŁTOWANIE POLA MAGNETYCZNEGO
Wytworzenie pola magnetycznego o obwodowym rozkładzie, w którym znajdują się
dwie podstawowe harmoniczne wymaga odpowiedniego ułożenia magnesów w wirniku.
W zależności od oczekiwanych parametrów (momentu) silnika na poszczególnych
prędkościach obrotowych dobiera się amplitudy poszczególnych harmonicznych
podstawowych, które mogą być jednakowe lub różne. Wypadkowy przebieg indukcji w
szczelinie powietrznej zależy od proporcji między składowymi harmonicznymi.
Na rysunkach 1., 2. pokazano trzy warianty ukształtowania obwodowego rozkładu
pola magnetycznego dla podstawowych harmonicznych o liczbach biegunów 2p1=4 oraz
2p2=8:
- kiedy obie składowe (4 i 8 biegunowa) mają te same amplitudy (rys. 1),
- kiedy składowa 4 biegunowa jest większa od 8 biegunowej przy różnicy faz
składowych wynoszącej 180 stopni (rys. 2a) i 60 stopni (rys. 2b),
Doborem odpowiedniego kąta wzajemnego przesunięcia harmonicznych
podstawowych można uzyskać symetryczny rozkład pola wypadkowego co pozwala
uniknąć nasycenia, równomiernie wykorzystać magnetowód oraz zastosować jednakowe
magnesy trwałe. W niektórych przypadkach istotne znaczenie może mieć symetria
mechaniczna mająca decydujący wpływ na niewyważenie wirnika.
4
składowa 4 biegunowa
1,5
składowa 8 biegunowa N4
indukcja wypadkowa
N2
indukcja [T]
1
0,5
N1
N3
0
S2
-0,5
S4
-1
S3
S1
-1,5
0
60
120
180
240
300
360
kąt mechaniczny [deg]
Rys. 1. Sumowanie składowych harmonicznych 4 i 8 biegunowej o jednakowych amplitudach,
przesuniętych o kąt 180 stopni
Fig. 1. Summation of 4. and 8. harmonic components with the same amplitude, shifted 180 magnetic
degrees in phase.
Znając poszukiwany obwodowy przebieg indukcji w szczelinie powietrznej można
określić strefy, w których należy umieścić magnesy o określonej polaryzacji. Na
rysunkach 1 i 2 zaznaczono miejsca, w których wypadkowy wykres indukcji magnetycznej w szczelinie powinien być odpowiednio spolaryzowany (umownie bieguny „N” i
„S”). Polaryzacji tej odpowiada odpowiednie ułożenie magnesów trwałych (rys. 3a).
Dla takiej konfiguracji wirnika, obliczony metodą elementów skończonych, rozkład
pola magnetycznego w postaci linii ekwipotencjalnych, wektora oraz modułu indukcji
magnetycznej pokazano na rysunkach 3b, 3c, 3d. Obwodowy rozkład składowej
normalnej indukcji w szczelinie powietrznej porównano z założonym na rysunku 4a. Na
podstawie analizy rzeczywistego przebiegu indukcji (rys. 4b) można wykazać, że
największe amplitudy mają harmoniczne 4. oraz 8. biegunowa. Z porównania amplitud
tych harmonicznych wynika, że ich wartości są inne niż założono. Powodem tego są
ograniczone możliwości ułożenia magnesów, które podobnie jak w silnikach jednobiegowych, muszą być dostosowane do podziałki żłobkowej wirnika. Z tych samych
powodów powstają pola harmoniczne o znaczących amplitudach np. 10., 18., 24 biegunowa, które można eliminować kształtując odpowiednio magnetowód wirnika [3].
5
a) 1,5
składowa 4 biegunowa
indukcja [T]
składowa 8 biegunowa
N1
1
N2
indukcja wypadkowa
0,5
0
-0,5
-1
S1
S2
-1,5
0
60
120
180
240
300
360
kąt [deg]
b) 1,5
składowa 4 biegunowa
N1
składowa 8 biegunowa
indukcja [T]
1
N2
indukcja wypadkowa
0,5
0
-0,5
S2
-1
S4
S3
S1
-1,5
0
60
120
180
240
300
kąt [deg]
Rys. 2. Sumowanie składowych harmonicznych 4 i 8 biegunowej o różnych amplitudach:
przesuniętych o kąt 180 stopni (a), przesuniętych o kąt 60 stopni (b)
Fig. 2. Summation of 4. and 8. harmonic components shifted in phase:
180 magnetic degrees (a), 60 magnetic degrees (b)
360
6
a)
b)
c)
d)
B [T]
2,0
1,8
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
Rys. 3. Przekrój poprzeczny dwubiegowego silnika z magnesami trwałymi dla 2p1=4, 2p2=8 (a),
obliczony rozkład linii ekwipotencjalnych pola magnetycznego (b),. wektora indukcji magnetycznej (c),
modułu indukcji magnetycznej (d)
Fig. 3. Cross-section of designed pole changing LSPMSM motor (a), calculated flux lines distribution
(b), vectors of flux density (c), flux density module (d).
7
a)
Poszukiwany przebieg indukcji
1,5
Uzyskany przebieg indukcji
indukcja [T]
1
0,5
0
-0,5
-1
-1,5
0
60
120
180
240
300
360
kąt [deg]
b)
0,7
składowa 4 biegunowa
0,6
indukcja [T]
0,5
składowa 8 biegunowa
0,4
0,3
0,2
0,1
0
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49
rząd harmonicznej
Rys. 4. Obwodowy rozkład pola magnetycznego w szczelinie powietrznej dwubiegowego silnika
synchronicznego z magnesami trwałymi:. składowa normalna indukcji (a), analiza harmoniczna (b).
Fig. 4. Circular distribution of normal flux density component in the air gap (a) and its harmonic
analysis (b) for pole changing line start permanent magnet synchronous motor
8
4. PODSUMOWANIE
Zaprezentowana metoda kształtowania pola magnetycznego pozwala na
projektowanie wirnika z magnesami trwałymi wytwarzającego pole magnetyczne o
dwóch harmonicznych podstawowych. We współpracy ze zmiennobiegunowym
uzwojeniem stojana wirnik taki stwarza możliwość budowy dwubiegowj maszyny
synchronicznej o dowolnym stosunku prędkości obrotowych.
LITERATURA
[1] OSTOVIC V., Pole changing permanent magnet motors. IEEE Trans. on Ind. Applicat, v 36, No.6
2002, pp. 1493-1499.
[2] ZAWILAK T., Dwubiegowy silnik synchroniczny z magnesami trwałymi o stosunku
prędkości obrotowych 2:3. XLIII Międzynarodowe Sympozjum Maszyn Elektrycznych, Poznań
2007, s 121-124
[3] ZAWILAK J., ZAWILAK T., Minimization of higher harmonics in line-start permanent
magnet synchronous motor Micromachines and servosystems. MiS '06. International XV
Symposium, Soplicowo, 17-21 September 2006 ss. 201-207
[4] ZAWILAK T., Dwubiegowy silnik synchroniczny z magnesami trwałymi Zgłoszenie
patentowe nr P- 379345
[5] ZAWILAK T., ANTAL L., Dwubiegowy silnik synchroniczny z magnesami trwałymi.
Przegląd Elektrotechniczny 2006 R. 82, nr 11, ss. 61-63.
FORMING FIELD DISTRIBUTION IN POLE CHANGING LINE START PERMANENT
MAGNET SYNCHRONOUS MOTOR
Authors of this paper present a new concept of two speed permanent magnet synchronous motor. This
innovation takes advantage of multiharmonic flux pattern of the rotor. It is possible to make deformation
of normal component of flux density in the airgap purposely creating two main harmonics. It is shown
how to design special magnet patterns in the structure of the motor. An example of rotor with 1:2 harmonic ratio is presented.
Praca naukowa finansowana ze środków na naukę w latach 2006-2008 jako projekt badawczy
Nr 3 T10A 05730