Teoria chaosu deterministycznego Cz¦±¢ pierwsza. Zadania ró»ne

Teoria chaosu deterministycznego
Cz¦±¢ pierwsza.
Zadania ró»ne
Co wyra»a ten mix,
co go tu namalowaªem?
Kabaret Mumio
Drugie ¢wiczenia maj¡ charakter po±redni pomi¦dzy wprowadzeniem i przyswajaniem sobie mathematicznego elementarza, a zmaganiem si¦ z bardziej
ambitnymi problemami. Gªównym celem zaj¦¢ b¦dzie zastosowanie ±rodowiska Mathematica w rozwi¡zywaniu elementarnych zada« z zyki i matematyki.
Sugerowane jest, aby przed zaj¦ciami przypomnie¢/przyswoi¢ sobie nast¦puj¡ce zagadnienia (np. Podstawy Fizyki Bogusz i in. Ocyna Wydawnicza
PW i Rachunek ró»niczkowy i caªkowy II Fichtenholz, PWN).
•
zagadnienia ruchu ciaª w polu siªy grawitacyjnej,
•
elementarne zagadnienia elektrostatyki,
•
obliczanie dªugo±ci krzywych we wspóªrz¦dnych biegunowych,
•
obliczenia pola powierzchni dla podzbiorów
R3 .
Zadanie 1.
Rozwa» cz¡stk¦ materialn¡, która pod k¡tem
grawitacyjnym o przyspieszeniu
g
z pr¦dko±ci¡
α zostaªa wyrzucona w polu
(vx , vy ). Wyznacz tor ruchu
i narysuj go w zale»no±ci od wszystkich parametrów. Animacja wskazana.
DSolve[] albo rozgracznych (Graphics[],
Mo»na rozwi¡za¢ równanie ruchu przy pomocy funkcji
wi¡za¢ je na kartce i podstawi¢ wyniki do funkcji
Disk[]
albo
Plot[]
albo jeszcze inaczej).
1
Zadanie 2.
Narysuj, stosuj¡c funkcj¦
ContourPlot[] linie ekwipotencjalne dla pola elek±q rozsuni¦tych o l.
trycznego dipola o ªadunkach
Zadanie 3.
Oblicz pole ograniczone lemniskat¡ Bernoulliego i narysuj j¡. (nale»y policzy¢ odpowiedni¡ caªk¦, do rysowania najlepiej wykorzysta¢
ContourPlot[])
Zadanie 4.
Oblicz obj¦to±¢ ograniczon¡ powierzchni¡ torusa. Narysuj go. (mo»na to zrobi¢ analogicznie jak w zadaniu 3. lub z wykorzystaniem funkcji
ListSurfacePlot3D[])
Zadanie 5.
Wykonaj sprawozdanie w formie estetycznie sformatowanego arkusza Mathematiki.
2