108. Paciorek nadziany na drut ślizga się bez tarcia po nachylonym

Praca i energia. Zasada zachowania energii mechanicznej. Środek masy.
Praca
Uwaga: Zadania w tej części rozwiązujemy przy pomocy twierdzenia o pracy i energii kinetycznej lub
zasady zachowania energii mechanicznej.
104. Jaką prędkość początkową v0 trzeba nadać ciału o masie m, aby wjechało na szczyt równi o
długości d i kącie nachylenia α jeżeli współczynnik tarcia wynosi f ? Oblicz czas t trwania ruchu.
Przyspieszenie ziemskie g dane. Wykonać rysunek.
Rozwiązanie:
105. Blok o masie m = 15 kg jest przesuwany po poziomej powierzchni pod działaniem siły F = 70 N
skierowanej pod kątem 30o do poziomu. Blok przesunięto o s = 5 m, a współczynnik tarcia f = 0,25.
Obliczyć pracę: a) siły F; b) składowej pionowej wypadkowej siły działającej na blok; c) siły
grawitacji; d) siły tarcia.
Rozwiązanie:
106. Klocek o masie m = 0,7 ześlizguje się z równi pochyłej o długości 6 m i kącie nachylenia 30 o, a
następnie zaczyna poruszać się po poziomej płaszczyźnie. Współczynnik tarcia na równi i poziomej
powierzchni wynosi f = 0,2. Jaka jest prędkość klocka na końcu równi oraz po przebyciu drogi 1 m po
poziomej powierzchni? Jaką odległość przebędzie klocek do momentu zatrzymania się?
Rozwiązanie:
107. Auto o masie 1500 kg rusza i przyspiesza jednostajnie do prędkości 10 m/s w czasie 3 sekund.
Obliczyć: a) pracę wykonaną nad autem; b) średnią moc silnika w pierwszych 3 sekundach ruchu; c)
moc chwilową dla t = 2 sekundy.
Rozwiązanie:
108. Paciorek nadziany na drut ślizga się bez tarcia po
nachylonym drucie zakończonym pętlą (patrz rysunek obok) o
promieniu R. Jeśli H = 3,5 R, to jaką prędkość ma paciorek w
najwyższym punkcie pętli? Ile wynosi nacisk paciorka na drut
w najniższym i najwyższym punkcie pętli?
Rozwiązanie:
109. Ciało znajdujące się na wysokości h rzucono pionowo do góry z prędkością 5 m/s. Prędkość
końcowa ciała wyniosła 25 m/s. Wyznaczyć h. Na jaką maksymalną wysokość H wzniosło się to
ciało? Jakie będą prędkości tego ciała na wysokościach H/4 i h/4?
Rozwiązanie:
110. Kamień rzucono pionowo do góry. Mija on punkt A z prędkością v, a punkt B, leżący 3 m wyżej
niż A, z prędkością v/2. Oblicz: a) prędkość v, b) maksymalną wysokośc wzniesienia się ciała ponad
punkt B.
Rozwiązanie:
111. Auto o masie 1500 kg rusza i przyspiesza jednostajnie do prędkości 10 m/s w czasie 3 sekund.
Obliczyć: a) pracę wykonaną nad autem; b) średnią moc silnika w pierwszych 3 sekundach ruchu;
c) moc chwilową dla t = 2 sekundy.
Rozwiązanie:
112. Dwie masy m i M (patrz rysunek obok) są połączone nieważką nicią
przewieszoną przez nieważki krążek. Stosując zasadę zachowania energii
mechanicznej wyznaczyć prędkość V masy m w momencie, gdy jej środek
masy podniesie się na wysokość H. Założyć, że krążek nie obraca się, a nić
ślizga się po jego powierzchni bez tarcia. Jaka będzie ta prędkość ciała m,
jeśli odstąpimy od założenia o idealnie gładkiej powierzchni krążka i
przyjmiemy, że na drodze H praca sił tarcia będzie równa W?
Rozwiązanie:
113. Ciało rzucono pionowo w dół z wysokości H, nadając mu prędkość v0 = 5 m/s. Ciało uderzyło w
ziemie z prędkością 35 m/s. Ile wynosi H? Jaką prędkość miało to ciało po przebyciu drogi H/6?
Rozwiązanie:
114. Kamień rzucono ukośnie z powierzchni ziemi. Na wysokości 9,1 m jego prędkość jest równa v =
(7,6i + 6,1j). Jaka jest maksymalna wysokość rzutu? Jaka była prędkość wyrzutu? Z jaką prędkością
kamień spadł na ziemię?
Rozwiązanie:
115. Wartość prędkości początkowej kamienia rzuconego ukośnie jest 5 razy większa od jego
prędkości w najwyższym punkcie toru. Pod jakim katem wyrzucono kamień?
Rozwiązanie:
116. Balon porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym na wysokości H = 2 km z prędkością u =
20 m/s. Z balonu wyrzucono metalową kulkę nadając jej prędkość poziomą 5 m/s względem balonu w
chwili, gdy przelatywał nad punktem A płaskiego terenu. Wyznaczyć prędkości kulki na wysokości
2H/3. Rozpatrzyć dwa przypadki rzutu: w kierunku ruchu balonu i w kierunku przeciwnym do jego
prędkości chwilowej.
Rozwiązanie:
117. Ciało o masie 0,5 kg ślizga się po poziomym chropowatym torze kołowym o promieniu 2 m. Jego
prędkość początkowa wynosiła 8 m/s, a po jednym pełnym obrocie spadła do wartości 6 m/s.
Wyznaczyć pracę sił: a) tarcia, b) dośrodkowej. Obliczyć współczynnik tarcia. Po jakim czasie ciało to
się zatrzyma? Ile wykona obrotów do zatrzymania się?
Rozwiązanie:
118. Rozciągnięcie sprężyny o 10 cm wymaga pracy 4 J. Ile potrzeba pracy, aby rozciągnąć tę
sprężynę do 20 cm? Ws-ka: wartość pracy wykonanej nad sprężyną o współczynniku sprężystości k
rozciągniętej o x wynosi kx2/2.
Rozwiązanie:
119. Kula o masie 0,005 kg i prędkości 600 m/s zagłębiła się w drewnie na głębokość 2 cm.
Wyznaczyć średnią wartość siły oporu działającej w drewnie na kulkę. Zakładając, że siła oporu jest
stała, obliczyć czas hamowania kulki. Z jaką przemianę energii mamy w tym zjawisku do czynienia?
Rozwiązanie:
120. Współczynnik tarcia miedzy masą m (patrz rysunek
obok) a podłożem wynosi 0,2. Jeśli początkowo oba ciała
spoczywają ruszą, to ile wynosi prędkość obu mas po
przebyciu przez M drogi 0,6 m? Masę nici i krążka
zaniedbujemy. Nitka ślizga się po krążku bez tarcia
Rozwiązanie:
121. Jaką pracę wykonał silnik pociągu elektrycznego o masie m
100 ton , który poruszając się
ruchem jednostajnie przyspieszonym w czasie t 15 s uzyskał prędkość v 108 km h . Efektywny
współczynnik tarcia wynosi f 0,05 a przyspieszenie ziemskie przyjąć równe g 10 m s 2 .
Rozwiązanie:
122. Ciało o masie m 2 kg zsuwa się po równi pochyłej ze stałą prędkością v
Współczynnik tarcia wynosi f 0,5 . Oblicz moc siły zsuwającej ciało.
Rozwiązanie:
0,25 m s .
123. Sanki ześlizgują się z pagórka, którego zbocze ma długość d 10 m i jest nachylone pod kątem
30 do poziomu. Jaką odległość x przebędą sanki na odcinku poziomym po zjechaniu ze zbocza,
jeżeli na całej drodze współczynnik tarcia wynosi f 0,2 ?
Rozwiązanie:
124. W najwyższym punkcie kuli o promieniu R znajduje
się małe ciało w położeniu równowagi chwiejnej. Przy
najmniejszym wychyleniu z tego położenia ciało zacznie
się zsuwać po powierzchni kuli. Wyznacz kąt α jaki
zatoczy promień kuli do miejsca oderwania się
R
v
R
Rozwiązanie:
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------,
***