Test z matematyki do Liceum Akademickiego do profilu

Test z matematyki
do Liceum Akademickiego
do profilu matematyczno-informatyczno-fizycznego
9 czerwca 2012 r., godz. 9.30, czas: 90 minut
Kod kandydata:
Liczba punktów:
Zadanie 1. Doprowadź do najprostszej postaci wyrażenie:
(
) (
a następnie oblicz jego wartość dla
) [(
√ i
) (
)]
√ .
Zadanie 2. Pan Piotr zakupił w hurtowni, do swojego sklepu, spodnie i kurtkę łącznie za 225 zł. Obydwie
rzeczy sprzedał w swoim sklepie za wyższą kwotę uzyskując 40% zysku. W jakiej cenie pan Piotr zakupił
w hurtowni kurtkę, a w jakiej spodnie jeśli wiadomo, że spodnie dały zysk 25%, a kurtka 50%?
Zadanie 3. Dane są trzy liczby trzycyfrowe, w zapisie których użyte są wszystkie cyfry oprócz zera. Suma
tych liczb to1665. W każdej z tych liczb zamieniono miejscami cyfrę jedności z cyfrą setek i otrzymano trzy
nowe liczby. Ile wynosi suma nowo otrzymanych liczb? Odpowiedź uzasadnij.
Zadanie 4. W kwadracie o boku długości a punkty P i S są środkami sąsiednich
boków. Oblicz pole zacieniowanego na rysunku czworokąta.
Zadanie 5. Dany jest kwadrat i prostokąt. Jeden z boków prostokąta jest o 3 cm krótszy od boku kwadratu,
a drugi bok prostokąta jest o 4 cm dłuższy od boku tego kwadratu. Jaka powinna być długość boku
kwadratu, aby jego pole było większe od pola prostokąta? Podaj wszystkie rozwiązania, jeśli długość boku
kwadratu jest liczbą naturalną. Odpowiedź uzasadnij.
Zadanie 6. Środki ścian sześcianu o krawędzi długości a są wierzchołkami
ośmiościanu foremnego (patrz rysunek). Oblicz stosunek objętości ośmiościanu
i sześcianu.
Należy rozwiązać wszystkie zadania. Odpowiedzi należy uzasadnić.
Każde zadanie punktowane jest w skali 0 – 6 punktów.
*** ŻYCZYMY POWODZENIA ***