Analiza wyników egzaminu gimnazjalnego. Test matematyczno

Analiza wyników egzaminu gimnazjalnego – 2013 r.
Test matematyczno-przyrodniczy (matematyka)
Test GM-M1-132
Zestaw zadań z zakresu matematyki posłużył w dniu 24 kwietnia 2013 roku do sprawdzenia u uczniów kończących trzecią klasę
gimnazjum stopnia opanowania umiejętności opisanych w wymaganiach ogólnych i szczegółowych dla II i III etapu edukacyjnego
podstawy programowej kształcenia ogólnego z dnia 23 grudnia 2008 roku.
Arkusz egzaminacyjny GM-M1-132 przeznaczony dla uczniów bez dysfunkcji oraz uczniów ze specyficznymi trudnościami w
uczeniu się składał się z 23 zadań, w tym 20 zadań zamkniętych (14 wyboru wielokrotnego i 6 typu prawda-fałsz) oraz 3 zadań
otwartych. W zestawie wykorzystano diagramy słupkowe i kołowe, wykres liniowy, rysunki figur płaskich i przestrzennych.
Na rozwiązanie wszystkich zadań przewidziano 90 minut, natomiast w przypadku uczniów ze specyficznymi trudnościami w
uczeniu się czas ten mógł być przedłużony do 135 minut.
Nr
zad.
Sprawdzana umiejętność wynikająca
z podstawy programowej:
Forma
zadania
wymaganie ogólne
wymaganie szczegółowe
1.
I. Wykorzystanie i
tworzenie
informacji.
II.
Wykorzystywanie i
interpretowanie
reprezentacji.
9. Statystyka opisowa i
wprowadzenie do
rachunku
prawdopodobieństwa.
Uczeń: 4) wyznacza
średnią arytmetyczną i
medianę zestawu danych.
WW
2.
I. Wykorzystanie i
tworzenie
informacji
II.
Wykorzystywanie i
interpretowanie
reprezentacji.
9. Statystyka opisowa i
wprowadzenie do
rachunku
prawdopodobieństwa.
Uczeń: 1) interpretuje
dane przedstawione za
pomocą tabel, diagramów
słupkowych i kołowych,
wykresów.
WW
Wartość
wskaźnika
łatwości
zadania (*)
Procent uczniów dla
których zadanie okazało
się:
Wnioski
Zalecenie i wskazówka do pracy
łatwe
trudne
0,31
Trudny
31%
69%
Uczniowie mieli problem z
wyznaczaniem mediany
Ćwiczenie w obliczaniu
mediany z zestawu danych
przedstawionych w różny
sposób
0,92
Bardzo
łatwy
92%
8%
Uczniowie potrafili
odczytywać diagramy
procentowe
Dalsze doskonalenie
umiejętności interpretowania
danych przedstawionych na
wykresie
5. Procenty.
Uczeń: 1) przedstawia
część pewnej wielkości
jako procent lub promil
tej wielkości i odwrotnie.
3
III. Modelowanie
matematyczne.
1. Liczby wymierne
dodatnie.
Uczeń: 7) stosuje
obliczenia na liczbach
wymiernych do
rozwiązywania
problemów w kontekście
praktycznym, w tym do
zamiany jednostek.
WW
0,69
Umiarkowanie
trudny
69%
31%
Ponad połowa uczniów
Ćwiczenia w doskonaleniu
potrafiła zastosować obliczenia obliczeń na liczbach w
na liczbach do rozwiązywania praktyce
problemów w kontekście
praktycznym
4
II.
Wykorzystywanie i
interpretowanie
reprezentacji.
PF
0,51
Umiarkowanie
trudny
52%
48%
Połowa uczniów potrafiła
zastosować obliczenie
procentowe w zadaniach
związanych z podatkiem VAT
Ćwiczenia w zastosowaniu
obliczeń procentowych w
zadaniach dotyczących ceny
netto, ceny brutto, podatku
VAT
5
II.
Wykorzystywanie i
interpretowanie
reprezentacji.
IV. Użycie i
tworzenie strategii.
5. Procenty. Uczeń:
4) stosuje obliczenia
procentowe do
rozwiązywania
problemów w kontekście
praktycznym, np. oblicza
ceny po podwyżce lub
obniżce o dany procent,
wykonuje obliczenia
związane z VAT, oblicza
odsetki dla lokaty rocznej.
Umiejętność z zakresu
szkoły podstawowej.
Uczeń porównuje ułamki
(zwykle i dziesiętne)
WW
0,52
Umiarkowanie
trudny
52%
48%
Połowa uczniów potrafiła
podać liczby spełniające
podany warunek z
wykorzystaniem
porównywania ułamków
Ćwiczenia w porównywaniu
ułamków
6
II.
Wykorzystywanie i
interpretowanie
reprezentacji.
WW
0,58
Umiarkowanie
trudny
58%
42%
Ponad połowa uczniów umiała
uporządkować potęgi
Doskonalenie porównywania
potęg
3. Potęgi. Uczeń: 3)
porównuje potęgi o
różnych wykładnikach
naturalnych i takich
samych podstawach oraz
porównuje potęgi o takich
samych wykładnikach
naturalnych i różnych
dodatnich podstawach.
7
I. Wykorzystanie i
tworzenie
informacji.
8
I. Wykorzystanie i
tworzenie
informacji
9
I. Wykorzystanie i
tworzenie
informacji
10
III. Modelowanie
matematyczne.
V. Rozumowanie i
argumentacja.
2. Liczby wymierne
(dodatnie i niedodatnie).
Uczeń: 1) interpretuje
liczby wymierne na osi
liczbowej. Oblicza
odległość między dwiema
liczbami na osi liczbowej.
8. Wykresy funkcji.
Uczeń:
3) odczytuje z wykresu
funkcji: wartość funkcji
dla danego argumentu,
argumenty dla danej
wartości funkcji, dla
jakich argumentów
funkcja przyjmuje
wartości dodatnie, dla
jakich ujemne, a dla
jakich zero. współrzędne
danych punktów.
8. Wykresy funkcji.
Uczeń:
4) odczytuje i interpretuje
informacje przedstawione
za pomocą wykresów
funkcji (w tym wykresów
opisujących zjawiska
występujące w
przyrodzie, gospodarce,
życiu codziennym).
9. Statystyka opisowa i
wprowadzenie do
rachunku
prawdopodobieństwa.
Uczeń: 5) analizuje proste
doświadczenie losowe
(np. rzut kostką, rzut
monetą, wyciąganie losu)
PF
0,50
Umiarkowanie
trudny
50%
50%
Połowa uczniów potrafiła
określić położenie liczby na
osi przy podanych warunkach
Ćwiczenia w interpretowaniu
liczb na osi liczbowej
WW
0,73
Łatwy
73%
27%
Większość uczniów potrafiło
odczytać z wykresu wartość
funkcji dla danego argumentu
Doskonalenie umiejętności w
odczytywaniu z wykresy
funkcji wartości dla danego
argumentu
WW
0,58
Umiarkowanie
trudny
58%
42%
Ponad połowa uczniów
potrafiła odczytywać dane z
wykresu
Doskonalenie w odczytywaniu
i interpretowaniu wykresów
funkcji
PF
0,65
Umiarkowanie
trudny
65%
35%
Ponad połowa potrafiła
określić prawdopodobieństwo
zdarzenia polegającego na
wylosowaniu określonych kul
Ćwiczenia w określaniu
prawdopodobieństwa danych
zdarzeń
11
II.
Wykorzystywanie i
interpretowanie
reprezentacji.
12
III. Modelowanie
matematyczne.
13
II.
Wykorzystywanie i
interpretowanie
reprezentacji.
14
V. Rozumowanie i
argumentacja.
i określa
prawdopodobieństwo
najprostszych zdarzeń w
tych doświadczeniach
(…)
Umiejętność z zakresu
szkoły podstawowej.
Uczeń w sytuacji
praktycznej oblicza: drogę
przy danej prędkości i
danym czasie, prędkość
przy danej drodze i
danym czasie, czas
przydanej drodze i danej
prędkości.
7. Równania. Uczeń: 4)
zapisuje związki miedzy
nieznanymi wielkościami
za pomocą układu dwóch
równań pierwszego
stopnia z dwiema
niewiadomymi.
11. Bryły. Uczeń: 2)
oblicza pole powierzchni i
objętość graniastosłupa
prostego, ostrosłupa,
walca, stożka, kuli (także
w zadaniach osadzonych
w kontekście
praktycznym); 3)
zamienia jednostki
objętości.
Umiejętność z zakresu
szkoły podstawowej.
Uczeń zna najważniejsze
własności kwadratu,
prostokąta, rombu,
równoległoboku, trapezu.
10. Figury płaskie. Uczeń:
9) oblicza pola i obwody
trójkątów i czworokątów.
PF
0,46
Trudny
46%
54%
Połowa uczniów miała
problem z wykonywaniem
obliczeń dotyczących
prędkości średniej
Ćwiczenia w rozwiązywaniu
zadań dotyczących drogi,
prędkości i czasu
WW
0,29
Trudny
29%
71%
Uczniowie mieli trudność z
opisaniem danej sytuacji za
pomocą układu równań
Ćwiczenia w zapisywaniu
zależności za pomocą układów
równań w odniesieniu do życia
codziennego
WW
0,48
Trudny
48%
52%
Połowa uczniów miała
problem z obliczaniem
objętości prostopadłościanu i
zamianą jednostek
Ćwiczenia w obliczaniu
objętości brył w zadaniach z
życia codziennego
PF
0,29
Trudny
29%
71%
Uczniowie mieli problem z
zastosowaniem własności
trójkąta i równoległoboku przy
określaniu pola tych figur
Ćwiczenia w praktycznym
zastosowaniu własności
wielokątów
15
IV. Użycie i
tworzenie strategii.
16
II.
Wykorzystywanie i
interpretowanie
reprezentacji.
III. Modelowanie
matematyczne.
17
IV. Użycie i
tworzenie strategii.
V. Rozumowanie i
argumentacja.
18
IV. Użycie i
tworzenie strategii.
V. Rozumowanie i
argumentacja.
10. Figury płaskie. Uczeń:
3) korzysta z faktu, że
styczna do okręgu jest
prostopadła do promienia
poprowadzonego do
punktu styczności: 7)
stosuje twierdzenie
Pitagorasa.
Umiejętność z zakresu
szkoły podstawowej.
Uczeń stosuje twierdzenie
o sumie miar kątów
wewnętrznych trójkąta.
7. Równania. Uczeń: 1)
zapisuje związki między
wielkościami za pomocą
równania pierwszego
stopnia z jedną
niewidomą, w tym
związki między
wielkościami wprost
proporcjonalnymi i
odwrotnie
proporcjonalnymi; 3)
rozwiązuje równania
stopnia pierwszego z
jedną niewidomą.
Umiejętność z zakresu
szkoły podstawowej.
Uczeń stosuje twierdzenie
o sumie miar kątów
wewnętrznych trójkąta.
10. Figury płaskie. Uczeń:
3) stosuje cechy
przystawania trójkątów.
10. Figury płaskie. Uczeń:
7) stosuje twierdzenie
Pitagorasa; 8) korzysta z
własności kątów i
przekątnych w
prostokątach,
WW
0,44
Trudny
44%
56%
Prawie połowa uczniów miała
problem z obliczeniem
długości promienia okręgu z
wykorzystaniem twierdzenia
Pitagorasa i własności stycznej
Ćwiczenia w zastosowaniu
własności stycznej do okręgu i
twierdzenia Pitagorasa
WW
0,58
Umiarkowanie
trudny
58%
42%
Ponad połowa uczniów
potrafiła przy podanych
zależnościach dotyczących
kątów trójkąta podać jego
rodzaj
Ćwiczenia w rozwiązywaniu
zadań dotyczących zależności
w trójkątach za pomocą
równań
WW
0,58
Umiarkowanie
trudny
58%
42%
Ponad połowa potrafiła z
wykorzystaniem odpowiednich
własności określić, które
trójkąty nie są przystające
Ćwiczenia w dalszym
doskonaleniu posługiwania się
własnościami trójkątów
przystających
WW
0,35
Trudny
35%
65%
Uczniowie mieli trudność w
opisaniu pola rombu za
pomocą odpowiedniego wzoru
przy podanych warunkach
Ćwiczenia w zapisywaniu
zależności w figurach za
pomocą wyrażeń
algebraicznych
19
V. Rozumowanie i
argumentacja.
20
II.
Wykorzystywanie i
interpretowanie
reprezentacji.
21
III. Modelowanie
matematyczne.
22
V. Rozumowanie i
argumentacja.
23
IV. Użycie i
tworzenie strategii.
równoległobokach,
rombach i trapezach.
6. Wyrażenia
algebraiczne. Uczeń: 1)
opisuje za pomocą
wyrażenia algebraicznego
związki między różnymi
wielkościami.
11. Bryły. Uczeń: 1)
rozpoznaje graniastosłupy
i ostrosłupy prawidłowe.
10. Figury płaskie. Uczeń:
7) stosuje twierdzenie
Pitagorasa.
11. Bryły. Uczeń:
2) oblicza pole
powierzchni i objętość
graniastosłupa prostego,
ostrosłupa, walca, stożka,
kuli.
5. procenty. Uczeń: 2)
oblicza procent danej
liczby.
7. Równania. Uczeń: 7) za
pomocą równań lub
układów równań opisuje i
rozwiązuje zadania
osadzone w kontekście
praktycznym.
10. Figury płaskie. Uczeń:
9) oblicza pola i obwody
trójkątów i czworokątów;
14) stosuje cechy
przystawania trójkątów.
10. Figury płaskie. Uczeń:
7) stosuje twierdzenie
Pitagorasa; 9) oblicza
pola i obwody trójkątów i
czworokątów.
PF
0,37
Trudny
37%
63%
Uczniowie mieli problem z
określeniem długości
poszczególnych odcinków w
ostrosłupie
Ćwiczenia w doskonaleniu
rozpoznawania i opisywania
brył
WW
0,40
Trudny
40%
60%
Uczniowie mieli problem z
obliczeniem promienia kuli
przy podanej jej objętości
Ćwiczenia w zastosowaniu
objętości brył do obliczania
podanych wielkości
O
0,37
Trudny
37%
63%
Większość uczniów miała
trudność z rozwiązaniem
sytuacji problemowej
dotyczącej obliczeń
procentowych za pomocą
równania lub układu równań
Ćwiczenia w rozwiązywaniu
zadań dotyczących obliczeń
procentowych umieszczonych
w kontekście praktycznym
O
0,16
Bardzo
trudny
16%
84%
Większość uczniów miała
problem z uzasadnieniem
równości pól figur z
wykorzystaniem odpowiednich
własności
Ćwiczenia w rozwiązywaniu
zadań typu: uzasadnij, wykaż,
że
O
0,25
Trudny
25%
75%
Większość uczniów miała
problem z rozwiązaniem
zadania problemowego
dotyczącego odcinków w
Ćwiczenia w rozwiązywaniu
zadań problemowych
dotyczących brył z
wykorzystaniem ich własności
11. bryły. Uczeń: 2)
oblicza pole powierzchni i
objętość graniastosłupa
prostego, ostrosłupa (…).
ostrosłupie z wykorzystaniem
powierzchni i twierdzeniem
Pitagorasa
Forma zadania zamkniętego:
PF – prawda/fałsz
WW – wielokrotnego wyboru
D – na dobieranie
(*) Sposób określenia łatwości zadania
Wartość wskaźnika łatwości
Interpretacja
0,00 – 0,19
Bardzo trudny
0,20 – 0,49
Trudny
0,50 – 0,69
Umiarkowanie trudny
0,70 – 0,89
Łatwy
0,90 – 1,00
Bardzo łatwy
i zależności w nich
występujących
Wnioski ogólne:
1. Uczniowie nie mieli trudności z: odczytywaniem diagramów procentowych, zastosowaniem obliczeń na liczbach do rozwiązywania problemów w
kontekście praktycznym, zastosowaniem obliczeń procentowych w zadaniach związanych z podatkiem VAT, podaniem liczy spełniającej podany
warunek z wykorzystaniem porównywania ułamków, uporządkowaniem potęgi, odczytaniem z wykresu wartości funkcji dla danego argumentu,
odczytywaniem danych z wykresu, określaniem prawdopodobieństwa zdarzenia polegającego na wylosowaniu określonych kul, określaniem rodzaju
trójkąta przy podanych zależnościach, określaniem trójkątów przystających
2. Uczniowie najwięcej trudności mieli z: wyznaczaniem mediany, wykonywaniem obliczeń dotyczących prędkości średniej, opisaniem danej sytuacji za
pomocą układu równań, obliczaniem objętości prostopadłościanu i zamianą jednostek, zastosowaniem własności trójkąta i równoległoboku przy
określaniu pola tych figur, obliczeniem długości promienia okręgu z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa i własności stycznej, opisaniu pola rombu
za pomocą odpowiedniego wzoru przy podanych warunkach, określeniem długości poszczególnych odcinków w ostrosłupie, rozwiązaniem sytuacji
problemowej dotyczącej obliczeń procentowych za pomocą równania lub układu równań, uzasadnieniem równości pól figur z wykorzystaniem
odpowiednich własności, rozwiązaniem zadania problemowego dotyczącego odcinków w ostrosłupie z wykorzystaniem powierzchni i twierdzeniem
pitagorasa
Analizę wyników sporządzili:
Justyna Heimann
Marcin Załachowski