Literatura do wykładu "Sieci neuronowe w napędzie elektrycznym"

„Komputerowe metody
symulacji serwonapędów”
wprowadzenie
prof. nzw. dr hab. Lech M. Grzesiak
email: < [email protected] >
Topologie układów przekształtnikowych dla
napędów DC (wersja 1 – napęd jednokierunkowy)
u
M
i
Lech M. Grzesiak
2
Topologie układów przekształtnikowych dla
napędów DC (wersja 2 – napęd jednokierunkowy)
u
i
i
M
Możliwa zmiana kierunku prądu twornika (hamowanie)
Lech M. Grzesiak
3
Napęd prądu stałego z przekształtnikiem
DC/DC zasilany ze źródła AC
is
M
ia
ua
Lech M. Grzesiak
4
Napęd prądu stałego z przekształtnikiem
DC/DC zasilany ze źródła DC
Lech M. Grzesiak
5
Napęd prądu stałego – schemat zastępczy
Ua
Ω
M
MR
Ra
Ua
La
Ea
Lech M. Grzesiak
6
Model matematyczny silnika DC
(równania stanu)
Ea
d i a t  − Ra i a t −  t  1 u a t
dt
La
La
La
d t   i a t − 1 Mo t
Jz
Jz
dt
Me
Lech M. Grzesiak
7
Model matematyczny silnika DC
d
dt
xt  Axt  But  Ezt
xt 
A
i a t
t
, ut  u a t, zt  M o t
− RLaa
− La

Jz
0
, B
1
La
0
Lech M. Grzesiak
, E
0
− J1z
8
Model matematyczny silnika DC
1
sL a  R a
s  i a s − M o s 1
J zs
i a s  u a s − s
Te 
La
Ra
Tm 
i a s  u a s − s
J z Ra
2
1
Ra
sT e  1
s  i a s − M o s 1
Jzs
Lech M. Grzesiak
9
Model silnika DC
Mo
1/Jz
ua
Ua
1/Ra
Te.s+1
ia
psi
Me
s
omega
omega
mech
Twornik
psi
Lech M. Grzesiak
10
Model matematyczny przekształtnika
u a s
u s s
 G p s  k p
G p s 
−sT
e p
kp
1sT p
Lech M. Grzesiak
11
Schemat blokowy zespołu napędowego
(przekształtnik + silnik prądu stałego)
Mo
kp
Tp.s+1
U_s
Przek
ua
1/Jz
ia
1/Ra
psi
Te.s+1
omega
s
mech
Twornik
psi
Lech M. Grzesiak
12
Model matematyczny silnika z przekształtnikiem
d i a t  − R a i a t −  t  1 u a t
La
La
La
dt
d t   i t − 1 M t
a
o
Jz
Jz
dt
d u a t  k p u s t − 1 u a t
Tp
dt
Tp
Lech M. Grzesiak
13
Zapis macierzowy modelu silnika z przekształtnikiem
d
dt
x sp t  Asp x sp t  Bspw u sp t
Lech M. Grzesiak
14
Zapis macierzowy modelu silnika z przekształtnikiem
i a t
x sp t 
u s t
u sp t 
t
Mo t
u a t
Asp 
− RLaa
− La
1
La
0
0

Jz
0
0
0
− J1z
0
0
− T1p
kp
Tp
0
B spw 
Lech M. Grzesiak
15
Model symulacyjny
(zapis w postaci równań stanu)
us
x' = Ax+Bu
y = Cx+Du
Mo
Model matemat.
Przekszt+Silnik
Lech M. Grzesiak
ua
ia
Omega
16
Zapis macierzowy modelu silnika z przekształtnikiem
(wersja alternatywna)
d
dt
x sp t  Asp x sp t  Bsp u sp t  Esp z sp t
u sp t  u s t, z sp t  Mo t
0
B spw 
0
kp
Tp
0
, Espw 
− J1z
0
Lech M. Grzesiak
17
Badanie właściwości dynamicznych silnika prądu stałego
G us a , s 
1

Te T m s 2 Tm s1
T e T ms 2  T ms  1  0
T m  4T e
Δ 0
s1 
s2 
−T m −
−T m 
T 2m
− 4T e T m

2T e T m
T 2m
− 4T e T m

2T e T m
− 1 1−
4T e
Tm
2T e
− 1− 1−
Lech M. Grzesiak
4T e
Tm
2T e
18
Przekształcanie transmitancji silnika prądu stałego
T e T m s 1s 2
T e T ms 2  T m s  1  T e T m s − s 1s − s 2  
s −1
s −1  T T s s − s 1 − s 1
e m 1 2
s1
s2
s1
s2
T 1  − s11 , oraz T 2  − s12
− 1 1−
T e Tm

4T e
T e T m T m2
4T e
2T e
4Te
Tm
− 1− 1−
2T e
4T e
Tm
1  sT 11  sT 2 
1  sT 1 1  sT 2  1  sT 1 1  sT 2
Lech M. Grzesiak
19
Transmitancje silnika prądu stałego
u a ,
G s s
u a ,i a
G s s


1

Te T m s 2 Tm s1
Jz
2
s
1sT 1 1sT 2 


1

1sT 1 1sT 2 
Tm
Ra
s
1sT 1 1sT 2 
T m  4T e
J z Ra  4 L a
Ra
2
2
4
Jz 
La
2
Ra
Lech M. Grzesiak
20
Transmitancje zespołu
Przekształtnik + silnik prądu stałego
s
u s s

u s ,
G sp s

kp

1sT p 1sT 1 1sT 2 
Lech M. Grzesiak
21
Regulacja prędkości kątowej silnika prądu stałego
Mo
ref.
omega
KR(1+sTR)/s
KR
TR.s+1
s
Regulator
predkosci
kp
Tp.s+1
Przek
1/Jz
ua
1/Ra
Te.s+1
ia
s
mech
psi
Twornik
omega
omega
ia
ua
psi
omega
ia
ua
Lech M. Grzesiak
22
Regulacja prędkości kątowej silnika prądu stałego
Mo
KpR
kp
ref.
omega
1
TiR.s
Tp.s+1
Przek
1/Jz
ua
1/Ra
Te.s+1
ia
s
mech
psi
Twornik
omega
omega
ia
Reg.
Omega
ua
psi
omega
ia
ua
Lech M. Grzesiak
23
Kryterium modułowego optimum (1 duża stała czasowa)
G o s 
Ks
n
 1  T  s
1
1  TRs
s
1 ,
KR 
T R  T1
2K s T 
G R s  K R
n
T 1   T  ∑ T 
2
Lech M. Grzesiak
24
Kryterium modułowego optimum (2 duże stałe czasowe)
G o s 
Ks
n
 1  T  s
1
1  TRs
s
T 21  T 1 T 2  T 22
1
KR 
,
2K s T 1  T 2 T 1T 2
G R s  K R
T 21  T 22T 1  T 2
TR 
T 21  T 1T 2  T 22
n
T 1 , T 2   T  ∑ T 
3
Lech M. Grzesiak
25
Kryterium symetrycznego optimum (1 duża stała czasowa)
G o s 
Ks
m
1  T 1s  1    s
1
G R s  K R 1  sT R s
K R  T1 2 ,
T R  4T 
8K s T 
m
T 1   T  ∑  
1
Lech M. Grzesiak
26
Kryterium symetrycznego optimum (całkowanie w obiekcie)
G o s 
Ks
m
1  T 1s  1    s
1
G R s  K R 1  sT R s
K R  T1 2 ,
T R  4T 
8K s T 
m
T 1   T  ∑  
1
Lech M. Grzesiak
27
Kryterium symetrycznego optimum (2 duże stałe czasowe)
G o s 
Ks
2
m
1
1
 1  T  s  1    s
1  T R s2
G R s  K R
s
T 1T 2
KR 
,
T R  8T 
3
128K s T 
m
T 1, T 2   T  ∑  
1
Lech M. Grzesiak
28
Dobór nastaw regulatora według kryterium
modułowego optimum
60
1 duza stala czasowa
50
Ω [rad/s]
40
2 duze stale czasowe
ale optymalizacja jak dla
jednej
30
20
10
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
czas [s]
Lech M. Grzesiak
1.4
1.6
1.8
2
29
Regulacja prędkości kątowej silnika prądu stałego
Mo
KR(1+sTR)/s
ref.
omega
KR
TR.s+1
s
Regulator
predkosci
kp
Tp.s+1
1/Jz
1/Ra
ua
Te.s+1
Przek
ia
s
mech
psi
Twornik
omega
omega
ia
ua
psi
Jak optymalizowac regulator ?
omega
ia
ua
Kryterium modulowego optimum
Kryterium symetrycznego optimum
Lech M. Grzesiak
30
Optymalizacja regulatora prędkości
RΩ nastawy z kryterium modulowego (niebieski) lub symetrycznego (czerwony) optimum
15
Ω [rad/s]
10
5
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
czas [s]
Lech M. Grzesiak
0.5
0.6
0.7
31
Regulacja prądu twornika
Mo
KpRI
kp
ref.
ia
1
TiRI.s
Tp.s+1
Przek
1/Jz
ua
1/Ra
Te.s+1
ia
s
psi
omega
omega
mech
Twornik
Reg. I
ia
ua
psi
omega
ia
ua
Lech M. Grzesiak
32
Regulator prądu PI
PI nastawy z kryterium modulowego optimum
12
10
prad [A]
8
6
4
2
0
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
czas [s]
Lech M. Grzesiak
33
Regulacja prędkości i prądu twornika
Mo
KpR
ref.
omega
KpRI
kp
Tp.s+1
1
TiR.s
Reg.
Omega
1
1/Jz
ua
Przek
1/Ra
Te.s+1
ia
psi
s
omega
mech
Twornik
TiRI.s
Reg.
ia
psi
Lech M. Grzesiak
34
Regulacja prędkości kątowej
(kryterium symetrycznego optimum)
G RIap 
1
12T p s
G oOmega 
G oOmega 

12T p sJ z s

12T p s1J z s
Lech M. Grzesiak
35
Regulacja prędkości kątowej
(kryterium symetrycznego optimum)
T ROmeg  4Tp
KROmega 
Lech M. Grzesiak
Jz
8T 2p
36
Regulacja prędkości kątowej
RΩ nastawy z kryterium symetrycznego optimum
16
14
12
Ω [rad/s]
10
8
6
4
2
0
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
czas [s]
Lech M. Grzesiak
0.14
0.16
0.18
0.2
37
Regulacja prędkości kątowej
RΩ i Filtr sygnalu Ω ref
12
10
Ω [rad/s]
8
6
4
2
0
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
czas [s]
Lech M. Grzesiak
0.14
0.16
0.18
0.2
38
Kryterium Zieglera-Nicholsa
• Wstaw regulator proporcjonalny P
o transmitancji
• Zwiększaj wzmocnienie aż do wystąpienia
niegasnących drgań (stała amplituda).
• Zanotuj wartość wzmocnienia krytycznego.
k r ↗ k kr
k kr
G R s  k R
• Dla regulatora PI o transmitancji
• Dobierz parametry z zależności:
k R  0, 45k kr
G R s  k r
oraz
Lech M. Grzesiak
1sT R
sT R
T R  0, 85T kr
39
Regulacja położenia kątowego wirnika silnika prądu
stałego - podporządkowane obwody regulacji prądu i
prędkości i położenia
Mo
KpR3
ref.
Polozenie
Polozenie
Mo
a_R3
KpR2
a_R2
KpR1
Iref
1/TiR3
1
s
1
polozenie
Om ega
a_R1
Iref
x_R3
1/TiR2
1
s
u_s
x_R2
Lech M. Grzesiak
1/TiR1
1
s
x_R1
u_s
ia
Przeksztaltnik
+
Silnik
40
Regulator PI z ograniczeniami
KpR
prop
Ref .
error
sum
Real
KiR
1
s
integr
wy jscie
Saturation
Integrator
Lech M. Grzesiak
sym
41
Regulacja prędkości kątowej silnika prądu stałego
- regulator z ograniczeniami
Mo
KpR
aR
kp
ref.
Omega
Us
1/TiR
1
s
xR
Saturation
Tp.s+1
1/Jz
ua
Przek
1/Ra
Te.s+1
ia
psi
s
mech
Omega
Omega
Twornik
Integrator
psi
Lech M. Grzesiak
sym
42
Regulacja prędkości kątowej silnika prądu stałego
- regulatory z ograniczeniami
Mo
1
KR2
KR1
kp
8*Tps+1
ref.
omega
Przek1
Tp.s+1
1/TR2
1
s
1/TR1
Przek
1
s
1/Jz
ua
1/Ra
Te.s+1
ia
s
psi
omega
mech
Twornik
ia
filtr on/off
psi
omega
ia
ua
ua
To File1
wynikiRomegaRIOgr
Lech M. Grzesiak
43
Regulacja prędkości kątowej silnika prądu stałego
- regulatory z ograniczeniami
RΩ z ograniczeniami
15
Ω [rad/s]
10
5
0
-5
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
czas [s]
0.14
0.16
0.18
0.2
0.14
0.16
0.18
0.2
RI z ograniczeniami
40
30
ia [A]
20
10
0
-10
-20
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
czas [s]
Lech M. Grzesiak
44
Regulacja prędkości kątowej silnika prądu stałego
- regulator stanu
d
dt
x sp  A sp xsp  B sp u sp  E sp z sp
ysp  C sp x sp
ia
x sp 

ua
u sp  u s
z sp  M o
Lech M. Grzesiak
45
Regulacja prędkości kątowej silnika prądu stałego
- regulator stanu
A sp 
− RLaa
− La
1
La

Jz
0
0
0
1
Tp
0
−
0
B sp 
0
kp
Tp
0
E sp 
− J1z
C sp 
0 1 0
0
Lech M. Grzesiak
46
Regulacja prędkości kątowej silnika prądu stałego
- regulator stanu
Mo
Mo
x' = Ax+Bu
y = Cx+Du
em
Model silnika
z przeksztaltnikiem
.
ia
Omega
ua
ia
Omega
ua
K(1)
K(2)
Omega_ref
Omega_ref
Omega_ref
K(3)
Lech M. Grzesiak
Mo
47
Regulacja prędkości kątowej silnika prądu stałego
- regulator stanu (optymalizacja LQR)
u sp  −Kx sp 
ref


ℑ  x Tsp Qx sp  u Tsp Ru sp dt
0
Q ≥ 0 oraz R  0
Lech M. Grzesiak
48
Regulacja prędkości kątowej silnika prądu stałego
- regulator stanu
d
dt
x sp  A sp xsp − B sp Kx sp  B sp  ref
d
dt
x sp  A sp − B sp Kx sp  B sp ref
Lech M. Grzesiak
49
Regulacja prędkości kątowej silnika prądu stałego
- regulator stanu
'q=' '1'
'1'
'1'
'K=' '0.62976'
'0.92561'
'2.1942'
'E=' '-14760.9117' '-154.9573' '-11.9972'
'q=' '20'
'1'
'1'
'K=' '6.5044'
'0.89648'
'2.2235'
'E=' '-14757.3792' '-358.3325' '-5.1893'
Lech M. Grzesiak
50
Regulacja prędkości kątowej silnika prądu stałego
- regulator stanu
ia
10
5
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
czas [s]
0.35
0.4
0.45
0.5
20
Ω
10
0
-10
40
ua
20
0
-20
Lech M. Grzesiak
51
Regulator LQR z likwidowaniem uchybu ustalonego
Jeśli chcemy uzyskać likwidację uchybu ustalonego
po wystąpieniu zakłócenia (zmianie obciążenia)
należy rozszerzyć regulator o część całkującą.
Wprowadza się w tym przypadku dodatkową zmienną
stanu p.
Równania stanu można zapisać po pominięciu
zakłóceń w postaci:
Lech M. Grzesiak
52
Regulator LQR z likwidowaniem uchybu ustalonego
uruchom
'g10_04_dane_lqr_int_nowe.m'
plik
Omega_ref
Mo
K(4)
1
s
x' = Ax+Bu
y = Cx+Du
silnik z
przeksztaltnikiem
ia
m
Omega
ua
K(1)
K(2)
K(3)
Lech M. Grzesiak
Omega
53
Regulator LQR z likwidowaniem uchybu ustalonego
d
x
dt sp
d
p
dt
A sp 0

C sp 0

B sp 0
0 −1
Lech M. Grzesiak
x sp

p

us
 ref
54
Regulator LQR z likwidowaniem uchybu ustalonego
u s  −K1 xsp − K2 p  −K
x Ti 
x Tsp p
x sp
p
T
Lech M. Grzesiak
55
Regulator LQR z likwidowaniem uchybu ustalonego
Ai 
Fi 
A sp 0
C sp 0
0
Bi 
Ci 
B sp
0
C sp 0
−1
Lech M. Grzesiak
56
Regulator LQR z likwidowaniem uchybu ustalonego
d
dt
x i  A i xi  B i u i  F i
ref

u  −Kx i
Nowe macierze współczynników wag będą:
Qi 
Q 0
0 qp
Ri  R
Lech M. Grzesiak
57