Wyklad 3_ pole elektryczne cz_2

Dielektryki
Dielektryk- ciało gazowe, ciekłe lub stałe niebędące
przewodnikiem prądu elektrycznego (ładunki elektryczne
wchodzące w skład każdego ciała są w dielektryku związane
ze sobą)
Jeżeli do dielektryka przyłożymy pole elektryczne to
przesunięcie ładunków pod działaniem tego pola spowoduje
polaryzację dielektryka (niezerowy moment dipolowy, jest
spowodowana przez orientację dipoli istniejących wewnątrz
dielektryka).
- powierzchnia dielektryka sąsiadująca z okładką naładowaną
dodatnio uzyska pewien ładunek ujemny między okładkami
naładowanego kondensatora ( i odwrotnie).
Dipole trwałe występują w substancjach, których molekuły
mają trwały moment dipolowy. (np.: woda, która ulega w polu
elektrycznym bardzo silnej polaryzacji).
Dipole indukowane nie występują wtedy, kiedy nie ma
przyłożonego pola elektrycznego a pojawiają się w atomie lub
molekule dopiero pod działaniem tego pola (np.: benzen).
Pole zewnętrzne deformuje ładunek elektronowy atomów i molekuł powodując, że
środek ładunku ujemnego elektronów nie pokrywa się już ze środkiem ładunku
dodatniego jąder i w ten sposób pojawia się moment dipolowy, który natychmiast
znika po wyłączeniu pola.
Polaryzacja kryształów jonowych polega na tym, że dodatnie
i ujemne jony zostają przesunięte względem siebie pod
wpływem przyłożonego pola, a w niektórych substancjach
pewną rolę może także odgrywać polaryzacja ruchomego
ładunku przestrzennego (np. domieszek jonowych).
Dielektryk w kondensatorze
pojemność
kondensatora
pustego
(wypełnionego
powietrzem).
<<
pojemność kondensatora
wypełnionego
dielektrykiem
dla kondensatora płaskiego
Napięcie między okładkami, odległymi od siebie o d:
Między okładki wstawimy
dipol, jeden z wektorów E
zostanie usunięty z przestrzeni
miedzy elektrodami przez
przeciwnie skierowane pole
dipola.
Pole E zostało zmniejszone o połowę a zatem również o
połowę zmniejszy się napięcie między okładkami
Pojemność kondensatora stała się dwa razy większa.
Oznaczając pojemność kondensatora lewego jako Clewy, a
prawego jako Cprawy to widzimy od razu, że
oraz
.
Zupełnie analogicznie otrzymujemy zwiększenie
pojemności kondensatora po wypełnieniu go dielektrykiem
wtedy, kiedy kondensator jest podłączony do źródła stałego
napięcia V. Sytuację w kondensatorze „powietrznym”
przedstawia rysunek poniżej
Powstała sytuacja, która jest niemożliwa do utrzymania. Przy
podłączonym źródle stałego napięcia V natężenie pola E musi
przecież być takie, aby była spełniona zależność
.
Aby tak się stało, ze źródła napięcia musi przepłynąć
dodatkowy ładunek, który zastąpi ładunek skompensowany
przez obecność dielektryka. Wtedy znowu mamy trzy wektory
E, aby
.
Teraz, przy niezmienionym napięciu,
na kondensatorze jest większy
ładunek, co oznacza, że pojemność
kondensatora wzrosła.
Względną przenikalność elektryczną
własność materiału, ε = stosunek pojemności kondensatora
wypełnionego dielektrykiem C do pojemności kondensatora
pustego C0
Gdy pusty kondensator jest utrzymywany pod stałym
napięciem V i gęstość ładunku na okładkach tego
kondensatora oznaczymy przez σ0, wtedy pole E miedzy
okładkami jest takie, że
, czyli
Po wstawieniu dielektryka między okładki kondensatora, pole
elektryczne między okładkami powoduje polaryzację
dielektryka, co oznacza przesunięcie w kierunku okładek
ładunków o przeciwnych znakach.
Część ładunków na okładkach mająca gęstość σ0 zostanie
„zamaskowana” przez przeciwny ładunek indukcyjny o
gęstości σi.
Wtedy źródło napięcia musi doładować kondensator do takiej
gęstości ładunku σ aby znowu natężenie pola między
okładkami spełniało warunek V = Ed.
Zatem σ = σ0 + σi , czyli gęstość całkowitego ładunku na
okładkach kondensatora z dielektrykiem jest równy sumie
gęstości ładunku na kondensatorze bez dielektryka i gęstości
ładunku polaryzacyjnego.
z prawa Gaussa otrzymujemy
Czyli
D jest wektorem przesunięcia, E wektorem pola i P wektorem
polaryzacji.
to otrzymamy ostateczną postać uogólnionego prawa Gaussa
PRĄD ELEKTRYCZNY I GĘSTOŚĆ PRĄDU
Ładunki w ruchu tworzą prąd elektryczny.
Ruch ładunku w przewodniku jest wynikiem nałożenia się
ruchu przypadkowego i stałego dryfu.
Ilościową miarą prądu jest wielkość nazwana natężeniem
prądu I, która jest szybkością przenoszenia ładunku
wypadkowego Q przez pewną powierzchnię.
Średnia wartość:
Chwilowa wartość
,
Jednostką natężenia prądu jest amper 1 A = 1 C/1 s
Jeżeli średnia gęstość nośników prądu w przewodniku o
przekroju A wynosi n, a średnia prędkość tych nośników jest
v, to w czasie ∆t zostanie przeniesiony ładunek ∆Q
Prąd płynący przez jednostkowy przekrój przewodnika
nazywamy gęstością prądu j:
Zauważmy, że tutaj powierzchni i prędkości nadaliśmy cechy
wektora.
Wektor gęstości prądu j ma zawsze ten sam kierunek, jak pole
elektryczne E.
OPÓR PRZEWODNIK I OPORNOŚĆ WŁASCIWA
Jeżeli przyłożymy do przewodnika różnicę potencjałów
(napięcie) V i to napięcie wywoła w przewodniku przepływ
prądu I, to stosunek obu tych wielkości określa opór
przewodnika R
Powyższe równanie jest znane jako prawo Ohma.
Opór przewodnika jest wprost proporcjonalny do jego długości
l i odwrotnie proporcjonalny do przekroju poprzecznego A
Współczynnik ρ nazywamy opornością materiału
przewodnika.
Oporność materiału określa zdolność tego materiału do
tworzenia oporu stanowiącego przeszkodę w przepływie
prądu. Oporność oznaczamy symbolem ρ i definiujemy ją jako
Przykładowe oporności materiałów (ρ, Ω·m):
Przewodniki
srebro, miedź
Półprzewodniki Izolatory
Ge 0.6
szkło 1010 - 1014
1.5 × 10-8
Si 2300
złoto, aluminium
2.5 × 10-8
drewno 108 - 1011
kwarc (topiony)
7.5 × 1017
stal, ołów . 2 × 10-7
Zależność oporności od temperatury dla metali można
wyrazić przez przybliżone równanie
ŁĄCZENIE OPORNIKÓW
Łączenie szeregowe oporników. Spadek potencjału na
układzie szeregowym jest równy sumie spadków na
poszczególnych opornikach
Stąd sumaryczny opór R układu szeregowego jest określony
wzorem
Łączenie równoległe oporników. W połączeniu równoległym
spadek potencjału na każdym z oporników jest taki sam i prąd
płynący przez układ rówoległy jest sumą prądów płynących
przez poszczególne oporniki
Na podstawie prawa Ohma otrzymujemy stąd sumaryczny
opór R układu równoległego
SIŁA ELEKTROMOTORYCZNA
Siłą elektromotoryczną nazywamy różnicę potencjałów, która
powoduje przepływ prądu w całym obwodzie włączając w to
także prąd, jaki płynie przez samo źródło zasilania (np.
baterię).
Dla idealnego źródła, czyli takiego, które ma zerowy opór
wewnętrzny r, siła elektromotoryczna jest równa napięciu
dawanemu przez to źródło, gdy jest ono podłączone do
opornika zewnętrznego R
Każde źródło rzeczywiste ma zawsze pewien opór
wewnętrzny r i dlatego napięcie dawane przez to źródło Vab
jest zawsze mniejsze od siły elektromotorycznej źródła
PRAWA KIRCHHOFFA
1. Dla węzła: Suma algebraiczna prądów wpływających do
węzła i z niego wypływających jest równa zeru.
2. Dla oczka: Suma algebraiczna różnic potencjałów
wzdłuż zamkniętego obwodu, łącznie z siłami
elektromotorycznymi źródeł i spadkami IR, musi równać
się zeru.
Spróbuj swoich sił i odpowiedz ile oczek widzisz w obwodzie
ze schematu poniżej?
PRACA I MOC W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH
PRĄDU STAŁEGO
iloczyn wartości potencjału i ładunku w nim umieszczonego
określa energię tego układu, która jest równoważna pracy, jaka
może zostać wykonana. Praca wykonywana przez prąd jest
określona przez równanie
Moc prądu stałego
Jednostką mocy jest1 wat; 1 W = 1V·1A