Lista nr 3

prof. dr hab. Antoni C. Mituś
Katedra Fizyki Teoretycznej WPPT PWr
semestr zimowy 2015/16
Fizyka A5
Lista 3 - Energia i ped.
,
Zadania oznaczone (*) sa, nadobowiazkowe.
(D) - dyskusja inspirowana przez prowadzacego.
,
,
Numery przykładów dotycza, podrecznika
“Podstawy fizyki t.1”(Halliday, Resnick, Walker (HRW) PWN SA,
,
2003)
1. Zderzenie idealnie spreżyste
,
Dwie kule zderzaja, sie,
, sie, wzdłuż linii prostej. Jedna z kul przed zderzeniem była
, poruszajac
w spoczynku, a druga poruszała sie, z predkości
a, v0 . Kula poruszajaca
sie, ma mase, trzykrotnie
,
,
mniejsza, od kuli spoczywajacej.
Prosz
e
obliczyć
pr
edkości
kul
po
zderzeniu
idealnie spreżystym.
,
,
,
,
(D) Jaka, maksymalna, predkość
może
uzyskać
pocz
atkowo
spoczywaj
aca
kula
(rozważyć
różne
,
,
,
wartości masy poruszajacej
si
e
kuli)?
Literatura:
HRW,
rozdział
10.5.
,
,
2. Skok na linie bungee (przykład 8.4)
Skoczek na linie bungee ma mase, 61 kg i stoi na moście o wysokości 45 m nad woda.
, Długość
nieodkształconej spreżystej
liny wynosi 25 m. Przyjmujemy, że odkształcenie liny spełnia prawo
,
Hooke’a, a stała spreżystości
liny wynosi 160 N/m. Wyznacz wysokość stóp skoczka nad woda,
,
,
gdy znajduje sie, on najbliżej wody.
3. Druga predkość
kosmiczna
,
Z powierzchni Ziemi wyrzucono ciało pionowo do góry z predkości
a, poczatkow
a, v0 . Na jaka,
,
,
wysokość wzniesie sie, to ciało? Jaka, powinno mieć minimalna, predkość
poczatkow
a,, aby nie
,
,
spadło nigdy na Ziemie?
,
(D) Jaki wypływa stad
sie, w polu dostatecznie dużej masy?
, wniosek dla światła, poruszajacego
,
ace
pola sił sa, potencjalne?
4. (*) Czy nastepuj
,
,
~
(a) F (x, y, z) = [−2x, −z, −y];
(b) F~ (x, y, z) = [2xz 2 − 2y, −2x − 6yz, 2x2 z − 3y 2 ].
5. (*) Energia potencjalna i siła
Energia potencjalna punktu materialnego w pewnym polu sił wynosi Ep (x, y, z) = x2 +y 2 z +xyz.
(a) Znaleźć odpowiadajace
jej pole sił.
,
(b) Wyznaczyć prace, potrzebna, na przeniesienie rozważanego punktu materialnego z
punktu
A(0, 0, 0) do punktu B(1, 1, 1).
Zagadnienia do dyskusji
6. Zależność energii potencjalnej czastki
o masie m = 1 kg od położenia x dana jest na wykresie 1.
,
Przedyskutować ruch czastki,
której całkowita energia wynosi 1 J. Ile wynosi predkość
czastki
,
,
,
w punktach A, B? Z wykładu: F (x) = −dEp (x)/dx. Literatura: HRW, rozdział 8.5.
(D) Jakim ruchem porusza sie, czastka
w pobliżu punktu C?
,
7. Wyjaśnić, czy pole sił F~ bed
suma, dwóch pól sił potencjalnych F~1 , F~2 , jest potencjalne:
,
, ace
(a) na podstawie definicji (całka po dowolnej krzywej zamknietej);
,
(b) (*) na podstwie kryterium rot F~ = 0.
8. (*) Fizyka łamania deski w karate
HRW, przykład 10.3.
Ep
Rys.1
m2
m1
Rys.2
z
1J
(0,1,1)
F
h
0.5 J
O
C
B
A
D
m2
m1 (v=0)
A
m
Rys.4
x
v
Rys.5
y
-F
x
Rys.3