2 - Wydział Elektrotechniki i Automatyki
Transkrypt
2 - Wydział Elektrotechniki i Automatyki
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Podstawy Automatyki Liczby zespolone, elementy przekształceń Laplace'a i Fourier’a w sterowaniu Zadania do ćwiczeń – termin T5 Opracowanie: Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Michał Grochowski, dr inż. Robert Piotrowski, dr inż. Tomasz Rutkowski, dr inż. Zadanie 1 Podaj postać wykładniczą i trygonometryczną następujących liczb zespolonych wykorzystując argument z przedziału [0, 2): a). c 3 j1 b). c1 j 3 Zadanie 2 Korzystając z definicji transformaty Laplace'a wyznacz transformaty następujących funkcji: a). 0 dla t 0 f t 5 dla t 0 b). 0 dla t 0 f t 2 t dla t 0 c). 0 dla t 0 f t 2 t dla t 0 d). 0 dla t 0 f t 6 t dla t 0 t e e). 0 f (t ) 5 1(t ) 0 dla t T1 dla T1 t T2 dla T2 t Zadanie 3 Dokonaj transformaty Laplace’a następujących równań różniczkowych: a). d y t 9 y t 6 u t dt z warunkiem początkowym: y 0 4 . 7 b). d 2 y t d y t 2 3 5 y t 2u t 2 dt dt d y t 0. z warunkami początkowymi: y 0 0 i y 0 dt t 0 c). d 3 y t d 2 y t d y t d u t 2 4 y t 5 u t 3 2 dt dt dt dt d 2 y t d y t 0 , y 0 z warunkami początkowymi: y 0 2 , y 0 dt 2 dt t 0 3 Zadanie 4 Stosując rozkład na ułamki proste znajdź oryginał następujących funkcji: a). F s 5 s 1 s 3 b). F s c). F s d). F s s 6 s 4 2 2s 4 s s 5 2 s4 s 2s 2 s 2 2 1 i u 0 3 . t 0