falkowe metody poprawy percepcji zmian patologicznych w

Transformacja falkowa, falki heksagonalne, cyfrowa
mammografia, komputerowe wspomaganie diagnozy
Pawel BARGIEL
Anna WRÓBLEWSKA
Artur PRZELASKOWSKI
FALKOWE METODY POPRAWY PERCEPCJI ZMIAN
PATOLOGICZNYCH W MAMMOGRAMACH
STRESZCZENIE
Artykul prezentuje metode przetwarzania obrazów mammograficznych w dziedzinie falkowej w
celu uwydatnienia zmian patologicznych istotnych w diagnozie raka piersi. Metode te wykorzystano w
fazie wstepnego przetwarzania obrazu w projektowanym systemie CAD (komputerowego wspomagania
diagnozy). Przedstawiono wstepne wyniki detekcji obszarów patologicznych bez i z zastosowaniem
omawianej metody.
WSTEP
Mammogramy sa to obrazy powstale w wyniku przeswietlenia sutka
promieniami rentgenowskimi z wykorzystaniem róznicy wspólczynników
pochlaniania promieniowania przez tkanke gruczolowa i tluszczowa. Badan
mammograficznych dokonuje sie w celu wykrycia i rozpoznawania zmian w piersi i
tym samym okreslenia stopnia ryzyka zachorowania na raka piersi. Za pomoca
mammografii mozna wykryc guzki lub inne zmiany i nieprawidlowosci w piersi na
bardzo wczesnym etapie, kiedy jeszcze nie mozna tych zmian wykryc w procesie
samobadania czy podczas badan palpacyjnych.
Na podstawie wielu eksperymentów i doswiadczen specjalistów mozna rozróznic
guzki widoczne na mammogramach i sklasyfikowac zagrozenia jakie istnieja w
wyniku ich wystepowania. Guzki lagodne sa zazwyczaj jednolite, okragle, maja gladki
zarys i sa otoczone warstwa tkanki tluszczowej natomiast nowotwory zlosliwe sa
bardziej geste, maja nieregularny ksztalt i nierówny zarys [1][2]. Czesto w obu typach
zmian dochodzi do odkladania sie czasteczek wapnia, przy czym zwapnienia w
zmianach lagodnych sa z reguly duze, a w zmianach zlosliwych sa delikatne i jak juz
wspomniano, maja nieregularny ksztalt, czyli z punktu widzenia detekcji zmian
patologicznych – ta ostatnia grupa jest szczególnie interesujaca.
Obecnie w Polsce powszechnie stosuje sie analogowa aparature
rentgenowska, w której obrazy powstaja w wyniku naswietlania kliszy, na swiecie
coraz wieksza popularnosc zyskuje cyfrowa aparatura ze zintegrowanym systemem
CAD (CR-Computer Radiology, DR-Digital Radiology). Zastosowanie aparatury
analogowej do pólautomatycznej detekcji obszarów patologicznych w systemach
CAD (Computer Aided Detection) wymaga skanowania naswietlonych klisz i
zapisywania w postaci cyfrowej.
Poszukiwanie zmian patologicznych w obrazach mammograficznych jest z punktu
widzenia rozpoznawania obrazu problemem trudnym ze wzgledu na róznorodnosc
charakteru zmian patologicznych, silnie zróznicowana jakosc obrazów, a przede
wszystkim wzgledny charakter samej oceny diagnostycznej (jest to ocena
porównawcza, brakuje bezwzglednych kryteriów). Istotnym elementem wystepujacym
czesto w obrebie zmian patologicznych sa mikrozwapnienia. Sa to obiekty o
niewielkich rozmiarach. W obrazie przy rozdzielczosci rzedu 45 mikrona/piksel maja
rozmiary rzedu kilku do kilkunastu pikseli [3]. Dodatkowym utrudnieniem jest
wystepowanie w obrazie struktur o bardzo zblizonych poziomach jasnosci i ksztalcie
do obszarów patologicznych. Dlatego w systemach CAD stosuje sie faze wstepnego
przygotowania obrazu, czyli filtracji pod katem uwypuklenia obiektów istotnych
diagnostycznie, w tym rozróznialnosci mikrozwapnien.
Zastosowanie prostej filtracji górnoprzepustowej do uwydatnienia mikrozwapnien o
niewielkich i zróznicowanych rozmiarach nie przynosi oczekiwanych efektów ze
wzgledu na zblizonych charakter poszukiwanych wzorców do szumu i drobnych
artefaktów (pylki na kliszy, zarysowania). Powoduje to wzrost wskazan falszywie
pozytywnych algorytmu detekcji. Poszukuje sie wiec bardziej zaawansowanych
technik filtracji, przede wszystkim skalowalnych czy wielorozdzielczych, w celu
podkreslenia obiektów o róznym ksztalcie. Wykorzystuja one adaptacyjne lokalne
operatory progowania do selekcji wzorców o okreslonych ksztaltach i innych
geometrycznych zaleznosciach.[4]
FILTRACJA FALKOWA
Ze wzgledu na charakter istotnych w przetwarzaniu zmian nalezy rozwazyc
filtracje zalezna od kontekstu analizowanego obszaru. Przydatnym narzedziem
okazuje sie tutaj wielorozdzielcza analiza falkowa, czyli transformacja obrazu do
dziedziny, w której mozliwa jest lokalna modyfikacja wspólczynników róznych skal, a
tym samym ksztaltowanie rekonstrukcji wybranego fragmentu obrazu. Filtracja
sygnalu w dziedzinie transformaty falkowej (podobnie jak w przypadku innych
transformat /Fouriera, kosinusowej itp./) polega na modyfikacji wspólczynników
transformaty, a nastepnie na obliczeniu transformaty odwrotnej. W przeciwienstwie
do przeksztalcenia Fouriera narzedzie falkowe pozwala lokalnie analizowac i
zmieniac sygnal rekonstruowany w róznych skalach.
Wazna zaleta transformacji falkowej jest mozliwosc doboru funkcji bazowych
w zaleznosci od cech sygnalu uzytecznego. Ulatwia to pózniej selektywne
wydobywanie (podkreslanie, uwidacznianie) zmian patologicznych z nieuzytecznego
tla (obrazu tkanki zdrowej, szumów, artefaktów) na etapie progowania w dziedzinie
falkowej. Mozna adaptacyjnie zwiekszyc wartosci wspólczynników transformaty w
miejscu wystapienia istotnego obiektu. Jest sprawa oczywista, ze nie mozna dowolnie
konstruowac bazy funkcji analizujacych – nalezy spelnic pare warunków ze wzgledu
na pózniejsza mozliwosc rekonstrukcji sygnalu [4].
Majac zaprojektowana transformacje z odpowiednia baza falkowa i liczba
poziomów dekompozycji trzeba dobrac optymalna procedure modyfikacji wartosci
wspólczynników. Znane sa rózne metody progowania wartosci wspólczynników
transformaty (twarde- i miekkie-progowanie, rózne formy adaptacji dla danej skali,
polozenia, kontekstu wystepowania). W praktyce stosuje sie tez wzmacnianie lub
oslabianie wartosci wspólczynników w zaleznosci od kontekstu, wstepnej klasyfikacji,
estymacji ksztaltu obiektu uzytecznego etc.
Podstawowy schemat realizacji dyskretnej transformacji falkowej
wykorzystuje kaskadowe przetwarzanie z wykorzystaniem pary filtrów (górno- i
dolno-przepustowych), których odpowiedzi impulsowe sa zalezne od postaci funkcji
skalujacej oraz falki bazy przeksztalcenia (rys. 1).
a)
b)
Rys.1 a) Schemat transformacji falkowej jednego poziomu: analiza i synteza,
b) analiza wielorozdzielcza z trzema poziomami dekompozycji
[h i g oznaczaja odpowiednio dolno- i górno-przepustowe filtry analizy,
h i g –analogiczne filtry syntezy, 2?-decymacja, 2?-uzupelnienie próbek]
W klasycznej transformacji falkowej wykorzystuje sie ortogonalne banki filtrów,
jednak w wielu zastosowaniach falkowych metod przetwarzania obrazów zastepowane
sa one bazami funkcji biortogonalnych. Bazy te pozwalaja realizowac przeksztalcenie
falkowe za pomoca filtrów o skonczonej odpowiedzi impulsowej i liniowej fazie
(lepiej opisuja sygnal na granicy dziedziny jego okreslonosci, daja takze dodatkowe
mozliwosci dopasowania do okreslonych cech sygnalu) [4]. Filtry biortogonalne
spelniaja warunek doskonalej rekonstrukcji, czyli dokladnego odtworzenia sygnalu ze
wspólczynników transformaty:
h(z)h(z-1) + g(z)g(z-1) = 2
h(z)h(-z-1) + g(z)g(-z-1) = 0
Transformacja falkowa z bazami biortogonalnymi moze byc takze realizowana z
wykorzystaniem schematu liftingu (daje oszczednosci czasowe, a takze ulatwia
projektowanie nowych baz).[2] Mozliwe sa przeksztalcenia filtrów z realizacji
splotowej do postaci liftingu, która sklada sie z kolejnych kroków predykcji i
dookreslenia (rys. 2). Postac tych kroków wyznacza sie przez faktoryzacje macierzy
polifazowej banku filtrów analizy. Faktoryzacja jest procesem odwrotnym do liftingu i
polega na zastapieniu zlozonych banków filtrów, zdefiniowanych w postaci zestawu
wspólczynników odpowiedzi impulsowej, szeregiem prostych filtrów okreslajacych
kolejne kroki liftingu. Niestety proces faktoryzacji nie jest jednoznaczny, co
powoduje, ze lepszym podejsciem do realizacji dopasowanego przeksztalcenia
falkowego jest bezposrednie projektowanie funkcji predykcji i dookreslania i
ewentualne obliczanie wspólczynników filtrów mogacych realizowac projektowane
przeksztalcenie splotowo.
P – krok predykcji (ang. prediction)
U – krok dookreslania (ang. update)
-1
Z – przesuniecie w czasie sygnalu o jedna próbke
Rys. 2 Schemat liftingu
Powyzsze
okreslenia
przeksztalcenia
falkowego
dotycza
transformacji
jednowymiarowych sygnalów. Dwuwymiarowa postac transformacji falkowej
obrazów mozna realizowac z wykorzystaniem tzw. jadra separowalnego, tj. jadra
jednowymiarowego zastosowanego niezaleznie do obu wymiarów. Konstruowane sa
takze jadra dwuwymiarowe, uwzgledniajace charakterystyke obrazów i umozliwiajace
dokladniejsza analize obiektów o nieregularnym ksztalcie (np. mikrozwapnien).
Testowana postac przeksztalcenia wykorzystuje falkowe jadro heksagonalne.
TRANSFORMACJA HEKSAGONALNA
Aby poprawic percepcje zmian patologicznych w obrazach mammograficznych
zastosowano filtracje falkowa z dwuwymiarowym jadrem przeksztalcenia [5][6].
Algorytm ten mozna podzielic na 7 faz:
1
transformacja obrazu do postaci heksagonalnej
2
podzial na 4 podpasma
3
predykcja w trzech podpasmach (ang. prediction)
4
dookreslanie pasma niskoczestotliwosciowego (ang. update)
5
modyfikacja wspólczynników transformaty
6
odtworzenie sygnalu do postaci heksagonalnej
7
transformacja z postaci heksagonalnej do obrazu wynikowego
Faza 1 i podobnie faza 7 sa wzgledem siebie operacjami komplementarnymi.
Transformacja obrazu do postaci heksagonalnej zostala zrealizowana w taki sposób,
ze co drugi rzad jest niejako przesuwany o ½ piksela, a nowe piksele sa obliczane na
podstawie punktów, które znajdowaly sie w najblizszym sasiedztwie obliczanego
punktu w danej linii (srednia arytmetyczna punktów przed- i za- obliczanym
punktem). Faza 7 realizowana jest w podobny sposób – w co drugim rzedzie punkty
przesuwane sa na swoje miejsca i ponownie obliczane na podstawie wartosci punktów
sasiednich. Przeksztalcenie to nie jest oczywiscie w 100% odwracalne i powoduje
wygladzenie obrazu (filtracje dolnoprzepustowa), jednak korzysci plynace z lepszego
dopasowania jadra przeksztalcenia w dalszym procesie filtracji (w stosunku do
tradycyjnej transformaty falkowej) rekompensuja ta niedogodnosc.
Faza 2 polega na podziale punktów obrazu na 4 grupy, które po fazie predykcji i
dookreslania zostana przeksztalcone w 4 podpasma (patrz rys. 3):
• niskoczestotliwosciowe (a)
• wysokoczestotliwosciowe zorientowane na zmiany wystepujace w obrazie
na osi pochylonej o kat 0 stopni (c0)
• wysokoczestotliwosciowe zorientowane na zmiany wystepujace w obrazie
na osi pochylonej o kat 60 stopni (c60)
• wysokoczestotliwosciowe zorientowane na zmiany wystepujace w obrazie
na osi pochylonej o kat 120 stopni (c120)
Rys. 3 Schemat liftingu w transformacie heksagonalnej
Proces predykcji (faza 3) realizowany jest w taki sposób, ze na podstawie wybranych
punktów z pasma bazowego przewidywane sa odpowiednie punkty pozostalych pasm,
a nastepnie przewidziane wartosci sa odejmowane od wartosci oryginalnych. Filtr
predykcji powinien byc dobrze dopasowany do charakterystyki istotnych
diagnostycznie obiektów w obrazie (np. mikrozwapnien). Przyjmuje sie, ze znajdujac
sie w centralnym punkcie mikrozwapnienia o charakterystyce zblizonej do
dwuwymiarowej funkcji Gaussa próbujemy przewidziec ten punkt na podstawie
najblizszego sasiedztwa z pasma bazowego. Majac dobrze dopasowane jadro
przeksztalcenia w wyniku filtracji uzyskamy najwieksze wartosci wspólczynników w
obszarach najlepiej dopasowanych do charakterystyki filtru, czyli przyjetego modelu
obiektów uzytecznych. Daje to informacje w pasmach wysokoczestotliwosciowych o
szczególach i wskazuje na potencjalne miejsca wystepowania wzorców istotnych
diagnostycznie. Dane o szczególach sa nastepnie uzyte do modyfikacji wartosci w
pasmie niskoczestotliwosciowym (chodzi o zachowanie skladowej stalej) w wyniku
operacji dookreslania.
W niniejszym projekcie zastosowano trzy bloki predykcyjne dla poszczególnych
kanalów wysokoczestotliwosciowych (c0, c60 i c120). Wspólczynniki predykcji
wynosily odpowiednio 1 /2, 1/8 i –1/16 (model 1) oraz 1 /2, 1/10 i –5/100 (model 2).
Wspólczynniki w procesie dookreslenia wynosily 1/8 dla obydwu modeli.
Na rys.4 przedstawiono wartosci wspólczynników predykcji (model 1) dla
poszczególnych kanalów.
Rys. 4 Rozklad wspólczynników predykcji dla kanalów: c0, c60 i c120
Zastosowano adaptacyjna metode modyfikacji wartosci wspólczynników
transformaty. Sprawdzane jest otoczenie badanego punktu (w kanalach
wysokoczestotliwosciowych). Jezeli srednia z wartosci bezwzglednych otoczenia jest
mniejsza od wartosci bezwzglednej badanego punktu, to wartosc tego punktu jest
zwiekszana o 30% (A=1.3), dla pozostalych przypadków wartosc nie jest zmieniana
(dla B=1) zgodnie ze wzorem:
 A ⋅ Y
Y =
 Y
dla | Y |> α ∑ | xi |
xi∈C
(1)
dla pozostalych
gdzie Y – wspólczynnik falkowy, C –kontekst jak na rys. 5, xi – wspólczynniki
kontekstu, A dobierana waga wzmocnienia, a - zalezne od skali i polozenia
uwydatnienia obiektu.
Rys. 5 Sasiedztwo modyfikowanego wspólczynnika transformaty, okreslone jako C
we wzorze (1).
WYNIKI
Przeprowadzono wstepne testy subiektywne oceny jakosci mammogramów bez i z
filtracja wstepna z wykorzystaniem heksagonalnych przeksztalcen falkowych z
udzialem inzynierów, specjalistów od przetwarzania obrazów. Stwierdzono
zauwazalna poprawe jakosci mammogramów, jednak ostatecznym testem weryfikacji
beda planowane w najblizszym czasie testy z udzialem radiologów.
Rysunki 6 a i b przedstawiaja zaznaczony obszar z wykrytymi mikrozwapnieniami
przed i po zastosowaniu filtracji heksagonalnej. Dostrzegalne sa róznice w lokalnym
kontrascie w okolicach mikrozwapnien.
a)
b)
Rys. 6 Obrazy mammograficzne: a) bez filtracji, b) po filtracji
Efekt poprawy percepcji fragmentu mammogramu zawierajacego mikrozwapnienie
przedstawiono na rys. 7.
3300
3300
3200
3200
3100
3100
3000
3000
2900
0
0
2900
5
2800
20
10
15
10
0
10
2800
20
15
5
20
15
10
5
0
Rys. 7 Interpolowany obraz mikrozwapnienia przed i po zastosowaniu filtracji.
Dodatkowo, przeprowadzono testy z wykorzystaniem opisanej metody filtracji
wstepnej w systemie CAD. Wstepne wyniki pokazuja, ze zastosowanie transformaty
heksagonalnej z adaptacyjna metoda modyfikacji wspólczynników moze byc
uzyteczne. Ponizsza tabela zawiera wyniki czulosci i wspólczynnika PVP obliczanych
w nastepujacy sposób:
Czulosc = TP/(TP+FN)
PVP = TP/(TP+FP)
Subtelnosc
Czulosc[%]
PVP[%]
Czulosc[%] po filtracji
PVP[%] po filtracji
1
31
8
69
15
2
60
7
85
34
3
75
14
95
33
4
83
14
92
18
5
100
33
100
30
Widac, ze znacznie polepszaja sie parametry detekcji dla obrazów o duzym stopniu
trudnosci rozpoznawania (Subtelnosc = 1, 2 i 3). Niewielka wartosc PVP jest
wynikiem zastosowania nowego algorytmu wyznaczania klastrów mikrozwapnien,
który jest jeszcze w fazie projektowania.
PODSUMOWANIE
Podsumowujac mozna stwierdzic, ze stosowanie filtracji przy uzyciu przeksztalcen
falkowych
jest
szczególnie
uzasadnione
do
przetwarzania
obrazów
mammograficznych. Szczególnie istotna jest tu mozliwosc ingerencji w wybrane
obszary obrazu, jak równiez analiza wielorozdzielcza, która ulatwia detekcje obiektów
uzytecznych o zróznicowanym rozmiarze, a takze uniezaleznia mozliwosc wykrycia
obszaru patologicznego od rozdzielczosci analizowanego obrazu czyniac metode
bardziej uniwersalna.
20
BIBLIOGRAFIA
1. Betal D., Roberts N., Whitehouse G.H., (1997), “Segmentation and numerical
analysis of microcalcifications on mammograms using mathematical
morphology”, British J. of Radiology 70, 903-917
2. Heinlein P., Drexl J., Schneider W., (2003), „Integrated Wavelets for
Enhancement of Microcalcifications in Digital Mammography”, IEEE Trans.
Medical Imag. 22(3), 402-413
3. http://marathon.csee.usf.edu/Mammography/Database.html
4. A.Przelaskowski (2002), „Falkowe metody kompresji danych obrazowych”
Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej
5. Periaswamy S., (1996), „Detection of microcalcification in mammograms using
hexagonal wavelets”
6. A.Laine, S.Shuler (2003) „Hexagonal wavelet processing of digital
mammography”