Teoria pomiaru 3

Teoria pomiaru 3
1. Przepisz następujące wyniki w najbardziej czytelnej formie z odpowiednią liczbą cyfr znaczących:
a) zmierzona wysokość = 5, 03 ± 0, 04329m;
b) zmierzony czas = 1, 5432 ± 1s;
c) zmierzona długość fali = 0, 000000563 ± 0, 00000007 m;
d) zmierzony pęd = 3, 267 · 103 ± 42 g · cm/s.
2. Dwie osoby mierzą długość l tego samego pręta i przedstawiają wyniki w postaci 135 ± 3
mm oraz 137 ± 3 mm. Jaka jest rozbieżność tych rezultatów i czy jest ona znacząca ?
3. Laborant pięciokrotnie mierzy gęstość cieczy i otrzymuje wyniki (w g/cm3 ): 1,8; 2,0; 2,0;
1,9; 1,8. Jakie jest najlepsze przybliżenie pomiaru gęstości cieczy i jego niepewność ? Załóżmy,
że wartość uznana gęstości wynosi 1,85 g/cm3 . Czy rozbieżność między pomiarem laboranta a
tą wielkością jest znacząca ?
4. Długość wahadła matematycznego l stanowi odległość od punktu zawieszenia do środka kuli
podlegającej wahaniu. Żeby znaleźć l mierzymy najpierw odległość x od punktu zawieszenia do
najniższego punktu kuli, a także promień kuli r (oczywiście l = x−r). Zmierzono x = 95, 8±0, 1
cm oraz r = 2, 30 ± 0, 02 cm. Jaki będzie wynik pomiaru długości wahadła i jego niepewność ?
5. W przemianie izochorycznej ciśnienie p powinno być proporcjonalne do temperatury bezwzględnej T. Aby to sprawdzić, zmierzono ciśnienie w 5 różnych temperaturach (dla tej samej
objętości), otrzymując wyniki:
T [K] (zaniedbywalna niepewność)
p [atm] (niepewność 0,05)
100 150
0,36 0,46
200
0,71
250 300
0,83 1,04
Czy pomiary potwierdzają spodziewaną proporcjonalność p i T ?
6. Zapisz w odpowiedniej postaci wyniki pomiarów i oblicz ich niepewności względne:
a) x = 3, 323 ± 1, 4 mm;
b) t = 1234567 ± 54321 s;
c) t = 5, 33 · 10−7 ± 3, 21 · 10−9 m;
d) r = 0, 000000538 ± 0, 00000003 mm.
7. Linijka ma działki co 1 mm, a mikroskop z ruchomym stolikiem co 0,1 mm. Załóżmy, że
chcemy zmierzyć 2 cm z dokładnością 2 %. Czy można to zrobić używając linijki ? Czy można
to zrobić za pomocą mikroskopu ?
8. Kalkulator podaje wynik x = 6, 1234, ale wiemy, że x ma niepewność względną równą 2 %.
Przepisz wynik w standardowej formie, odpowiednio go zaokrąglając. Ile ma on cyfr znaczących
? Zrób to samo dla y = 1, 1234 z niepewnością względną 2%.
9. Otrzymaliśmy wyniki dwóch wielkości a = 10 ± 1 oraz b = 272 ± 1. Obliczamy iloczyn
q = a · b. Znajdź najlepsze przybliżenie q i jego niepewność oraz niepewność procentową. Powtórz rozumowanie dla a = 3, 0 ± 8% oraz b = 4, 0 ± 2%.
10. Aby określić aktywność próbki promieniotwórczej zliczamy cząstki α, które są z niej emitowane. Osoba A przez 3 minuty zaobserwowała 28 cząstek, a osoba B 310 cząstek przez 30
minut. Jaki wynik i z jaką niepewnością powinna przedstawić osoba A, a jaki osoba B ? Jakie
są niepewności względne obu wyników ? Wykorzystaj regułę pierwiastka kwadratowego.
11. Wykonaj następujące obliczenia:
a) (5 ± 1) + (8 ± 2) − (10 ± 4);
b) (30 ± 1) · (50 ± 1)/(5, 0 ± 0, 1);
c) (3, 5 ± 0, 1) · (8, 0 ± 0, 2)/(5, 0 ± 0, 4);
1
d) (3, 5 ± 0, 1) + (8, 0 ± 0, 2) − (5, 0 ± 0, 4).
12. Zmierzona średnica dysku wynosi d = 6, 0 ± 0, 1 cm. Chcemy obliczyć obwód oraz promień
dysku. Jakie uzyskamy wyniki ? Wielkość π traktujemy jak stałą.
13. Jeśli zmierzyliśmy promień kuli r = 2, 0 ± 0, 1 m, to jaka będzie jej objętość ?
14. Żeby znaleźć przyspieszenie wózka poruszającego się po nachylonym torze, zmierzono prędkości w dwóch punktach otrzymując wyniki (w m/s):
v1 = 0, 21 ± 0, 05,
v2 = 0, 85 ± 0, 05
oraz czas ruchu między tymi punktami t = 8, 0 ± 0, 1 s. Jaka powinna być wartość pomiaru
przyspieszenia i jego niepewność, jeśli wszystkie niepewności są niezależne i przypadkowe ?
Teoretycznie przyspieszenie powinno wynosić 0, 13 ± 0, 01 m/s2 . Czy pomiary potwierdzają
teoretyczny wynik ?
15. Oblicz następujące wielkości stosując regułę przenoszenia niepewności krok po kroku i
zakładając niezależność i przypadkowość wszystkich błędów:
a) (12
√ ± 1) · [(25 ± 3) − (10 ± 1)];
b) 16 ± 4 + (3, 0 ± 0, 1)3 (2, 0) ± 0, 1);
c) (20 ± 2)e−(1,0±0,1) .
16. Zmierzono trzy niezależne zmienne:
x = 10 ± 2,
y = 7 ± 1,
α = 40 ± 3◦ .
Oblicz najlepsze przybliżenie i jego niepewność dla wielkości
q=
x+2
.
x + y cos 4α
Zauważ, że nie można zastosować reguły przenoszenia błędów krok po kroku (x występuje
zarówno w liczniku jak i w mianowniku).
2