Lista 2/7

prof. dr hab. Antoni C. Mituś
Wrocław, 20.04.2015
Fizyka F2
Lista 7 - Potencjał wektorowy. Generator elektryczny. Siła
elektromotoryczna. Indukcja elektromagnetyczna (I).
Zadania oznaczone (!)– w pierwszej kolejności; (*) – trudniejsze, (**) – zaawansowane.
Literatura: (O): J. Orear, t.1; (b) (HRW): Halliday, Resnick, Walker Podstawy fizyki t. 3; (G): D. J. Griffiths Podstawy
elektrodynamiki.
1. (!) Potencjał wektorowy jednorodnego pola magnetycznego
~ 0 = B0 k̂ może być wybrany w poPokazać, że potencjał wektorowy jednorodnego pola B
staci: (i) Ay = xB0 , Ax = Az = 0; (ii) Ax = −yB0 , Ay = Az = 0; (iii) Ax = −yB0 /2, Ay =
xB0 /2, Az = 0.
~ może być
(*) Na podstawie przypadku (iii) pokazać, że potencjał jednorodnego pola B
0
~=B
~ × ~r /2.
przedstawiony w postaci (Feynman II.1, 14.1): A
2. (!) Generator elektryczny (O, 19.1, przykład 1)
Cewka o dwustu zwojach i wymiarach 5 cm na 6 cm obraca sie, z czestości
a, 60 obrotów/s
,
w polu 0.5 T. Jak zależy napiecie
wygenerowane na końcach cewki od czasu?
,
3. (!) SEM w cewce (przykład 31.1, HRW)
Długi solenoid ma 220 zwojów/cm i płynie w nim prad
I = 1.5 A. Średnica
, o nateżeniu
,
solenoidu D jest równa 3.2 cm. W jego środku umieszczamy cewke, C o średnicy 2.1 cm,
składajac
pradu
w solenoidzie zmniejszamy
, a, sie, ze 130 ciasno ułożonych zwojów. Nateżenie
,
,
do zera ze stała, szybkościa,, w ciagu
25
ms.
Jaka
jest
wartość
SEM,
indukowanej w cewce
,
C, podczas zmiany nateżenia
pradu
w solenoidzie?
,
,
4. (!) SEM indukowana w zmiennym polu magnetycznym (przykład 31.3, HRW)
Prostokatn
sie, w czasie
, a, ramke, z drutu umieszczono w niejednorodnym i zmieniajacym
,
~ Wektor B
~ jest skierowany prostopadle za płaszczyzne ramki, a jego wartość wynosi
polu B.
,
B = 4t2 x2 (jednostki - układ SI). Szerokość ramki jest równa 3 m, a wysokość - 2 m. Jaka
jest wartość i kierunek SEM indukowanej w ramce w chwili t = 0.1 s?
5. (!) Indukowane pole elektryczne (przykład 31.4, HRW)
Zadanie dotyczy rysunku 31.13b (R = 8.5 cm, dB/dt = 0.13 T/s).
(a) Znajdź wyrażenie, określajace
wartość nateżenia
E indukowanego pola elektrycznego
,
,
w punktach, znajdujacych
si
e
w
obszarze
pola
magnetycznego,
w odległości r od środka.
,
,
Oblicz wartość tego wyrażenia dla r = 5.2 cm.
(b) Znajdź wyrażenie, określajace
wartość nateżenia
E indukowanego pola elektrycznego w
,
,
punktach, znajdujacych
sie, poza obszarem pola magnetycznego, w odległości r od środka.
,
Oblicz wartość tego wyrażenia dla r = 12.5 cm.
(c) Zadanie (a) jest rozwiazane
w przykładzie 7.8 (G). Wynik jest zapisany w postaci
,
wektorowej - prosze, wytłumaczyć, co ona oznacza.
6. (**) Potencjał wektorowy (G, przykład 5.11)
Sfera o promieniu R, jednorodnie naładowana z gestości
a, powierzchniowa, σ, obraca sie, ze
,
stała, predkości
a
k
atow
a
ω
~
.
,
,
,
,
(i) Znaleźć potencjał wektorowy wewnatrz
i na zewnatrz
sfery.
,
,
~ wewnatrz sfery jest jednorodne.
(i) Pokazać, że pole B
,
7. (*) Indukowane pole elektryczne (G, przykład 7.9)
Przez nieskończenie długi przewodnik prostoliniowy płynie prad
I(t). Znaleźć
, o nateżeniu
,
indukowane pole elektryczne jako funkcje, odległości od przewodnika. Przedyskutować
poprawność rozwiazania.
,