Objętość i pole powierzchni bryły obrotowej

Matematyka I, rok I, MiBM + TCh
Arkusz 10
Zastosowanie całki oznaczonej do obliczania pół powierzchni i objętości bryły obrotowej
Zadanie 1. Obliczyć pola obszarów ograniczonych krzywymi:
a) parabolą y = x2 i prostą 2x − y + 3 = 0,
b) parabolami y = −x2 + 3x + 1 i y = x2 − −2x − 2,
c) parabolami y = x2 − x − 6 i y = −x2 + 5x + 14,
d) parabolą y = 8x − x2 i prostą 4y = x + 6,
e) parabolą y = 6x − x2 i osią Ox,
f) parabolą y = x2 + 4x i prostą x − y + 4 = 0,
g) parabolami y = x2 i y = 12 x2 oraz prostą y = 3x,
h) parabolą y = x2 + 1 i prostą y = −x + 3,
i) parabolą y = x2 i prostą y = x + 2,
j) parabolami y = x2 i y = −x2 + 8,
k) parabolą y = x2 i prostą y = 2x + 3,
l) parabolami y = x2 − x − 6 i y = −x2 + 5x + 14.
Objętość i pole powierzchni bryły obrotowej
Zadanie 2. Obliczyć objętość bryły powstałej przez obrót krzywej y = xex dokoła osi Ox na przedziale [0, 1].
Zadanie 3. Obliczyć objętość i pole powierzchni bryły utworzonej przez obrót dokoła osi Ox krzywej y = sin x
na przedziale [0, π2 ].
Zadanie 4. Obliczyć pole powierzchni bryły powstałej przez obrót dokoła osi Ox krzywej y = e−x , x ∈ [0, 2].
1