Przykład obliczeniowy schodów wg EC

Przykład obliczeniowy schodów wg EC-2
a) Zebranie obciąŜeń
Szczegóły geometryczne i konstrukcyjne przedstawiono poniŜej:
Rys. 28. Wymiary klatki schodowej w rzucie poziomym
100
224
20
14
157
9x
1
7,4
/
28
,0
14
24
324
Rys. 29. Schemat obliczeniowy płyty biegowej i spoczników
20
Zebranie obciąŜeń dla płyty biegowej wg [N6]
ObciąŜenie stałe dla płyty biegowe
Lp Opis obciąŜenia
Obc.
char.
γf
kd
Obc. obl.
kN/m2
kN/m2
1. gres antypoślizgowy na kleju gr.
1,5cm+(1,5cm*17,5cm/28cm) x 25kN/m3
0,61
1,35
--
0,82
2. płyta Ŝelbetowa 14 cm +stopnie (25
kN/m3*0,14m)/cosA]+(24kN/m3*0,175m*0,5)
[6,260kN/m2]
6,31
1,35
--
8,51
3. Warstwa gipsowa bez piasku grub. 1,5 cm
[12,0kN/m3·0,015m]/cosA
0,21
1,35
--
0,28
--
9,61
kd
Obc. obl.
Σ:
7,13
ObciąŜenie zmienne dla płyty biegowej
Lp Opis obciąŜenia
Obc.
char.
kN/m
1. obciąŜenie zmienne uŜytkowe
Σ:
γf
kN/m2
2
3,00
1,50
--
4,50
3,00
1,50
--
4,50
Suma całkowita: qk=10,13kN/m2 ; qo=14,11 kN/m2
ObciąŜenia stałe dla płyty spocznikowej
Lp Opis obciąŜenia
Obc.
char.
γf
kd
Obc. obl.
kN/m2
kN/m2
1. gres antypoślizgowy na kleju gr. 1.5 cm 25.0
kN/m3 • 0.015 m
0,38
1,35
--
0,51
2. - płyta Ŝelbetowa gr. 14 cm 25.0 kN/m3 •
0.14 m
3,50
1,35
--
4,73
3. tynk gipsowy gr.1.5 cm 12.0 kN/m3 • 0.015 m
0,18
1,35
--
0,24
Σ:
4,06
--
5,48
kd
Obc. obl.
ObciąŜenie zmienne dla płyty spocznikowej
Lp
Opis obciąŜenia
Obc.
char.
kN/m
1. obciąŜenie zmienne uŜytkowe
Σ:
γf
kN/m2
2
3,00
1,50
--
4,50
3,00
1,50
--
4,50
Suma całkowita: qk=7,06 m2 ; qo=8,87 kN/m2
Dane materiałowe:
Beton klasy C16/20
−
−
−
11,43
29
16
1,9
Stal klasy B500SP firmy EPSTAL
−
−
−
−
500
420
200
Dane geometryczne oraz załoŜenia projektowe
−
Wysokość przekroju h=0,14 m
−
Szerokość przekroju b = 1,0 m
−
ZałoŜono, Ŝe klasa espozycji wynosi XC3 zatem otulenie minimalne
wynosi Cmin = 25 mm
−
Odchyłka wymiarowa otulenia ∆c= 0 mm, stwierdzono, Ŝe płyta została
wykonana w idealnych warunkach pod odpowiednim nadzorem
−
Średnica prętów głównych
−
Średnica prętów rozdzielczych Ø=6mm
Ø=12 mm
efektywna rozpiętość spoczników wg p. 5.3.2.2 [N6]
0,5 ; 0,5 0,5 14; 0,5 24 7; 12 7
" 0,5 ; 0,5 0,5 14 7 7
# 100
#$%% # & & " 100 & 7 & 7 114
efektywna rozpiętość płyty biegowej wg p. 5.3.2.2 [N6]
" min0,5 ; 0,5 0,5 14; 0,5 20 7; 10 6
# 224
#$%% # & & " 224 & 7 & 7 238
Siły wewnętrzne obliczono przy uŜyciu programu RM-WIN dla następującej
kombinacji obciąŜeń:
•
Zawsze A
•
Ewentualnie B + C , gdzie poszczególne symbole literowe oznaczają:
A - obciąŜenie cięŜarem własnym płyty biegowej i spoczników,
B - obciąŜenie uŜytkowe spocznika
C- obciąŜenie uŜytkowe płyty
Rys. 30. Wykres momentów dla najbardziej niekorzystnej kombinacji
b) Wymiarowanie przekroju przęsłowego płyty biegowej
Wysokość uŜyteczna przekroju:
+,- & . &
/
12
Ø 25 & 0 &
& 6 37 2
2
1 140 1 37 103 0,103 Maksymalny moment zginający w przęśle płyty biegowej:
Mmax,ED = 19,0 kNm
Efektywny zasięg strefy ściskanej:
"3
":;
ξeff = 1-21 1 678 %45 1-21 1 :<,<=8:>=< 0,17
95
Wniosek: ξeff ≤ ξeff,lim, zatem warunek został spełniony, gdyŜ dla stali AIIIN ξeff,lim =
0,5
Pole przekroju zbrojenia:
As1=
?@AA 67%95
%B5
<,C::<,<=:>=<
>"<<<<
D10> 4,76 "
Minimalne pole przekroju zbrojenia podłuŜnego:
As1,min = maxE
0,26
%9FG
%BH
I 0,26D
,;
J<<
D100D10,3 1,1
0,0013I 0,0013D100D10,3 1,34
"
K 1,34cm"
Wniosek: Warunek został zachowany, gdyŜ As1=4,48 cm 2 ≥ As1,min = 1,34cm2
c) Wymiarowanie przekroju spocznika
Maksymalny moment zginający w przekroju:
Mmax,ED = 16,3kNm
Efektywny zasięg strefy ściskanej:
ξeff = 1-21 1
"345
1-21 1
678 %95
":M=<
<<:<,=8 :,>=<
0,14
Wniosek: ξeff ≤ ξeff,lim, zatem warunek został spełniony, gdyŜ dla stali AIIIN ξeff,lim =
0,5
Pole przekroju zbrojenia:
As1=
?@AA 67%95
%B5
<,>:<<:<,=:,>=
>"
3,92 "
Wniosek: Warunek został zachowany, gdyŜ As1=3,92 cm 2 ≥ As1,min = 1,34cm2
Zbrojenie rozdzielcze
Pole powierzchni prętów rozdzielczych przyjęto jako 1/10 największego pola
powierzchni zbrojenia podłuŜnego, zatem:
N4O,GPQ
As=
<
=,;"
<
0,39"
Przyjęto pręty Ø6mm w rozstawie co 500 mm wykonane ze stali AIIIN EPSTAL.
Pole powierzchni prętów rozdzielczych
As,prov=2x0,283=0,57cm2
d) Wymiarowanie belki spocznikowej
Belkę spocznikową o schemacie belki jednoprzęsłowej, swobodnie podpartej
obciąŜono reakcją podporową działającą na belkę spocznikową.
Rys. 31. Wykres tnących dla najbardziej niekorzystnej kombinacji
q = 20,2 kN/m
CięŜar własny belki:
gk = (0,20 x 0,35) x 25 = 1,75 kN/m – cięŜar charakterystyczny
go=1,75x1,35=2,36kN/m – cięŜar obliczeniowy
razem = 20,2 + 2,36= 22,56kN/m
Dane geometryczne oraz załoŜenia projektowe
-
Wysokość przekroju h=0,35m
-
Szerokość przekroju b =0,20 m
-
Klasa ekspozycji
XC3
-
Otulenie Cmin=25 mm
-
Odchyłka wymiarowa otulenia ∆c=0 mm
-
Średnica prętów głównych Ø=16 mm
-
Średnica strzemion Øs = 6 mm
Określenie wysokości uŜytecznej przekroju:
+,- & . &
/
16
Ø 25 & 0 &
& 6 39 RSTUęW 40
2
2
1 350 1 40 310 0,310 Rozpiętość efektywna belki:
" 0,5 ; 0,5 0,5 35; 0,5 24 17,5; 12 12
# 306
#$%% # & & " 306 & 12 & 12 330
e) SGN - zginanie
Maksymalny moment zginający:
Msd,max=
XYZ[\]$%%8
^
X"",JM\:=,=<8
^
= 31 kNm
Efektywny zasięg strefy ściskanej:
"3
":=<<
ξeff = 1-21 1 678 %45 1-21 1 "<,<:=8:,>< 0,15
95
Wniosek: ξeff ≤ ξeff,lim, zatem warunek został spełniony, gdyŜ dla stali AIIIN ξeff,lim =
0,5
Pole przekroju zbrojenia:
As1=
?@AA 67%95
%B5
<,J:"<,<:=:,>=
>"
2,53"
Minimalne pole przekroju zbrojenia podłuŜnego
As1,min=maxE
0,26
%9FG
%BH
I 0,26D
,;
J<<
D20D31 0,61"
0,0013I 0,0013D20D31 0,81"
K= 0,81cm2
Przyjęto pole zbrojenia podłuŜnego As1=2,53cm2 ≥As1,min=0,81cm2
Wniosek: Przyjęto 2 pręty Ø16 o polu powierzchni As1,prov= 4,02 cm2
f) SGN w przekrojach ukośnych
Maksymalna siła poprzeczna
Vsd,max =
X[ZY\]@AA
"
X"",JM\:=,=<
"
= 37,22 kN
Nośność na rozciąganie krzyŜulców betonowych
Vrd1 = 0,35kfctd(1,2+40ρL)bd
k = 1,6-d=1,6-0,31=1,29
Przyjęto AsL = 0, ρL=0
Zatem:
VRd1 = 0,35x1,29x0,93x1,2x0,20x0,310=0,031MN = 31,0kN
Vsd = 37,22 ≥Vrd1 = 31,0 kN
Wniosek: NaleŜy sprawdzić odcinek drugiego rodzaju poniewaŜ Vsd = 37,22 ≥Vrd1 =
31,0 kN
Nośność odcinka II rodzaju
_`ab
,J
VRd2 = vfcdbz Z_`a 8 b = 0,56x11,43x0,20x0,9x0,310x Z,J8 = 0,164MN = 164,0 kN
%
M
9H
d 0,6D c1 1 "J<d 0,56
gdzie: v=0,6D c1 1 "J<
Vsd = 37,22≤ VRd2 = 164 kN – występuje odcinek II rodzaju . Maksymalna wartość nie
została przekroczona.
Długość odcinka II rodzaju
aw2 =
e45 feg5O
[ZY
=C,""f=
"",CM
= 0,27m- przyjęto 30cm
Maksymalny rozstaw strzemion prostopadłych do osi podłuŜnej belki na odcinku II
rodzaju
Przyjęto strzemiona dwucięte o średnicy 8mm o polu przekroju Asw = 1,01cm2
h i
ic
jkl ml7
1,01D10> D420000
SWo D0,9D0,310D1,5 0,43
nk7
37,22
0,75 0,75D0,310 0,233
d => przyjęto rozstaw strzemion co 20cm
400 0,40
Stopień zbrojenia poprzecznego
ρw =
N4pO
kO 6
,<:<qr
<,"<:<,"<
= 0,0025 ≥ ρw,min = 0,0007
Ze względów konstrukcyjnych oraz braku występowania drugiego odcinka drugiego
podrodzaju przyjęto rozstaw strzemion co 20 cm na całej belce
g) SGU ugięć
Maksymalny moment charakterystyczny
Msk =
345
sA
Przyjęto t% 1,2
=
Msk = ," = 25,83kN
Stosunek rozpiętości efektywnej do wysokości uŜytecznej przekroju
#$%%
3,30
10,64
0,310
Pole przekroju zbrojenia rozciąganego
As1,prov = 4,02cm2
Stopień zbrojenia rozciąganego
ρ1 =
N4O
67
>,<":<qr
<,":<,=<
0,0064 = 0,64%
ρo = u_v w 10f= √16 w 10f= 0,005
MoŜna pominąć sprawdzanie ugięcia jeŜeli spełniony jest warunek:
]@AA
7
i y z11 & 1,5u_v
{|
{
& "}
dla ρo < ρ
gdzie:
]@AA
7
jest graniczną wartością stosunku rozpiętości do wysokości,
K jest współczynnikiem zaleŜnym od rodzaju konstrukcji,
(dla belki swobodnie podpartej K=1,0)
ρo jest porównawczym stopniem zbrojenia,
ρ jest wymaganym (ze względu na nośność) stopniem zbrojenia rozciąganego,
fck jest wyraŜone w MPa.
330
0,005
1
i 1,0 ~11 & 1,5√16
& 
31
0,0064 12
10,65 i 15,77
Wniosek: Warunek spełniony, ugięcie nie zostało przekroczone.
h) SGU zarysowania
Dla ρ1 ≥ 0,5% i ρ1 ≤ 1,0%, z = 0,85d
σs =
34H
€ : N4O
"J,^= : <q
<,^J : <,=<: >,<" : <qr
244,0MPa
Dla napręŜeń w zbrojeniu rozciąganym 244MPa maksymalną średnicę zbrojenia
wynosi:
Φmax = 16mm
; 16 ≤ 16*
Z przekroju z powodzeniem moŜna zastosować pręty o średnicy 12mm
Warunek jest spełniony, szerokość rys prostopadłych do osi elementu w elemencie
zginanym moŜna uwaŜać za ograniczony do wartości wlim = 0,3mm.
MoŜna zatem pominąć obliczenia szczegółowe.
Tablica 3: Ograniczenie rys-maksymalna średnica prętów
Tablica 4: Ograniczenie rys-maksymalny rozstaw prętów
Wniosek: W rozpatrywanym przypadku rozstaw prętów nie przekracza 20cm
Wniosek końcowy: Schody zostały zaprojektowane poprawnie