MATEMATYKA – ZADANIA 7 – 11 styczeń 2008 Zadanie 1 Obliczyć

MATEMATYKA – ZADANIA
7 – 11 styczeń 2008
Zadanie 1 Obliczyć objętość i pole powierzchni bryły utworzonej przez obrót dokoła osi X paraboli
3y − x3 = 0, 0 ¬ x ¬ 1.
Zadanie 2 Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchnią powstałą przez obrót dokoła osi X linii
xy 2 = 1 oraz płaszczyznami x = a i x = b, gdzie b > a > 0.
Zadanie 3 Obliczyć objętość i pole powierzchni bryły utworzonej przez obrót dokoła osi 0X sinusoidy
y = sinx, 0 ¬ x ¬ π.
Zadanie 4 Obliczyć całki niewłaściwe:
a)
R3
√1 dx
x
0
b)
R16
1
√
4 3 dx
x
0
c)
R2
1
√
dx
3
1−x
1
d)
R1
−1
e)
R0
−1
f)
√xdx
1−x2
dx
x+x2
+∞
R
√
1
x2 +9 dx
3
Zadanie 5 Udowodnić, że jeżeli f (x) jest funkcją parzystą, to
Ra
−a
Zadanie 6 Udowodnić, że jeżeli f (x) jest funkcją nieparzystą, to
Ra
f (x)dx = 2 · f (x)dx, a ∈ R.
0
Ra
−a
1
f (x)dx = 0, a ∈ R.